电机学课件第25章-电机不对称运行

第六篇不对称第25章电机不对称运行第26章机电转换原理-----不要求华南理工大学电力学院

程小华第25章电机不对称运行25.1对称分量法25.2Yyn变压器单相运行25.3异步机不对称运行25.4同步机不对称运行25.1对称分量法25.1.1对称的好处25.1.2不对称的坏处（困境）25.1.3对称分量法25.1.1对称的好处关键-----对称：1）负载对称：ZA=ZB=ZC2）电源对称：

化三相为单相--------化三为单。25.1.2不对称的坏处不对称：1）负载不对称：ZA≠ZB≠

ZC或者2）电源不对称：不能化三为单：要一相一相求解。25.1.3对称分量法1对称的种类2移相算子a3对称序4对称分量法的分解定理5分量公式6如何记住分量公式7对称分量法的适用前提1对称的种类按部位----对称电源、对称负载。按物理量----对称电压、对称电流、对称电势、对称磁通、等等。按序----对称正序、对称负序、对称零序。2移相算子a2续13对称序（以电源电压为例）对称正序对称负序3续1：对称零序（以电源电压为例）

三相电压同大小、同相位。严格来说，对称零序不是三相系统。因为对称零序的三个分量，相位相同，实质上是一组单相电压。4分解定理（以电压源为例）定理：任意一组不对称三相电压，都可以分解为三组对称电压之和。证明：见下。4续1：证明：分解方程组演变如下：

R称为分解矩阵。可见，只要分解矩阵R可逆，那么，分解定理便成立。4续2：事实上，分解矩阵行列式为：可见|R|≠0，分解矩阵可逆，分解定理成立。证毕。5对称分量公式解分解方程组即可得对称分量公式（简称分量公式）。6如何记住分量公式：贡献暗示法1）记A+分量：A+是三相贡献的算术平均：A相贡献就是UA。B相贡献是aUB---因为是A+，想象UB乘以a与UA同相。C相贡献是a2UC---因为是A+，想象UC乘以a2与UA同相。2）记A-分量：类推。3）记A0分量：类推。6续1：

特例验证法1）特例1正系验证：假设原系是正序对称的，则新系仅含正系。1）特例2负系验证：假设原系是负序对称的，则新系仅含负系。1）特例3零系验证：假设原系是零序对称的，则新系仅含零系。6续2：用正系验证：

正系仅含正系6续3：用正系验证：

正系不含负系6续4：用正系验证：

正系不含零系同理，可用负系、零系验证。此略。7对称分量法的适用前提线性！因为：先分解，再合成，用了叠加原理。25.2Yyn变压器单相运行25.2.1Yyn单相运行的接线、问题提法和解题思路25.2.2Yyn的双方电流25.2.3Yyn的双方电压25.2.4Yyn的序电路25.2.5Yyn单相运行的电流电压计算25.2.6Yyn单相运行的中点漂移25.2.1Yyn单相运行的接线、问题提法和解题思路1接线2问题提法3解题思路1Yyn单相运行的接线2Yyn单相运行的问题提法已知：原方线压、一比三抗（变比、负载阻抗、激磁阻抗、漏阻抗）。待求：求原副方各相电流、电压。负载方程：3Yyn单相运行的解题思路1）采用对称分量法。2）原方归算到副方。3）正、负序不计激磁电流。即正负序采用简化等值电路。25.2.2Yyn的双方电流1副方电流：从总量到对称分量2原方电流：从对称分量到总量3原副双方总量电流综观1

副方电流：从总量到对称分量2原方电流：从对称分量到总量3原副双方总量电流综观25.2.3Yyn的双方电压1副方电压2原方电压1Yyn的副方电压副方：线电压、相电压都未必对称。现在关注相电压：无论相电压是否对称，都可假设由三组对称分量组成。2Yyn的原方电压原方：线电压对称，相电压未必对称。无论相电压是否对称，都可假设由三组对称分量组成。可以证明线压对称时相压负序为零。见下页。2续1：定理：线压对称相压无负序。证明：思路-----反证法。设线压对称时相压中负序不为零。由此推出矛盾。2续2：2续3：因线压对称故有：结果与前面的假设-----相压负序分量不为零-----矛盾。证毕。2续4：现在，原方线压对称，故可假设原方相压由正序、零序两组对称分量组成。下面证明，原方相压正序分量大小=线压的根号3分之一，相位滞后30度。25.2.4Yyn的序电路1正序电路2负序电路3零序电路

