钢管混凝土组合材料本构关系全曲线和组合弹性模量理论计算方法

钢管混凝土组合材料本构关系全曲线和组合弹性模量理论计算方法

1钢管混凝土力学性能随着科学技术的进步和社会的发展，现代建筑的方向不断上升。钢管混凝土结构由于具有承载力高、延性好、韧性高、耐冲击等优点,能适应现代工程结构向大跨、重载、高耸发展和承受恶劣环境条件的需要,在实际工程中得到了越来越广泛的应用,取得了明显的社会经济效益。钢管混凝土的增强机理,在于组成钢管混凝土的钢管和其核心混凝土之间相互贡献、共同工作的优势,从而使其总体承载力大大提高以及延性大大改善。上世纪60年代以来,国内外学者对钢管混凝土力学性能和设计方法进行大量的试验研究和理论分析[1~7],取得丰硕的成果,并在实际工程中得到广泛应用。国内外学者在研究钢管混凝土力学性能时大多集中于承载力,且大多偏重于钢管普通混凝土,而对本构关系的研究偏少。本文基于给定的混凝土和钢材三轴本构模型及相应假定的混凝土和钢材泊松比,应用连续介质力学的方法,对钢管混凝土短柱进行弹塑性全过程分析,导出钢管混凝土组合材料本构关系全曲线和组合弹性模量理论计算公式。2一般规定2.1钢管混凝土极限承载力(1)混凝土强度准则钢管混凝土轴压短柱的核心混凝土受力状态是侧压力随轴向压力的增大而不断增大。因此,其本构模型可以基于围压相等的圆柱体三轴受压试验研究结果来确定。基于Ottosen本构模型考虑围压不断增大的影响,钢管混凝土内核心混凝土的强度准则可由下式确定:目前,世界上所进行的围压(σr,c)相等的混凝土圆柱体三轴受压试验的L/D(高度直径比)=2,这与钢管混凝土短柱轴压试验时核心混凝土的L/D在3~5之间可能存在尺寸效应,而这种效应的影响随围压的变化情况尚无人研究。式(1)是在兼顾钢管混凝土试验的基础上建立的核心混凝土强度准则,与围压相等的混凝土圆柱体(L/D=2)三轴受压(混凝土强度等级为C20~C130)试验结果[11~17]的比较如图1所示。结果表明,在常见的侧压力值范围内,式(1)计算值偏小,这可能是由于尺寸效应引起的。式(1)的适用范围为:0≤σr,c/fc≤3,我国《钢管混凝土结构设计与施工规程》CECS28:90建议的钢管径厚比上限为20,套箍指标Φ介于0.3~3,即侧压指标σr,c/fc介于0.15~1.5。所以,对于钢管混凝土,式(1)应用于核心混凝土的极限承载力计算式,可以满足其适用范围。(2)混凝土峰值应变准则混凝土在三轴受压情况下,随着侧压应力σr,c的增大,轴向峰值应变也在逐渐增加,Ottosen提出三轴受压破坏时的峰值割线模量Ef计算式为:式中:x=(J2/fc)f-1/3,Ep为混凝土单轴受压峰值割线模量;针对围压相等的混凝土三轴试验,可简化得到试验发现当侧压力较小时,式(3)计算的峰值割线模量偏大,反之亦然。因此对式(3)进行下列修正:于是得到三轴受压混凝土的轴向峰值应变为式中A1为混凝土单轴受压时上升段参数,由文献可得A1=.91fcu-4/9,ε0为混凝土单轴受压时的峰值应变,由文献可得,ε0=383fcu7/18×10-6。图2为同种混凝土在不同围压下轴向峰值应变实测值与式(5)计算值的比较,结果表明两者符合较好。(3)混凝土应力-应变关系曲线混凝土在等值围压下,极限强度提高,峰值应变增大,曲线上升段塑性变形变得明显,曲线下降段变得平缓;且随着侧压应力的增大,这种变化越明显。混凝土应力-应变曲线可以采用文献建议的单轴应力应变全曲线的形式(图5a):式中:y=σL,c/fc*、x=εL,c/εf,轴向峰值割线模量Ef=fc*/εf;Ec为混凝土初始模量:α2为破坏后影响曲线下降段的主要参数:式中α1为混凝土单轴受压破坏后影响曲线下降段的主要参数,由文献可得式(6)中,当σr,c为一定值时,即为等围压下的混凝土应力-应变曲线,当σr,c为一变值时,即为钢管套箍下的混凝土应力-应变曲线。