电感耦合的bck变换器输出纹波电压极大值的确定

电感耦合的bck变换器输出纹波电压极大值的确定

1bungdc/dc变换器适用于矿山、石化等危险环境的直流电源，应满足防滑要求。安全直流电源是防爆安全电源发展的必然趋势。由于开关电源具有转换效率高、输入动态范围宽且体积小、重量轻等优点,近年来越来越多的科技人员开始研究采用开关电源构造本质安全型直流电源的课题。本质安全型设备要求在正常工作或规定故障状态下产生的电火花和热效应均不能点燃规定的爆炸混合物。开关电源作为功率较大的电子设备,其面临的本质安全问题更突出。应用于危险环境的本质安全开关电源通常采用一个隔离整流环节和一个DC/DC变换器级联构成。随着电子技术的发展,各种电子设备的供电电压越来越低。对于危险环境的开关电源,考虑到蓄电池电压和电源输出电压的需要,BuckDC/DC变换器得到广泛应用。但Buck变换器中含有较大容量的储能元件——电感和电容,因此在电感出现断开或输出出现短路等故障时,所产生的电火花很容易点燃易燃易爆气体或它们的混合物。所以,如何在确保变换器电气指标满足要求的情况下,尽可能采用较小的电感和电容,就成为设计本质安全型Buck变换器的关键,而确定最小电感和电容的主要依据之一就是输出电压纹波要求。文献得出了变换器在满足输出本安要求时,使输出短路能量最小的最佳电感,却未深入研究既满足输出本安要求又满足输出纹波电压要求的电感与电容的设计区域。文献对在给定负载、频率及输入和输出电压时变换器的输出纹波电压随电感的变化进行了分析,并未在整个期望的动态范围内进行深入探讨。本文将在给定的输入电压和负载变化范围内,对Buck变换器的输出纹波电压进行深入分析,总结出输出纹波电压与变换器元器件参数的关系,得出使得输出纹波电压最低的最小电感值,为Buck变换器的优化设计,尤其是应用在危险型环境的本质安全型Buck变换器的设计提供了理论指导。2ccm-dcm模式BuckDC/DC变换器的组成如图1所示。当Buck变换器工作在连续导电模式(CCM)时,输出电压Vo和输入电压Vi的关系为:d=Vo/Vi。其中d为开关导通比,d=Ton/Ts;Ts为开关周期,Ton为开关导通时间,开关频率f=1/Ts。Buck变换器工作在CCM与DCM的临界电感LC为当电感L>LC时,变换器工作在CCM;而当电感L<LC时,变换器工作在DCM。设输入电压范围为[Vi,min,Vi,max],负载电阻范围为[RL,min,RL,max],则在RL-Vi平面上,变换器的整个动态工作范围对应一个矩形,如图2所示。根据式(1)可画出不同LC对应的曲线。根据式(1),C、A、B点所对应的CCM与DCM的临界电感LCC、LCB、LCA分别为由图2可见,对于第1种情形L>LCC,变换器在整个动态范围内均工作在CCM模式,对应图2中曲线LC1;对于第4种情形L<LCA,变换器在整个动态范围内均工作在DCM模式,对应图2中曲线LC4;对于第2、3种情形LCA<L<LCC,变换器有一部分区域工作在DCM模式,而另一部分区域则工作在CCM模式,对应图2中曲线LC2或LC3的情形。3buck变换器的输出波形电压3.1ccm时的输出波形电压当Buck变换器工作在CCM模式时,输出纹波电压峰峰值VPP,CCM为可见,CCM时,Buck变换器的输出纹波电压与负载电阻无关。3.2电容充电时间和电路工作原理DCM模式下Buck变换器的电感电流及输出电压波形如图3所示。在0≤t≤t2期间,电容的充电电流为令iC=0,则则t1～t2期间,电容电压变化量为根据图3,并将式(6)、(7)代入式(8)得当t=t2=dT时,电感电流达到峰值ILP,且则t2<t<t3时,给电容的充电电流为令iC=0,则得t2～t3期间,电容的充电时间∆t2为所以,在t2<t<t3期间,电容电压变化量为将式(10)～(12)代入式(13)得根据图3,结合式(9)和式(14)可得DCM模式下,Buck变换器的输出纹波电压为根据文献,在DCM模式下,有将式(16)代入式(15)得由式(17)可得可见,DCMBuck变换器的输出纹波电压随RL的增加单调减小,随Vi的增加而单调增加。