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2023年福建省漳州市单招数学自考测试卷十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
2.倾斜角为135°,且在x轴上截距为3的直线方程是()
A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0
3.袋中有除颜色外完全相同的2红球,2个白球,从袋中摸出两球,则两个都是红球的概率是()
A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3
4.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
5.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为()
A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π
6.向量a=(1,0)和向量b=(1,√3)的夹角为()
A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3
7."x<0"是“ln(x+1)<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()
A.1B.2C.√3D.3
9.若y=3x+4表示一条直线,则直线斜率为()
A.-3B.3C.-4D.4
10.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
二、填空题(4题)11.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
12.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。
13.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。
14.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。
三、计算题(2题)15.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
16.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
参考答案
1.C
2.B[答案]B[解析]讲解:考察直线方程的知识,斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1,x轴截距为3则过定点(3,0),所以直线方程为y=-(x-3)即x+y-3=0,选B
3.A
4.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
5.D
6.D
7.B[解析]讲解:由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x
8.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解
9.B[解析]讲解:直线斜率的考察,基本形式中x的系数就是直线的斜率,选B
10.D
11.X>0
12.-1/2
13.4/9
14.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
15.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n(n-1)d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50
16.解:
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