图3为按式(6)计算的混凝土应力-应变曲线与Richart等人进行的不同围压下的混凝土圆柱体三轴受压试验结果的比较,结果表明两者符合较好。(4)混凝土泊松比的割线值vc混凝土临近破坏时,体积由压缩转为膨胀,由于混凝土泊松比随应力比的复杂性,尤其是混凝土进入下降段后,测定混凝土的泊松比是非常困难的,本文采用Ottosen的假定,取泊松比的割线值为:式中,v0、vf分别为初始泊松比值和破坏时的泊松比割线值;ya为混凝土比例极限点的应力比。取v0=0.2,而vf、ya取值随混凝土强度等级变化而改变混凝土强度等级越高,破坏时的泊松比割线值越小,钢管对其约束作用越来越小。图4为混凝土的割线泊松比随应力比的变化情况。2.2基础模量钢材的应力-应变关系曲线按下式确定(图5b):式中:σi为钢材的等效应力,fs为钢材的屈服强度,fu为钢材的极限强度,取fu=15.fs;Es为钢材弹性模量,取Es=2.06×105,Est为强化模量,Est=ζEs;εi为钢材的等效应变,εy为钢材屈服时的应变,εst为钢材强化时的应变,εu为钢材达极限强度时的应变,εu=εst+.05fs/(ζEs)。其中ζ和εst为待定系数,如无实测数据时,可按文献,εst=12εy,εu=120εy,此时ζ=1/216。2.3变形协调假设钢管与混凝土之间共同工作性能良好,变形协调,界面连续。3对管道混凝土短柱性能的理论分析3.1钢管混凝土弹性模量的确定对于图6所示轴心受压钢管混凝土短柱同时受压,可建立组合材料同心圆柱体计算模型。在小变形条件下,假设同心圆柱体端面分布的应力场使混凝土和钢管产生相同的纵向应变,即εL,c=εL,s=εL,εL定义为单位长度钢管混凝土短柱的纵向应变,便构成了弹性力学轴对称广义平面应变问题。引入Airy应力函数Γ=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4,可求得弹性解的通式。(1)混凝土区,0<r≤(D/2-t):应变分量位移分量(2)钢管区,(D/2-t)≤r≤D/2:应变分量位移分量式中:σL,c、σL,s分别为混凝土和钢材的纵向应力;σr,s、σθ,s分别为钢材径向和环向应力;σr,c、σθ,c分别为混凝土径向和环向应力;εL,c、εL,s分别为混凝土和钢材的纵向应变;εr,c、εθ,c分别为混凝土径向和环向应变;εr,s、εθ,s分别为钢材径向和环向应变;Ec和Es分别为混凝土和钢材的弹性模量;vc、vs分别为混凝土和钢材的泊松比;A、B、C3为待定常数;L为圆柱体长度;D为圆柱体直径;t为壁厚。在钢管混凝土短柱端部,由放松的圣维南边界条件其中Ac、sA分别为混凝土和钢管的面积,N为外加轴压荷载。令钢管混凝土组合截面应力式中Asc=Ac+As。将(26)式代入(25)式,略去(t/D)2项,整理得:式中:ρ=As/Asc≈4t/D,为钢管混凝土短柱的含钢率。基于连续介质力学基本理论,对于钢管和混凝土组成的同心圆柱体受组合纵向应力fsc作用所构成的静力学边值问题,有如下的边界条件及界面条件:应力边界条件界面连续条件结合式(15)~(24)及方程(28)~(30),可确定待定常数A、B、C3,并代入式(15)~(17)、(20)~(23)中,得到再将得到的σL,c、σL,s代入式(27),略去(t/D)2项,整理得到钢管混凝土轴压短柱弹性阶段的应力-应变关系:式中Esc为组合弹性模量,按下式计算式中组合弹性模量Esc当不考虑(vc-