4最大输出波形的电压根据电感取值的不同,在整个动态工作范围内,Buck变换器存在四个不同的工作区域,下面对各工作区域的最大输出纹波电压分别进行分析。4.1最大输出纹波电压当电感L>LCC时,变换器在整个动态工作范围均工作在CCM,对应图2中曲线LC1的情形。由式(5)可得,最大输出纹波电压为显然,VPP1,max是关于L的单调减函数。所以该情形下的最大输出纹波电压VPP1,max的极大值(对应L=LCC)为可见此时最大输出纹波电压的极大值与输入电压无关,而与最大负载电阻呈反比。显然,此种情形输出纹波电压较小,但电感取值要求很大,不易达到本质安全要求。4.2过滤电结果当电感L<LCA时,变换器在整个动态工作范围均工作在DCM模式,对应图2中曲线LC4的情形。由式(17)知,变换器在最高输入电压Vi,max和最小负载电阻RL,min,即图2中的B点取得最大值,所以,最大输出纹波电压为由式(21)可得所以,当L<LCA时,VPP4,max随着L的减小而单调增加。可见,此种情形虽然电感的取值较小,但对于相同的电容输出纹波电压却很大,因此为了满足输出纹波电压的要求,势必选用很大容量的电容,这也不易达到本质安全要求。而且,电感太小将导致开关管承受过高的电流应力。4.3ccm和dcm模式下的临界电弧在LCA<L<LCC的范围内,又可以分成两种情况:LCA<L<LCB和LCB<L<LCC,以下分别进行讨论。(1)LCA<L<LCB此时,变换器大部分区域工作在DCM模式而小部分区域工作在CCM模式,对应图2中的曲线LC3的情形,如图4所示。则该区域对应的临界电感LCE可表示为式中ViE——E点对应的输入电压LCE——E点对应的临界电感,且有LCA<LCE<LCB,此时B点处于DCM当变换器工作在图4中由BCDFE围成的区域时,变换器处于DCM模式,根据式(17)可得此区域内,变换器的最大输出纹波电压为由于随着L的增加而单调减小,并在L=LCB时达到最小值,所以,将式(3)代入式(24)得的最小值为当变换器工作在由AEF围成的区域内时,变换器工作在CCM模式,由式(5)可得此区域内,变换器的最大输出纹波电压为将式(23)代入式(26)可得比较式(25)和式(27)可得由于随着Vi的增加单调增大,因此,对于某一给定的电感L,若LCA<L<LCB,则变换器在整个动态范围内的最大输出纹波电压在B点(Vi=Vi,max,RL=RL,min)取得,且该最大值为由于VPP3,max随着L的减小单调增加,所以,在L=LCA时,VPP3,max取得极大值,且有(2)LCB<L<LCC此时,变换器大部分区域工作在CCM模式而小部分区域工作在DCM模式,对应图2曲线LC2的情形,如图5所示。则该区域对应的临界电感LCG可表示为式中RLG——G点对应的负载电阻LCG——G点对应的临界电感,且有LCB<LCG应用与上述同样的分析方法,可得在LCB<L<LCC时有由于RLG<RL,min,由式(25)、式(28)和式(32)可得因此,在整个工作范围内,当电感取值在LCA<L<LCB范围时,变换器的输出纹波电压较大,且在输入电压最高、负载电阻最小时取得最大值。该最大值为由上式可得,当L=LCB时,即在B点(Vi=Vi,max,RL=RL,min),VPP,max取得极小值,且该最小值为可见,最小负载电阻和最高输入电压所对应的CCM和DCM的临界电感就是使输出纹波电压极大值最低的最小电感。