2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(无答案)

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）3D.（-2）2

2.下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）

立纪念

3.已知点C（—l,一2）,。（一1,2）,则线段CD的长是（）

A.1B.2C.3D.4

4.三角形的下列三种线段中，一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）

A.角平分线B.中线C.高D.以上均不可以

5.下列运算中，正确的是（）

A.3x2+4x2=12x4B.a7-T-a5=a2

C.(a2)3=a5D.(x+I)2=x2+1

6.一组数据：1,-1,3,x,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为()

A.-1B.1C.3D.4

7.如图，在五边形4BCDE中，若乙E=120°,则41+42+43+N4的

度数为（）

A.280°B.300°C.320°D.340°

8.等腰三角形的周长是28cm,腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，此

函数解析式和自变量取值范围正确的是（）

A.y=-0.5%+14(0<x<14)B.y=-0.5x+14(7<x<14)

C.y=-2x+14(0<x<14)D.y=-2x+28(7<x<14)

9.如图，正六边形4BCDEF的边长为6,且点。为正六边形

的中心，将半径为次的OM沿六边形作逆时针滚动，连接。M,

过点M作MPJ.OM,并且OM=MP,连接OP,则在。M滚动的过程中，Rt△OMP面

积的最大值是（）

A.2V3B.~C.16D.8

10.张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家.已

知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育

场到文具店的平均速度的2倍.设他出发后所用的时间为x（单位：min）,离家的距离为

y（单位：km）,y与％的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.体育场离张强家的距离为3km

B.体育场离文具店的距离为1.5km

C.张强从体育场到文具店的平均速度为lOOm/min

D.张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.芝麻作为食品和药物，均广泛使用.经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用

科学记数法表示为.

12.已知点4（1,a）在反比例函数y=—9的图象上，则a的值为.

13.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别,

摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现,

摸到黄球的频率是0.3,摸到红球的频率是,则估计盒子中大约有红球个.

14.如果分式当与会的值相等，贝仕=____.

x—1x+3

15.如图，点4为射线MN上一点，^BMA=30°,BM=4百，作一个△BMD（点4D

分别在直线两侧），使得DM=AB,Z.DMB+^MBA=180°,点C为8。的中点，连

接MC,AC,在点4运动的过程中，当△ABC恰为直角三角形时，则AM的长度为.

16.如图，。4QB,OC两两不相交，且半径都是0.5cm,则图中三个阴影部分面

积之和为

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6分）

计算：（l）VT^-袁一理+（遮+1）。

（2）（VH+VF）2-（VH-VF）2.

18.（本小题6分）

先化简再求值：（m-1）2+3（zn+1）（1-m）+2（m+1）2,其中巾=一^.

19.（本小题6分）

如图，点A在直线，上，请在直线1上另找一点C,使△4BC是等腰三角形.请找出所有符

合条件的点（保留作图痕迹）.

B

A

20.（本小题8分）

甲、乙两个小朋友玩摸球游戏，一只不透明的口袋里共放有4个白球和5个黄球，每个

球除颜色外都相同，摸球前将袋中的球充分搅匀，每次从中只能摸出一个球，记录颜色

后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黄球乙得2分，甲不得分，游戏结束时

得分多者获胜.

（1）试用你学过的概率知识分别求出每次摸出的球是白球和黄球的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由.

21.（本小题8分）

如图，O。的直径为10cm,直径CD1AB于点E,OE=4cm,求泥的长（精确到0.1cm）.

22.（本小题9分）

图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，4C是可以仰缩的起重臂，其转动点、A离

地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂4c长度为9m,张角N/MC为118。时，求操作平台C离

地面的高度（结果保留小数点后一位:参考数据:sin28。。0.47,cos28°«0.88"即28。=

0.53）

BHD

图1图2

23.(本小题9分)

如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图，地毯中央的矩形图案长8米、

宽6米，整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.

24.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2-2V3x+c(a=0)过点。(0,0),2(6,0)点B是抛物线的顶点，点D

是x轴下方抛物线上的一点，连接OD.

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图①，当48。。=30。时，求点。的坐标；

(3)如图②，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交。。于点E,点F是线段OB

上的动点(点/不与点。和点B重合)，连接EF,点B关于直线EF的对应点为点B',△EFB'

与AOBE的重叠部分为△EFG,使以点E,F,G,”为顶点的四边形是矩形？若存在，

求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本小题10分)

在暑假课后延时服务进行时，某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|-3的图象和

性质进行了探究，探究过程如表.请补充完整.

(1)自变量％的取值范围是全体实数，X与y的几组对应值列表如下：

X•••-3-2-10123—

y0m-4-3-4-30

其中，m=.

(2)根据表中数据.在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部

分.请画出该函数图象的另一