2022年河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）

河南省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：100分）

选择题（共10小题，满分30分）

1.I-3|的值是()

A.3B.1

C.-3D.

2.下列运算正确的是()

A.3X+2X2=3X'!B.(-3x)2MX2=-12x4

6•23

C.-3(x-4)=-3x+12D,X—X=x

3.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形

4.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下

表所示

成绩4.504.604.654.704.754.80

（米）

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65、4.70B.4.65、4.75

C.4.70>4.75D.4.70、4.70

5.如图，AB〃CD,有图中a,B,丫三角之间的关系是（）

A.a+P+y=180°B.a-P+y=180°

C.a+3-y=180°D.a+3+y=360°

6.点A（-3,2）在反比例函数丫=3（kWO）的图象上，则k的值

是（）

A.-6B.-目C.-1D.6

7.如图，已知正比例函数y产ax与一次函数y?=^x+b的图象交于点

P.下面有四个结论：①aVO；②bVO；③当x>0时一，yi>0；

④当x<-2时，”>y2.其中正确的是（)

A.①②B.②③C.①③D.①④

8.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开

图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六

个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

A.用B-1C-1D-1

9.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点。旋转180°,

得到的对应点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

10.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线

AG交BC于点F,若BE=6,AB=5,则AF的长为（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.计算：|（j）c|-2cos60°=

12.方程x?-（k+1）x+k+2=0有两个相等的实数根.则1<=.

13.如图，直线1过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线1的

垂线，垂足分别为E、F.若AE=4a,CF=a,则正方形ABCD的面积

为.

14.如图，RtZ^ABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,将RtZ\ABC绕点C

按顺时针方向旋转90°,得到Rt^A'B'C,则边AB扫过的面积（图

中阴影部分）是

15.在直角三角形ABC中，NC=90°,CD是AB边上的中线，NA=30°,

AC=5近，则AADC的周长为.

三.解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）

16.（8分）先化简，再求值：先化简三守"+（目-x+l）,然后

从-2VxV泥的范围内选取一个合适的整数作为X，的值代入求值.

17.（9分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，

所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成

如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题:

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二

等奖”的概率.

18.（9分）已知：AB为。。的直径，C是。。上一点，如图，AB=12,

BC=4正.BH与。0相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.

(1)求CE的长;

(2)延长CE到F,使EF=b，连接BF并延长BF交。0于点G,求

BG的长；

(3)在(2)的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG.

19.(9分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴

影部分)，做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小

明计算出CD的长度.(结果保留根号).

20.(9分)为了进一步改善环境，某市今年增加了绿色自行车的数

量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆

A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

(2)若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多

于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该

方案所需要的费用.

21.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丫=皿与

X

y=-(x>0,0<m<n)的图象上，对角线BD〃y轴，且BD±AC

X

于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量

关系；若不能，试说明理由.

AVmn

个I1>.=-x『y=—X

22.(10分)阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等

的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连

接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称

为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=

ZDAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；

(3)如图3,在AABC中，AB=AC,ZBAC=m°，点E为AABC外一点，

点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED1FD,求NEAF的度数(用含有

m的式子表示).

23.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),

C(2,0)三点.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上,一动点，点M的横坐标为m,△

MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出当m为何值时，

S有最大值，这个最大值是多少？

(3)若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线

于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,0为顶点的四边形是平

行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

参考答案

一.选择题

1.A

2.C

3.D

4.C.

5.C.

6.A.

7.D.

8.A.

9.A.

10.C.

二.填空题

11.0.

12.7或-1.

13.17a2.

14.9n.

15.10+5®.

