专题09 画轴对称图形（解析版）

专题09画轴对称图形【知识点睛】轴对称图形的画法：画出图形各顶点关于对称轴的对称点按原图形依次连接各对称点得到原图形的轴对称图形坐标系中的对称规律：若点，则点P关于x轴对称的对称点为；点P关于y轴对称的对称点为点P关于原点对称的对称点为坐标平面内已知图形的轴对称图形的画法同上，坐标平面内不规则图形的面积的求法：割补法【类题训练】1．若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点解答即可．【解答】解：∵n是任意实数，∴n2+1＞0，∵点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点为：（﹣1，﹣n2﹣1），∴﹣1＜0，﹣n2﹣1＜0，∴点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在第三象限，故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向上平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】先利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点B'的坐标．【解答】解：∵点A（﹣3，﹣2）向上平移4个单位长度得到点B，∴B（﹣3，2），∵点B′与点B（﹣3，2）关于x轴的对称，∴点B'的坐标为（﹣3，﹣2）．故选：B．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（）小明：将点D向下平移2个单位长度；小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错 C．小明对，小红对 D．三个人都对【分析】根据三种平移得出图形，进而判断即可．【解答】解：由题意可得：∴小明、小红说法组成的图形是轴对称图形，故选：C．5．在平面直角坐标系中，对于点P（﹣2，3），下列叙述错误的是（）A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3） C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为（﹣2，﹣1）【分析】A，根据四个象限点的坐标性质（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣），（+，﹣）即可判断；B、根据关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标相反，关于y轴对称点的横坐标相反，纵坐标相等即可判断；C、根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断；D、根据在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减即可解答．【解答】解：A．因为点P（﹣2，3），﹣2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3﹣4＝﹣1，故坐标变为（﹣2，﹣1），叙述正确，不符合题意．故选：C．6．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．201【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣2，则（m+n）2022＝12022＝1．故选：B．7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．8．若点P（a+1，﹣a+1）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜2【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点P的对称点的坐标，再利用第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【解答】解：∵点P（a+1，﹣a+1）关于x轴对称的点的坐标为（a+1，a﹣1），而点（a+1，a﹣1）在第一象限，∴，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故选：B．9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，a），故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505余2，∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣1，﹣2）．故选：B．11．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A到x轴的距离是：．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∵关于y轴的对称点的坐标是（1，2），点A到x轴的距离是2故答案为：（1，2）；2．12．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，2），且MN∥y轴．（1）m＝；（2）点M关于y轴对称的点的坐标为．【分析】（1）根据MN∥y轴得出点M与点N的横坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；（2）根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，2），且MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相等，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）由（1）可得点M的坐标为（﹣3，﹣1），所以点M关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．13．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为．【分析】直线l上各点的横纵坐标相等，于是得到直线l的解析式为y＝x，即直线l为第一和第三象限的角平分线，推出点M（m+2n，﹣3）在第四象限，得到N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，于是得到结论．【解答】解：∵直线l上各点的横纵坐标相等，∴直线l的解析式为y＝x，即直线l为第一和第三象限的角平分线，∵m＞﹣2n，∴m+2n＞0，∴点M（m+2n，﹣3）在第四象限，∵点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，∴N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，∴m+2n＝6，故答案为：m+2n＝6．14．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．【解答】解：由题意知，图中点A的坐标为（5，3），其关于y轴对称的点B的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．15．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A（﹣6，6）的对称点A′坐标为（0，6），点M（m，n）为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为．【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为（m′，n′），根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案．【解答】解：∵点A（﹣6，6）的对称点A′坐标为（0，6），∴对称轴为：x＝﹣3，设点M在图象上的对称点坐标为（m′，n′），∴＝﹣3，n′＝n，∴m′＝﹣6﹣m，∴点M在图象上的对称点坐标为（﹣6﹣m，n）．故答案为：（﹣6﹣m，n）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．【分析】答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度．【解答】解：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度．故答案为：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度．17．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A'（﹣9，﹣2）是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是．【分析】利用轴对称的性质求出对称轴x＝﹣4，可得结论．【解答】解：∵点A（1，﹣2）和点A'（﹣9，﹣2）是这个图形上的一对称点，∴对称轴是直线x＝﹣4，∴点B（﹣，3）关于直线x＝﹣4的对应点B′（﹣，3），故答案为：（﹣，3）．18．在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中的小正方形A到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．这样的移法共有种．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：故一共有13种移法，故答案为：13．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．（4）在y轴上找一点P，使得PB＝PC．【分析】（1）利用点A、C的坐标建立直角坐标系；（2）（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（4）连接CB′交y轴于点P，由于PB＝PB′则PC+PB＝PC+PB′＝CB′，根据两点之间线段相等得到此时PB+PC的值最小．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）点B′的坐标为（2，1）；（4）如图，点P为所作．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP′＝6，求点P'的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点C1的坐标；（3）根据点P关于y轴对称点为P'，且PP′＝6，即可求点P'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为（﹣5，1）；（3）∵点P关于y轴对称点为P'，∴P′（﹣a，a﹣1），∵PP′＝6，∴a﹣（﹣a）＝6，∴a＝3，∴点P'的坐标为（﹣3，2）．21．在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积．【分析】（1）根据平移的性质作图，由图可得点A1的坐标．（2）根据轴对称的性质作图，利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求．点A1的坐标为（﹣3，5）．（2）如图，△A2OB2即为所求．△A2OB2的面积为3×3﹣﹣﹣＝．22．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可．【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；（2）如图：．23．图①、图②、图③均是9×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，画△ABC关于AC的轴对称图形，得到四边形ABCD．（2）在图②中，画EF∥BC，点E在AC上，点F在AB上，且AE＝2EC．（3）在图③中，画△ABC关于BC的轴对称图形，得到四边形ACMB．【分析】（1）依据要求，根据轴对称的性质作图即可．（2）利用平行线分线段成比例定理作图即可