人教版九年级数学下册期末测试卷-含参考答案

第第页人教版九年级数学下册期末测试卷-含参考答案选择题（本大题共10小题每小题4分满分40分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：的相反数是故选：．2．函数中自变量x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且【答案】D【详解】解：根据题意得：解得：且．故选：D3．据报道截止到2020年12月31日国外累计确诊感染新冠病毒人数已超过人数据用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：．故选：C．4．已知是方程的一个解那么的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【详解】解：把代入方程得：解得：；故选：C．5．已知一次函数若y随x的增大而减小则m的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小∴解得：故C正确．故选：C．6．如图中在的延长线上过作于交于．已知则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：在中又在中．故选：D．7．若与的相似比为则与的相似比为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵与的相似比为∴与的相似比为故选C．8．正六边形的外角和为（

）A．180° B．360° C．720° D．1080°【答案】B【详解】任意凸多边形的外角和为360°∴正六边形的外角和为360°故选：B．9．如图所示的正方体的展开图是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征A选项折叠后“圆”和“三角形”是相对面不符合题意；B选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面不符合题意；C选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面不符合题意；D选项折叠后符合题意∴是该正方体的展开图的是D选项故选：D．10．如图正方形中点E在边上且将沿对折至延长交边于点G连接、则下列结论：①②③④其中正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】D【详解】∵四边形为正方形将沿对折至∴∴∵∴∴∵∴设则在直角△ECG中根据勾股定理得解得．∴∴①正确；∵∴∴是等腰三角形∴．又∵；∴∴∴∴②正确；∵∴∴③正确；∵又∵∴∴∴④错误．故选：D．填空题（本大题共4小题每小题5分满分20分）11．则______．【答案】【详解】解：∵∴原式．故答案为：．12．若点、、在反比例函数的图像上则、、的大小关系是_______．【答案】【详解】解：∵反比例函数的解析式是∴函数的图像在第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小∵点、、在反比例函数的图像上∴点A和B在第一象限点C在第三象限∴．故答案为：．13．在长方形中点E是边上的一个动点把沿BE折叠点A落在处当是直角三角形时的长为______．【答案】【详解】解：∵四边形是矩形当在上时是直角三角形如图1所示：设由翻折的性质得：在中解得：即14．实验室里水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中只有甲中有水水位高如图所示、若每分钟同时向乙和丙注入等量的水开始注水1分钟乙的水位上升则注水___________分钟后甲与乙的水位高度之差是．【答案】【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为且注水1分钟乙的水位上升∴注水1分钟丙的水位上升设开始注入t分钟的水量后甲与乙的水位高度之差为2cm则可分：①当甲的水位低于乙的水位时甲的水位不变时则有：∴解得：；∵∴此时丙容器已向乙容器溢水∵分钟cm即经过分钟丙容器的水达到管子底部乙的水位上升cm∴解得：；②当甲的水位低于乙的水位时乙的水位到达管子底部甲的水位上升时∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟∴解得：；综上所述：开始注入分钟的水量后甲乙的水位高度之差是2cm；故答案为．三、解答题（本大题共9小题满分90分）15．（8分）计算题(1)(2)【答案】(1)34(2)0【详解】（1）解：原式；（2）原式．16．（8分）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得；；（2）解：整理得：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得；．17．（8分）如图点、、、在同一条直线上．(1)求证：；(2)若求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：∵∴即在和中∴；（2）解：∵∴∵∴．18．（10分）如图为的直径弦于E连接过A作交于点F连接过B作交的延长线于点G．(1)求证：是的切线；(2)若求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵CADF在⊙O上∴∵∴∴四边形中∴半径∴是的切线；（2）解：连接∵∴是的直径∴∵直径于E∴∴是的中位线∴∵∴∴∵∴是等边三角形∵∴E为的中点∴∴∵∴四边形是矩形∴．19．（10分）农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗、小华的妈妈在包的48个汤元中有两个汤元用红枣做馅与其它汤元不同馅、现每碗盛8个汤元共盛6碗且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里小华吃2碗(1)小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；(2)小华吃到红枣汤元的概率．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：每碗盛8个汤元48个汤元共可盛6碗用A、B、C、D、E、F分别表示6碗汤元则小华吃两碗所有可能为：共15种设AB中含有红枣汤圆∴小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率是；（2）解：由（1）可知吃到红枣汤圆的情况有9种所以概率是．20．（10分）某市初级中学在开展“疫情防控从我做起”的活动中为了了解该校学生对疫情防控知识的了解程度现对该校学生进行随机抽样调查调查结果分为四种：A．非常了解B．比较了解C．基本了解D．不太了解．整理数据并绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数是；(2)补全条形统计图；(3)该校共有名学生根据以上信息请你估计全校学生对疫情防控知识“非常了解“和“比较了解“的共有多少名？【答案】(1)；(2)见解析(3)全校学生中对疫情防控知识“非常了解”和“比较了解”的约有人．【详解】（1）解：由题意可得本次调查的总人数为：（人）C所对应的扇形百分比为：扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数是：故答案为：；；（2）解：由（1）可得B的百分比为：B的人数为：（人）（人）∴直方图如下图所示：；（3）解：由题意可得“非常了解“和“比较了解“的共有：（人）．21．（10分）为了丰富学生的课外活动某校决定购买一批体育活动用品经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元两个篮球与三副球拍的费用相等经洽谈甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍．(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？(2)请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用．(3)当该校购买多少副羽毛球拍时在甲、乙两个商店购买所需费用一样？【答案】(1)每副羽毛球拍100元每个篮球150元(2)到甲商店购买所花的费用为；到乙商店购买所花的费用为(3)购买50副羽毛球拍时在甲、乙两个商店购买所需费用一样【详解】（1）解：设每个篮球的定价是元则每幅羽毛球拍是元根据题意得解得．答：每副羽毛球拍100元每个篮球150元．（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；到乙商店购买所花的费用为：元；（3）解：当在两家商店购买一样合算时有解得．所以购买50副羽毛球拍时在甲、乙两个商店购买所需费用一样．22．（12分）如图1梯形中M在边上连接；(1)求的长；(2)如图2作交于点E交于点F若求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3)若是等腰三角形求的值；【答案】(1)5(2)(3)或或8【详解】（1）解：过点D作于点P∵∴∵∴∴四边形为矩形∴∵∴在中根据勾股定理得：．（2）解：连接∵∴即解得：在和中∴∴∴∵∴∵∴∴∴∴整理得：．（3）①当点E在线段上时由（2）可得∵为等腰三角形∴为等腰三角形当时；当时过点M作于点Q由（1）可得：∴∵∴∵∴不符合题意舍去；=当时过点E作于点H∵∴∵∴∴②当点E在延长线上时∵∴∴当点E在延长线上时只能为等腰三角形的顶角∴∴．综上：或或8．23．（14分）如图在直角坐标系中有为坐标原点将此三角形绕原点顺时针旋转得到二次函数的图象刚好经过三点．(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；(2)过定点的直线与二次函数图象相交于M两点．①若求的值；②证明：无论为何值恒为直角三角形；③当直线绕着定点旋转时外接圆圆心在一条抛物线上运动直接写出该抛物线的表达式．【答案】(1)(2)①；②见解