三.解答题

16解：原式寻-G+Df-l)

(x+1)(x-l)x+1x+1

—X-l,X-l-x，l

x+1--x+1

_X-lx+1

x+1-x(x-l)

_1

——-9

X

-2Vx＜泥且x+l¥0,x-IWO,xr0,x是整数,

x=2,

当x=2时-，原式=-

17.解：(1)这次知识竞赛共有学生20=200(名。

10%

(2)二等奖的人数是：200X(1-10%-24%-46%)=40(人),

X锂=72°；

200

20+40_3_

(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是:=

200To

18.解：⑴YBH与。。相切于点B,

AABIBH,

VBH//CE,

.*.CE±AB,

:AB是直径，

.,.ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

/.△ABC^ACBE,

.BC_AB

,•CE-AC，

•*AC=VAB2-BC2=4建，

.,.CE=4V2.

(2)连接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

.,.△ABG^AFBE,

.BG=BE

•演一防’

•••BERIEV一(蚯产=4,

BF=7BE2+EF2=3M,

.BG_4

，，逐一3&'

.,.BG=8V2.

(3)易知CF=4g+V^=5&,

.\GF=BG-BF=5我,

.,.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

.*.ZGCF=ZBDG,

...ZBDG=ZBGD,

.,.BG=BD.

H

19.解：由题意，在Rt^BEC中，ZE=90°，ZEBC=60°,

.•.ZBCE=30°,tan30°=罂，

EC

.,.BE=ECtan30°=51X除=17虫(cm)；

o

.•.CF=AE=34+BE=(34+1773)cm,

在RtaAFD中，ZFAD=45°,

.,.ZFDA=45°,

.,.DF=AF=EC=51cm,

贝ijCD=FC-FD=34+17V3-51=17«-17,

答:CD的长度为17T77cm.

20.解：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，

由题意谓］

解得已

AA型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆，B型自行车的(600-a)辆.总费用

为w元.

由题意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

：-30<0,

Aw随a的增大而减小,

•・°600-a

.•.aW200,

.•.当a=200时,w有最小值，最小值=-30X200+744000=138000,

...最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总

费用为138000元.

21.解：(1)①如图1,Vm=4,

...反比例函数为y哼

当x=4时，y=l,

AB(4,1),

当y=2时,

.\2=-,

X

x=2，

AA(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

./2k+b=2

,•14k+b=l'

fk-_x

k2,

b=3

...直线AB的解析式为y=-1x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,由①知，B(4,1),

,.,BD〃y轴,

.*.D(4,5),

•••点P是线段BD的中点,

AP(4,3),

当y=3时,由y=且得，x=4,

x3

由y=型■得,x=等，

x3

.\PA=4-4=4，PC=-^-4=4，

3333

/.PA=PC,

VPB=PD,

...四，边形ABCD为平行四边形，

VBD1AC,

...四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC,BD的交点为P,

.,.PA=PB=PC=PD,(设为t,t#0),

当x=4时,y=5,

x4

AB(4,与)，

4

AA(4-t,弓+t),C(4+t,弓+t),

44

(4_t)(丹+t)=m,

4

.*.t=4-9

4

AC(8-R4),

4

，(8-弓)X4=n,

4

m+n=32,

,点D的纵坐标为3+2t谭+2(4-1)=8-I，

AD(4,8-与),

4

A4(8-1)=n,

m+n=32.

22.(1)证明：如图1中,

D

E

VZBAC=ZDAE,

，NDAB=NEAC,

在ADAB和AEAC中，

'AD=AE

•ZDAB=ZEAC,

AB=AC

.'.△DAB之△EAC,

/.BD=EC.

■(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.,.△BDE是等边三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

.,.△ABD^ACBE,

.*.AD=EC,

.*.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.,.AD+CD=BD.

(3)解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、

EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.

图3

由(1)可知△EABg4GAC,

.\Z1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

.'.△EDB^AMDC,

，EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

...NMLD=NACF,

.*.ZFCM=ZACB=ZABC,

.*.Z1=3=Z2,

.\ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

.△CFG也△CFM,

.*.FG=FM,

VED=DM,DF±EM,

/.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

.,.△AFE^AAFG,

AZEAF=ZFAG=-1-mo.

23.解：(1)设抛物线解析式为y=ax?+bx+c,

•••抛物线经过A(-4,0),B(0,-