对应各序电压、电流，有各序的等效电路，简称序电路。1正序电路

第二篇讲的等效电路，就是正序电路。因为彼时电压、电流都是正序的。2负序电路

负序短路阻抗与正序短路阻抗一样。因为三相变压器加负序电压、流负序电流，与加正序电压、流正序电流没有差别。

前已证明：线压对称则相压无负序。现电源电压对称，故负序相压=0，原边短路。但请注意：线压对称不能保证相压无零序。因此，线压对称，相压未必对称。3零序电路

零序变量：因副方为yn接，故零序电流可以≠0。零序阻抗：包括零序漏阻抗、零序激磁阻抗。

零序变量：因原方为Y接，故零序电流=0。但零序电压未必为零。

组式三相变，零序主磁通所经磁路与正序主磁通的一样，故Zm0与Zm+一样。心式三相变，零序主磁通只能走油+箱壁，故Zm0仅比漏阻抗略大，比Zm+小得多。心式三相变典型数据如下：

Zm0*=0.6，Zk*=0.5，Zm+*=30。Zm+*是Zm0*的50倍！3续1：零序漏阻抗与正、负序无异。因为所建立的漏磁场无异。

零序激磁阻抗则可能相差甚大----与磁路系统有关。原边开路，副边加单相电压。3续2：零序激磁阻抗的测定25.2.5Yyn单相运行的电流电压计算1电流计算2电压计算

1电流计算正序负序零序各序电压方程：1续11续21续3电流公式：负载电流等于原方相压归算值与等效阻抗之比。等效阻抗=负载阻抗与三分之一零序激磁阻抗之和。启示：如果零序激磁阻抗很大（组式三相变），则单相负载电流很小，无论ZL是大是小，哪怕短路。1续4可见，连短路电流都只有正序激磁电流的3倍大。要知道正、负序激磁电流都是很小的，一般只有额定电流的百分之十。结论，Yyn组式三相变不能带单相负载。因为电流上不去，被Zm0限制死了。如果ZL=0，即短路，那么，对组式三相变有：2电压计算：负序为零正序负序零序从序电路可见，原方电压只有两序，副方电压三序都有。然而，副方负序电压仅为漏阻抗压降，故可忽略。如此一来，原副双方电压都只有正、零两序了。相压只有正零两序时线压对称。2续1:电压归算后，正零两序原副相等正序

从序电路可见：如果忽略Zk、Z2，那么，原方正序电压归算值与副方正序电压相等、原方零序电压归算值与副方零序电压也相等。零序2续2:UAB是电源线压，已知。E0’=Zm0*Ia0。Zm0*可测。Ia0=(1/3)Ia。Ia已知。变比亦已知。因此，所有相压均可求。2续3：原方电压公式

可见，原方相电压含正零两序分量，不对称。但是，原方线电压仅含正序分量，对称。2续4：副方电压公式

可见，副方相电压含正零两序分量，不对称。但是，副方线电压仅含正序分量，对称。2续5:

综上可得：（忽略漏阻抗）结论：原方线压对称，原方相压不对称。原方电流不对称。忽略漏阻抗时，副方线压对称、副方相压不对称。计及漏阻抗时，副方线压不对称、副方相压不对称。25.2.6Yyn单相运行的中点漂移

