学业水平测试(数学必修2)试题及答案

马鞍山市2023―2023学年度高二学业水平测试数学必修2试题题号一二三总分1819202122得分考生注意：本卷共6页，22小题，总分值100分，考试时间为90分钟。选择题：〔每题3分，共36分，每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内。〕1.过点〔2，0〕，〔1，1〕的直线的倾斜角为〔〕A.45ºB.60ºC.120ºD.135º2.用符号表示“点P在直线l上，l在平面外〞，正确的选项是〔〕A.P∈l，B.P∈l，C.P，D．P，3.直线在轴上的截距为a，在轴上的截距为b，那么〔〕A．a=2，b=5B．a=2，b=－5C．a=－2，b=5D．a=－2，b=－54.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，那么其直观图的面积是原三角形面积的〔〕A．倍B．倍C．倍D．倍5.以下说法正确的选项是〔〕 A．假设直线的斜率相等，那么直线一定平行； B．假设直线平行，那么直线斜率一定相等； C．假设直线中，一个斜率不存在，另一斜率存在，那么直线一定相交； D．假设直线斜率都不存在，那么直线一定平行。6.在正方体中，M，N分别是棱的中点，那么正方体的棱所在直线中，与MN成异面直线的共有〔〕A10对B8对C6对D4对7.为直线，为平面，有以下四个命题：①∥∥那么∥；②那么∥③∥∥那么∥④∥，那么∥.其中正确命题的个数是〔〕A3B2C1D08.点，点在直线上，假设直线垂直于直线，那么点的坐标是〔〕A．B．C．D．9.圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为〔〕A120ºB150ºC180ºD240º10.经过点的直线到A、B两点的距离相等，那么直线的方程为〔〕 A． B． C．或 D．或11.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是〔〕A. B. C. D.12.点P在圆上运动，那么的最小值是〔〕ABCD题号123456789101112答案DABBCADBCCDA二、填空题：〔每题4分，共20分。请将答案直接填在题后的横线上。〕13.等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是.14.直线∥，主视图左视图俯视图那么实数主视图左视图俯视图15.如图是一个长方体截去一个角后的多面体的三视图，长方体的长、宽、高分别是3、2、1.5；那么这个多面体的体积是.16.直线l的倾斜角是直线:倾斜角的2倍，假设原点到直线l的距离等于2，那么直线l的方程为.17.正三棱锥的两个侧面所成二面角大小的取值范围是.三、解答题〔本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.〕18.〔8分〕三角形的三个顶点是A〔4，0〕，B〔6，7〕，C〔0，3〕.〔1〕求BC边上的高所在的直线方程；〔2〕求BC边上的中线所在的直线方程.19.(此题8分)某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．〔1〕求该几何体的体积V；〔2〕求该几何体的侧面积S.20.(此题8分)过点P(3,0)作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被P点平分，求直线l的方程。21.〔10分〕，PA=AB，E为PB的中点.〔1〕求证：；〔2〕证明：AE⊥平面PBC.22.〔10分〕圆直线.〔1〕假设直线与圆C相切，求实数的值；〔2〕是否存在直线与圆C交于A、B两点，且〔O为坐标原点〕；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由.马鞍山市2023―2023学年度高二学业水平测试数学必修2参考解答一、选择题题号123456789101112答案DABBCADBCCDA二、填空题:13.＜；14.–7；；16.；17..三、解答题18.解：〔1〕…………1分所以BC边上的高所在直线的斜率为…………2分所以BC边上的高所在直线方程是…………4分〔2〕BC的中点坐标为〔3，5〕……………………5分所以BC边上的中线所在直线方程是………………7即……………………8分19.解：由可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;……2分(1)……4分(2)该四棱锥有两个侧面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,……6分另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为因此……8分20.解：设直线l的方程为，它与两直线分别交于A、B两点………………2分由………4分由…………5分由题意知：即，解得………7分故直线l的方程为…………8分21.证明：〔1〕，……1分又，……………………2分……………………4分…………5分〔2〕………………6分，……8分…………………10分22.解：〔1〕圆的方程化为…………1分所以圆心为〔1，2〕，半径为………………2分…………………3分……………4分或将………2分由……3分………