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拉格朗日

插值法一.插值问题定义1设连续函数在区间上有定义,已知在n+1个互异的点上取值分别为(设若在函数类中存在一简单函数使则称为的插值函数.~

插值节点;~

插值区间插值条件

插值函数类常取代数多项式、三角多项式和有理函数等.本章只讨论多项式插值,即求一次数不超过n的多项式:使得称为在节点n次插值多项式.处的从几何上看,它通过曲线上的n+1个点n次插值多项式是一条n

次代数曲线,二.插值多项式的存在唯一性则系数满足

(2)插值多项式存在且唯一(2)式存在唯一解.若插值多项式满足插值条件

(1)(2)式的系数行列式为范德蒙行列式由于互不相同,方程组(2)存在唯一解.三.拉格朗日插值定义2若n次多项式在n+1个互异节点上满足则称为节点n次插值基函数.上的易求出n次插值基函数为：于是满足插值条件的n次插

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