vs)2项(在弹性阶段为无穷小量)时,即得到JCJ01-89建议的Esc计算公式:当不忽略(t/D)2项时,即得到CECS28:90建议的Esc计算公式:由此可见,JCJ01-89和CECS28:90所采用的钢管混凝土组合弹性模量Esc计算公式在本质上是一致的,都没有考虑钢管混凝土组合作用对弹性模量的贡献,而式(34)显示由于钢管和混凝土的泊松比的差异,导致在受荷初期,由于钢管的横向变形大于混凝土的横向变形,在钢管和混凝土的界面处产生使二者趋于分离的拉应力作用的效果,即可使组合弹性模量Esc增大。但从表1中可以看出,式(34)、(35)、(36)计算值差别不大,式(36)中的(vc-vs)2项可忽略不计,采用JCJ01-89和CECS28:90计算公式计算钢管混凝土组合弹性模量Esc都是可行的,均具有足够的计算精度。3.2钢管生屈服及应力分级对应力学性能的影响将钢管内表面刚进入屈服时的组合应力定义为钢管混凝土的名义比例极限应力fsc,p,相应的应变为名义比例极限应变εL,p。随着外荷载的增加,核心混凝土的泊松比也逐渐增大,钢管和核心混凝土之间作用的应力由拉应力逐渐转变为压应力,与核心混凝土接触的钢管内壁面(r=D/2-t)首先发生屈服,运用VonMises屈服准则,由式(32)和式(27),整理得到名义比例极限应力式中此时Ec(2.5~5.0×104MPa)、Es、vc、vs、ρ(0.04~0.2)对θ影响不大,考虑到实际钢材并非理想弹塑性材料,一般情况下钢材比例极限为0.8fs,此时θ在0.791~0.799之间变化,取θ=0.8。另外,由于低强度核心混凝土在钢材屈服之前就表现出明显的非线性,导致钢管混凝土的名义比例极限应力fsc,p降低,因此需要针对核心混凝土强度等级对θ进行修正,两者结合起来暂按如下:当缓慢加载,钢管内表面塑性区将逐渐向外扩展,形成一个环状塑性区。但由于钢管壁薄,钢管内外壁面几乎同时屈服,对钢管应力分析时,不考虑径向应力(加到环向应力中),则屈服后钢管的应力式中Et为按式(6)求得的割线模量。将式(39)中的σL,s和式(31)的σL,c代入式(27),整理得到钢管混凝土轴压短柱弹塑性阶段的应力-应变关系:式中3.3理论计算曲线与试验曲线对比综上所述,钢管混凝土短柱的组合材料应力-应变全曲线方程用下列理论表达式描述:通过编制非线性分析程序,可以计算得到钢管混凝土组合材料应力-应变全曲线,如图7所示。从图中可以看出:(a)整个试件的工作可分为三个工作阶段:弹性工作阶段、弹塑性工作阶段和破坏阶段;(b)混凝土强度等级越高,弹性工作阶段越长,极限强度越高,而弹塑性工作阶段越不明显;(c)含钢率越大,延性越好,极限强度越高,破坏时剩余强度也越高。图8显示了运用公式(41)进行计算所得理论计算曲线与试验曲线的比较结果,可以看出理论计算方法能较好地反映试验规律。值得指出,本文收集到国内外文献所提供的荷载(应力)-应变曲线,有的应变为钢管表面的应变εs,有的为短柱平均纵向应变εc,而图8中εL定义为单位长度钢管混凝土短柱的纵向应变,因此本文计算曲线的上升段均与相应的实测曲线符合较好;但对超过峰值应变以后,其计算值与实测值有所差异,其影响因素一方面是本文钢材本构模型中参数确定较难与实际情况相符(图5b);另一方面可能是压力机刚度不够和应变测试方法引起的误差。4混凝土应力应变全曲线有效性分析根据国内外进行的不同围压下不同强度混凝土(C20~C130)三轴试验研究,以及基于给定的混凝土和钢材三轴本构模型及相应假定的混凝土和钢材泊松比,应用连续介质力学对钢管混凝土短柱进行弹塑性分析,可得到下列结论:(1)基于试验结果,建立了等围压下混凝土三轴强度