1三相空载时的中点2三相对称负载时的中点3单相短路时的中点漂移4中点漂移的后果5中点漂移的程度1三相空载时的中点

原方加正序电压，副方三相空载时，副边电压方程为：这里的电势，都是正序主磁通在副方绕组中感应的正序电势。1续1：

原方加正序电压，副方三相空载时，线压三角形为abc。相压为相量na、nb、nc。中点n位于三角形的重心。中点没有偏移。2三相对称负载时的中点

同理知：原方加对称电压，副方对称负载时，中点也不偏移。3单相短路时的中点漂移（设a相短路）

忽略漏阻抗时，负序电压为零。故：3续1：单相短路时的副边相压

中点漂移：从重心移到顶点a。3续2：单相短路时的原边相压

中点漂移：从重心移到顶点A。分析过程与副边的完全一样。4中点漂移的后果

后果：Yyn三相变压器a相短路时，中点漂移到顶点，副边b、c相，原边B、C相，的相压都升高到线压，即增大到原来的根号3倍！危及绝缘！！毁掉变压器！！！后果：Yyn三相变压器a相负载时，中点也会漂移，副边b、c相，原边B、C相，的相压也都升高，但不到根号3倍。负载越重（即负载电流越大），中点漂移越远，变压器越危险！5中点漂移的程度：取决于零序电势

零序电流的大小取决于零序激磁阻抗和负载阻抗的大小。

零序激磁阻抗的大小取决于三相变的磁路结构,组式的大，心式的小。

综上，中点漂移的程度取决于负载阻抗+磁路结构。单相短路时，无论组式、心式，中点都漂移到顶点。区别是短路电流：组式的小，心式的大。单相负载、负载电流相同时：组式的漂移程度深，心式的浅。的大小，即取决于零序电流和零序激磁阻抗的大小。25.3异步机不对称运行25.3.1异步机相序阻抗25.3.2异步机不对称运行分析25.3.3异步机一相断线时的运行25.3.1异步机相序阻抗1正序阻抗2负序阻抗3零序阻抗1正序阻抗

正序阻抗定义：1）定子上加以对称三相正序电压；2）转子以转速n旋转。此时，异步机所表现的阻抗称为正序阻抗。正序阻抗就是上学期异步机篇所讨论的T形等值电路从左端看进去的阻抗。见下页。1续12负序阻抗负序阻抗定义：1）定子上加以对称三相负序电压；2）转子以转速n旋转。此时，异步机所表现的阻抗称为负序阻抗。转子对负序磁场的相对速度Δn=-nS-n，转差率为Δn/(-nS

)=(-nS-nS+nS-n)/(-nS

)=2-s。故：负序阻抗相当于转差率为2-s的正序阻抗。见下页。2续13零序阻抗

三相感应电动机一般无中线，所以零序分量电流不能流通，故不考虑零序阻抗。25.3.2异步机不对称运行分析1正序电流（定转子）2负序电流（定转子）3正序转矩4负序转矩5实际电流（定转子）6实际转矩7结论1正序电流（定转子）2负序电流（定转子）3正序转矩4负序转矩5实际电流（定子）6实际转矩7结论

由于异步机的负序阻抗较小，故较小的负序电压即可引起相当大的负序电流。 大的负序电流，使电机发热，使合成电磁转矩减小。 因此，异步机长期在严重的不对称电压下运行是不能容许的。25.3.3异步机一相断线1端部条件（压流）2电流分解（定子）3电压分解（定子）4等效电路5求解电路得电流6电磁转矩7结论1端部条件2电流分解3电压分解3续14等效电路：正负反向串联5求解电路得电流6电磁转矩7结论

由于负序磁场产生制动转矩，电机的转速将下降，定、转子电流则上升。 若不及时减轻负载或停止运行，就会引起绕组过热而烧坏电机。25.4同步机不对称运行25.4.1同步机相序阻抗和电路25.4.2同步机不对称运行分析25.4.1同步机相序阻抗及其等效电路1正序阻抗及其等效电路2负序阻抗及其等效电路3零序阻抗及其等效电路1正序阻抗及其等效电路

正序阻抗定义：1）定子上加以对称三相正序电压；2）转子正向同步旋转，励磁绕组接通。此时，同步机所表现的阻抗称为正序阻抗。正序阻抗就是上学期同步机篇所讨论的同步阻抗。1续1对隐极机：对凸极机：当电枢磁势与直轴重合时，X+=Xd；当电枢磁势与交轴重合时，X+=Xq；在其他位置时，X+的值将在Xd和Xq之间。1续2：直流励磁所建立的主磁通在电枢绕组中感应的对称励磁电势为正序电势。同步发电机的稳态正序等效电路如图。相应的正序电压方程式为：2负序阻抗及其等效电路

