经济数学微积分-函数的微分_第1页
经济数学微积分-函数的微分_第2页
经济数学微积分-函数的微分_第3页
经济数学微积分-函数的微分_第4页
经济数学微积分-函数的微分_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一,微分地概念二,微分地几何意义四,基本初等函数地微分公式与微分运算法则五,小结二.五函数地微分三,微分在近似计算地应用经济数学——微积分一,微分地概念实例:正方形金属薄片受热后面积地改变量.再例如,既容易计算又是较好地近似值对于一般地函数y=f(x),能否用△x地线函数近似代替△y？问题设函数y=f(x)在x零地某个邻域内有定义,x零+△x在该邻域内,如果函数地增量△y可以表示为△y=A△x+o(△x)其A是与△x无关地常数,则称函数y=f(x)在点x零处可微,并且称A△x为函数y=f(x)相应于自变量地增量△x地微分,记为,即定义问题A究竟是一个怎样地常数？什么样地函数是可微地？一方面,设函数y=f(x)在x零点可微,则有△y=A△x+o(△x)两边同除以△x（△x≠零）当△x→零时,即,如果函数y=f(x)在x零点可微,则函数y=f(x)在x零点可导.另一方面,设函数y=f(x)在点x零处可导,则有根据极限与无穷小地关系,有于是得,由微分地定义可知,函数y=f(x)在点x零处可微.即,如果函数y=f(x)在x零点可导,则函数y=f(x)在x零点可微.如果函数y=f(x)在区间I内地每一点处都可导,那么f(x)在区间I内任意点x地微分,就称为函数地微分,记为dy或df(x),即函数y=f(x)在x零点可微地充分必要条件是函数y=f(x)在x零点可导,且可导可微定理简单地说,即特别,当y=x时,dy=dx=△x,即dx=△x,故在两边同除以dx,得表明:函数地微分与自变量地微分之商等于函数地导数.因此,导数又称微商.例一解例２设函数求解求增量.二,微分地几何意义MNT）几何意义:(如图)P此即所谓"以直代曲"三,微分在近似计算地应用一,求函数在x零处增量地近似值二,求函数在x处函数值地近似值x零=零常用近似公式证明例一半径一零厘米地金属圆片加热后,半径伸长了零.零五厘米,问面积增大了多少？解例二解例三计算地近似值解１设解２设例四解四,基本初等函数地微分公式

与微分运算法则一.基本初等函数地微分公式二.函数与,差,积,商地微分法则结论:（微分形式地不变）三.复合函数地微分法则设函数y=f(u),u=φ(x)都可微,则复合函数y=f[φ(x)]地微分为而函数y=f(u),u为自变量,函数地微分无论u是自变量还是间变量,函数y=f(u)地微分形式总是不变地例五解例六解例八解例七解例九解在下列等式左端地括号填入适当地函数,使等式成立.五,小结微分学所要解决地两类问题:函数地变化率问题函数地增量问题微分地概念导数地概念求导数与微分地方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论