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文档简介
第十五章分式单元培优卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)1.无论a取何值,下列分式中,总有意义的是()A. B. C. D.2.将分式中的,的值同时扩大为原来的倍,则分式的值()A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍 C.不变 D.扩大为原来的倍3.下列各分式中是最简分式的是(
)A. B. C. D.4.如图①,某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a,b,的长方体纸箱,饮料瓶可近似看成底面半径为r,高为的圆柱体.如图②,若纸箱里装满了一层饮料,那么纸箱的空间利用率(听装饮料总体积与纸箱体积的比)为(
)A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.化简:的结果是()A. B.a C. D.17.若分式(A、B为常数),则A、B的值为(
)A. B. C. D.8.若关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围为(
)A. B. C.且 D.且9.为了强健体魄,小军计划从学校出发跑步10千米的路程,在下午3时到达文峰塔,实际速度比原计划速度快,结果下午2时到达,求原计划行进的速度,设原计划的速度为,则可列方程为(
)A. B. C. D.10.关于x的方程的两个解为,,的两个解为,;的两个解为,,则关于x的方程的两个解为(
)A., B.,C., D.,二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共计12分)11.在下列方程:①、②、③、④、⑤中,分式方程的个数有.12.芯片正在成为需求的焦点,其中的米,将用科学记数法表示.13.某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元,第二次再去买该小商品时,发现每一打(12件)降价元,购买一打以上可以拆零买,这样,第二次花去4元买同样小商品的件数是第一次的倍.则他第一次买的小商品是件.14.若以x为未知数的方程无解,则.三、解答题(本大题共8小题,共计58分)15.(本题满分6分)计算(1)(2)16.(本题满分6分)解方程:(1)(2)17.(本题满分6分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:,,则和都是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是:_____________(填序号);①
②
③
④(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:_____________+________________;(3)应用:先化简,并求x取什么整数时,该式的值为整数.18.(本题满分6分)端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习俗,某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个,购买粽子与购买粽子的费用相同,已知粽子的单价是粽子单价的1.5倍.(1)(列分式方程解应用题)求两类粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个,已知两类粽子的进价不变,求粽子最多能购进多少个?19.(本题满分6分)阅读下列解题过程:已知,求的值.解:由,知,所以,即,∴,∴的值为的倒数,即.以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出待求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题:(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.20.(本题满分8分)阅读:对于两个不等的非零实数a、b,若分式的值为零,则x=a或x=b.又因为,所以关于x的方程xa+b有两个解,分别为x1=a,x2=b.应用上面的结论解答下列问题:(1)方程xq的两个解分别为x1=﹣2、x2=3,则p=,q=;(2)方程x8的两个解中较大的一个为;(3)关于x的方程2x2n+2的两个解分别为x1、x2(x1<x2).求的值.21.(本题满分10分)阅读:在分式中,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,例如:,这样的分式就是假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:,这样的分式就是真分式,我们知道,假分数可以化为带分数,例如:.类似地,假分式也可以化为“带分式”,即整式与真分式的和的形式,例如:;.请根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:①分式是______分式(填“真”或“假”).②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式:______+______.(2)把分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式,并求x取何整数时,这个分式的值为整数.(3)一个三位数m,个位数字是百位数字的两倍.另一个两位数n,十位数字与m的百位数字相同,个位数字与m的十位数字相同.若这个三位数的平方能被这个两位数整除,求满足条件的两位数n.22.(本题满分10分)对于两个不相等的非零实数m、n,分式的值为零,则或,又因为,所以关于x的方程有两个解,分别为,.应用上面的结论
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