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文档简介

第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想，马到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△BCBl中，BBl=0.5BC=2.5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°,AB1=7.5cm∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．用心想一想，马到功成

一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?如何证明?定理（三）在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.证明方法:数方格和割补图形的方法或参见课本“读一读”定理（二）直角三角形两锐角互余.定理（一）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

如果将上述定理的命题条件和结论反过来，得到的新的命题结论还成立吗？如果成立，你能证明此结论吗?用心想一想，马到功成定理在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.定理在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，

DE=AB，DF=AC(如图)，

则.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．议一议观察下面三组命题：

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!

原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理.

大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．布置作业

1．必做题：

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