闭环系统性能分析

17十二月20231通过频率特性曲线获得稳态性能指标频率域性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系主要内容17十二月20232一、稳态性能指标分析：

如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数（即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。（见第三章第六节稳态误差分析）由,可求得值；也可由 ，求。在波德图上，低频渐近线的斜率和的关系如下：17十二月20233②当时，k也可由与横轴的交点来求。当时，，有：开环放大系数k的求法有两种：①低频渐近线为：当时，有：，故： 低频渐近线斜率=-20v17十二月20234二、时域性能指标回顾

在时域分析中，瞬态性能指标一般是最大超调量d%、调节时间ts、峰值时间tp等。⒈

对一阶系统而言，性能指标只有ts。⒉对二阶系统而言，系统可根据阻尼系数z的不同分为：无阻尼系统欠阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统17十二月20235典型欠阻尼二阶系统：性能指标与系统的特征参数有关。欠阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数z和无阻尼震荡频率wn。对临界阻尼二阶系统：性能指标只有ts

。17十二月20236⒊

对高阶系统，如果有主导极点存在，也可利用上述公式进行计算。过阻尼二阶系统：性能指标只有ts

。

当阻尼系数z<1.25时，ts

的计算可查教材p70图3-15。

当阻尼系数z=1.25时，设T1>T2

当阻尼系数z>1.25时，设T1>T217十二月20237三、频域性能指标（1）开环频率特性性能指标：

相角稳定裕度g

系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与180°之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率wc称为系统截止频率或幅值穿越频率。即g=180°+j(wc)，wc满足A(wc)=1

幅值稳定裕度Kg(Lg)

系统开环相频特性为－180°时，系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率wg称为相角穿越频率。即Kg=1/A(wg)，满足j(wg)=－180°。实际中常用的对数幅值稳定裕度Lg=-20lgA(wg)。17十二月20238（2）闭环频率特性性能指标

设单位反馈系统的开环传递函数和开环频率特性为闭环传递函数和频率特性可表示为：17十二月20239

零频值M(0)：闭环幅频特性的零频值

在单位阶跃信号输入时，根据终值定理，可得系统时域响应的终值：系统的稳态误差为：当n=0时，K越大稳态误差越小，M(0)越接近于1当n>0时，

所以对单位反馈系统而言，可根据闭环频率特性的零频值M(0)来确定系统的稳态误差17十二月202310

谐振峰值Mp：系统闭环频率特性幅值的最大值。

系统带宽和带宽频率：设为系统的闭环频率特性，当幅频特性下降到时，对应的频率称为带宽频率。频率范围称为系统带宽。

谐振频率wp：系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。17十二月202311四、频率特性的重要性质（1）频率尺度与时间尺度的反比关系若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系则两个系统的阶跃响应有如下关系这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。17十二月20231217十二月202313（2）频率尺度与时间尺度的反比关系频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统的稳态特性；频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统输出响应的起始部分；频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统的稳定性和瞬态性能。闭环频率特性的Mp、wp和wb开环频率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中频特性17十二月202314四、典型二阶系统的频域指标与瞬态性能指标的关系开环频率特性为：典型二阶系统开环传递函数为：开环幅频特性为：开环相频特性为：令A(w)=1，可求得幅值穿越频率代入j(w)，得系统的相角裕量17十二月202315幅频特性为：闭环传递函数为：闭环频率特性为：令，可得当时17十二月202316若将带宽定义在波德图上，则当时，有：图示如右：令时，可得带宽频率

在实际应用中，一般用（或略大一些）来估计。显然这种估计是偏于保守的。17十二月20231717十二月20231817十二月202319z00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0g012243545536165.2727578wc/wb0.6440.6420.6360.6290.6220.6180.6230.6440.6740.7140.75517十二月202320例：一系统的开环传递函数为此时，wc=1，j(wc)<-180°，系统不稳定改变K值，就可改变wc值，从而改变j(wc)及g值。一般而言，当L(w)在wc处的斜率处于-20dB/dec时，系统是稳定的；当L(w)在wc处的斜率处于-40dB/dec时，系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定，g

也是较小的；当L(w)在wc处的斜率处于-60dB/dec时，系统则肯定是不稳定的。为使系统具有一定的相位裕量在系统设计时，应使wc处于L(w)的斜率-20dB/dec的段内。令K=1，画Bode图如下17十二月