因此,在设计BuckDC/DC变换器时,电感取值应满足LCB<L<LCC,即有Lmin=LCB,Lmax=LCC。5示例证明5.1bckdc/dc变换器的设计在上述理论分析的基础上,对一台应用于Ⅰ类环境的输出本安BuckDC/DC变换器进行设计。具体指标为:输入电压范围21～27V,负载电阻范围36～180Ω,输出电压Vo=18V,输出纹波电压VPP=2%Vo,工作频率为52kHz。根据前面分析,可以计算得出LCA=49µH、Lmin=LCB=115µH、Lmax=LCC=577µH。以满足输出纹波电压要求作为限制条件,由以上得到的各情形最大输出纹波电压VPP,max的计算公式,在给定的动态范围内,对于某一电感L可计算出对应的电容C,以及L-C平面上VPP,max=2%Vo=360mV对应的曲线。以满足输出本安作为约束条件,根据文献提供的容性电路火花放电最小点燃电压实验曲线,取安全系数K=1.5,可得电压U=18×1.5=27V对应的最小点燃能量为1.62mJ。采用文献得出的最大输出短路释放能量Wmax的计算方法,可在L-C平面上得到Wmax=1.62mJ对应的曲线,如图6所示。则在设计电感、电容的数值时,选择由L=Lmin、L=Lmax、VPP=VPP,max和W=Wmax四条曲线围成的区域内的电感和电容值,所得到的BuckDC/DC变换器既能满足输出纹波电压要求,又能满足输出本质安全的要求。可见,图6中由ABCD围成的区域(阴影部分),即为同时满足输出纹波电压及输出本安要求的电感和电容的设计范围。5.2特性测试结果为验证理论分析的正确性,制作了一台满足上述指标要求的、基于LM2576(工作频率为52kHz)的BuckDC/DC变换器,如图7所示。根据电感电容的取值范围,取输出滤波电容为9µF(采用若干高频、低等效电感和低等效电阻的电容并联而成(如CBB电容等)。(1)分别取L=90µH、L=130µH。在负载电阻范围36～180Ω,取输入电压依次为21V、23V、25V、27V,对应的输出纹波电压VPP的实验曲线分别如图8所示。从图中可以看出,当变换器工作在CCM时,输出纹波电压与负载电阻无关,而在DCM时,输出纹波电压随负载电阻的增加而单调减小;变换器工作在CCM和DCM的输出纹波电压均随输入电压的增加而增大。在给定的负载和输入电压范围内,电感L=90µH(LCA<L<LCB)时的输出纹波电压明显较L=130µH(LCB<L<LCC)时的大,且在最小负载电阻和最高输入电压时取得最大值VPP,max=0.38V。即在变换器负载电阻最小的情况下,如果电感的取值LCA<L<LCB使得变换器在输入电压最低时处于CCM,而在输入电压最高时处于DCM,则变换器的输出纹波电压较大,且在输入电压最高时取得最大值。所以,为使输出纹波电压较小,电感取值应满足LCB<L<LCC。(2)在负载电阻最小(RL=RL,min=36Ω)时,电感取值在LCA<L<LCB范围,输出纹波电压与输入电压和电感的变化关系如图9所示。由图可知,Buck变换器的输出纹波电压随着电感的增加而减小,随输入电压的增加而增大,在输入电压最高Vi=Vi,max=27V时最大。当L=LCB=115µH时,最大输出纹波电压取得极小值。可得最小负载电阻和最高输入电压,即B点(Vi=Vi,max,RL=RL,min)所对应的临界电感LCB,就是使得最大输出纹波电压取得极小值的最小电感。可见,实验结果与理论分析相符。但纹波电压的实验测试值与理论计算值存在一些偏差,主要原因在于:(1)理论分析时近似认为流过电感的电流呈线性变化,而实际上为非线性;(2)没有考虑到电路和元件中的一些寄生参数及开关管的开关过程的影响。6传播范围不断扩大的输出纹波电压Buck变换器工作在CCM时的输出纹波电压与负载电阻无关,而DCM时的输出纹波电压随负载电阻的增