2023年初中数学8年级上册同步压轴题 专题07 因式分解的六种方法大全（学生版）

专题07因式分解的六种方法大全题型一、提取公因式法与公式法综合例．分解因式：＝______．【变式训练1】因式分解：=________________．【变式训练2】因式分解：_________．【变式训练3】分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫题型二、十字相乘法例．将多项式因式分解，结果正确的是(

)A． B．C． D．【变式训练1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？(

)A． B． C．3 D．12【变式训练2】分解因式：____．【变式训练3】因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)若是多项式的一个因式，求的值；(2)若和是多项式的两个因式，试求，的值．(3)在(2)的条件下，把多项式因式分解．题型四、分组法例．分解因式：【变式训练1】已知，，则m与n的大小关系是(

)A． B．m>n C． D．m<n【变式训练2】分解因式：．【变式训练3】分解因式：__________．【变式训练4】阅读理解：把多项式分解因式．解法：观察上述因式分解的过程，回答下列问题：(1)分解因式：．(2)三边、、满足，判断的形状．题型四、添项、拆项法例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．【变式训练2】因式分解：【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：①；又比如多项式可以这样分解：②；仿照以上方法，分解多项式的结果是______．题型五、换元法(整体思想)例．因式分解：【变式训练1】分解因式：【变式训练2】因式分解：(x2+4x)2﹣(x2+4x)﹣20．【变式训练3】因式分解：(1)

(2)题型六、主元法例．分解因式：.【变式训练1】因式分解：(1)(2)(3)【变式训练2】因式分解：(1)(2)【变式训练3】因式分解：课后作业1．如果，那么的值为(

)A． B． C．1 D．－12．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为(

)A． B． C． D．3．已知，则______．4．分解因式：____________．5．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状并说明理由．6．把下列各式因式分