负序阻抗定义：1）定子上加以对称三相负序电压；2）转子正向同步旋转，励磁绕组短路。此时，同步机所表现的阻抗称为负序阻抗。

电气上分解，机械上不变。即电压分解，机不变。定子电压分解为：正序、负序、零序。转子励磁分解为：正常、短路、短路。转子本体不分解：正转、正转、正转。相当于转差率s=2的异步机状态。把s=2代入异步机等效电路。若无阻尼绕组，同步机负序阻抗等效电路如下图所示。2续1：当电枢三相绕组通过对称负序电流时，将产生反向同步旋转磁场。它与转子的相对速度为2nS，此时相2续2：2续3：直轴负序阻抗2续4：Xd’称为直轴瞬态电抗。2续5：交轴负序阻抗

转子上无阻尼绕组时，交轴负序阻抗及其等效电路如下。

Xq’称为交轴瞬态电抗。它等于交轴同步电抗。即：Xq’=Xq。2续6：负序阻抗

负序旋转磁场与转子之间具有二倍同步转速的相对运动，故负序磁场的轴线时而与直轴重合，时而与交轴重合。因此负序阻抗的值将介于直轴、交轴负序阻抗之间。故负序阻抗可近似地取其算术平均值。2续7：转子有阻尼绕组时的直轴负序阻抗及其等效电路直轴超瞬态电抗，它小于直轴瞬态电抗。2续8：转子有阻尼绕组时的交轴负序阻抗及其等效电路交轴超瞬态电抗，它小于交轴瞬态电抗。2续9：转子有阻尼绕组时的负序阻抗及其等效电路X_是负序电抗，取直、交轴负序电抗的平均值。

Z_是负序阻抗，取直、交轴负序阻抗的平均值。R_负序电阻与正序电阻R+相同。

2续10：绕组漏阻抗越小，相应地，阻尼绕组的主电抗就越大），同样的负序电流下，气隙内的合成磁场就愈弱。所以相应的负序电抗就愈小。如果转子的阻尼作用极强（即阻尼绕组的漏阻抗接近于零），以致电枢电流所产生的负序气隙磁场绝大部分被转子感应电流所产生的去磁磁场所抵消，则负序电抗将接近于定子漏抗值。阻尼回路的参数对负序电抗有很大的影响。转子的阻尼作用越强（即阻尼2续11：

负序电压方程左端为零：励磁绕组短路，没有励磁电流，故负序的励磁电势为零。3零序阻抗及其等效电路

零序阻抗定义：1）定子上加以对称三相零序电压；2）转子正向同步旋转，励磁绕组短路。此时，同步机所表现的阻抗称为零序阻抗。

电气上分解，机械上不变。即电压分解，机不变。定子电压分解为：正序、负序、零序。转子励磁分解为：正常、短路、短路。转子本体不分解：正转、正转、正转。3续1

当电枢内流过对称零序电流时，产生的三相脉振磁势：幅值相同、时间上同相位，空间上互差120º电角。故三相零序基波合成磁势等于零。换言之，零序电流将不形成基波磁场，零序阻抗的大小与转子无关，零序电抗具有漏抗性质。零序电阻近似等于电枢电阻。零序阻抗为：3续2：零序电压方程为：25.4.2同步机不对称运行分析1单相短路2单相同步发电机3线间短路4不同稳态短路情况的比较1同步机单相短路

端部约束：1续1：对称分解端部约束：因三序电流相等，故三序电路可串。因三序电压之和为零，故三序电路串后短路。等效电路见下页。1续2：等效电路省角标A1续3：求解电路11续4：求解电路21续5：求解电路31续6：单相短路电流，定奇转偶振磁场，它可分解为两个大小相等、转向相反的旋转磁场。反向旋转磁场将以2ns的相对速度“切割”转子，并在励磁绕组内感应频率为2f1（100Hz）的感应电流