lingo解决线性规划问题的程序(经典)

./Lingo12软件培训教案Lingo主要用于求解线性规划,整数规划,非线性规划,V10以上版本可编程。例1一个简单的线性规划问题!exam_1.lg4源程序max=2*x+3*y;[st_1]x+y<350;[st_2]x<100;2*x+y<600;!决策变量黙认为非负;<相当于<=;大小写不区分当规划问题的规模很大时,需要定义数组<或称为矩阵>,以及下标集<set>下面定义下标集和对应数组的三种方法,效果相同:：r1=r2=r3,a=b=c.sets:r1/1..3/:a;r2:b;r3:c;link2<r1,r2>:x;link3<r1,r2,r3>:y;endsetsdata:ALPHA=0.7;a=111213;r2=1..3;b=111213;c=111213;enddata运输问题计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338解：设决策变量=第i个发点到第j个售点的运货量,i=1,2,…m;j=1,2,…n;记为=第i个发点到第j个售点的运输单价,i=1,2,…m;j=1,2,…n记=第i个发点的产量,i=1,2,…m;记=第j个售点的需求量,j=1,2,…n.其中,m=6;n=8.设目标函数为总成本,约束条件为〔1产量约束；〔2需求约束。于是形成如下规划问题：把上述程序翻译成LINGO语言,编制程序如下：!exam_2.lg4源程序model:!6发点8收点运输问题;sets:rows/1..6/:s;!发点的产量限制;cols/1..8/:d;!售点的需求限制;links<rows,cols>:c,x;!运输单价,决策运输量;endsets!;data: s=60,55,51,43,41,52; d=3537223241324338; c=62674295 49538582 52197433 76739271 23957265 55228143;enddata!;min=sum<links:c*x>;!目标函数=运输总成本;for<rows<i>:sum<cols<j>:x<i,j>><=s<i>>;!产量约束;for<cols<j>:sum<rows<i>:x<i,j>>=d<j>>;!需求约束;end例3把上述程序进行改进,引进运行子模块和打印运算结果的语句：!exam_3.lg4源程序model:!6发点8收点运输问题;sets:rows/1..6/:s;!发点的产量限制;cols/1..8/:d;!售点的需求限制;links<rows,cols>:c,x;!运输单价,决策运输量;endsets!==================================;data: s=60,55,51,43,41,52; d=3537223241324338; c=62674295 49538582 52197433 76739271 23957265 55228143;enddata!==================================;submodeltransfer:min=cost;!目标函数极小化; cost=sum<links:c*x>;!目标函数：运输总成本;for<rows<i>:sum<cols<j>:x<i,j>><s<i>>;!产量约束;for<cols<j>:sum<rows<i>:x<i,j>>>d<j>>; !需求约束;endsubmodel!==================================;calc:solve<transfer>;!运行子模块〔解线性规划;divert<'transfer_out.txt'>;!向.txt文件按自定格式输出数据;write<'最小运输成本=',cost,newline<1>,'最优运输方案x='>;for<rows<i>:write<newline<1>>;writefor<cols<j>:'',format<x<i,j>,'3.0f'>>>;divert<>;!关闭输出文件;endcalcend打开transfer_out.txt文件,容为：最小运输成本=664最优运输方案x=019004100010032000001100004000000050383470000000022002730例4data段的编写技巧〔1：从txt文件中读取原始数据!exam_3.lg4源程序中的data也可以写为：data: s=file<'transfer_data.txt'>; d=file<'transfer_data.txt'>; c=file<'transfer_data.txt'>;enddata其中,transfer_data.txt的容为：!transfer.lg4程序的数据;!产量约束s=;60,55,51,43,41,52~!需求约束d=; 3537223241324338~!运输单价c=;626742954953858252197433767392712395726555228143~!注：字符~是数据分割符,若无此符,视所有数据为一个数据块,只赋给一个变量;lingo程序的的3种输入和3种输出方法;!exam_5.lg4的源程序;sets:rows/1..3/:;cols/1..4/:;link<rows,cols>:a,b,mat1,mat2;endsetsdata:b=1,2,3,45,6,7,89,10,11,12;!程序输入;a=file<'a.txt'>;!外部txt文件输入;mat1=ole<'d:\lingo12\data.xls',mat1>;!EXcel文件输入;enddatacalc:text<'a_out.txt'>=a;!列向量形式输出数据;for<link:mat2=2*mat1>;ole<'d:\lingo12\data.xls'>=mat2;!把mat2输出到xls文件中的同名数据块;!向.txt文件按自定格式输出数据<参照前例>;Endcalc例6程序段中的循环和选择结构举例!exam_6.lg4的源程序;sets:rows/1..5/:;cols/1..3/:;links<rows,cols>:d;endsetsdata:d=023432132472216;enddatacalc:i=1;while<i#le#5:a=d<i,1>;b=d<i,2>;c=d<i,3>;ifc<a#eq#0:write<'infeasible!',newline<1>>;elsedelta=b^2-4*a*c;sqrt=sqrt<if<delta#ge#0,delta,-delta>>;ifc<delta#ge#0:write<'x1=',<-b+sqrt>/2/a,'x2=',<-b-sqrt>/2/a,newline<1>>;elsewrite<'x1=',-b/2/a,'+',sqrt/2/a,'i','x2=',-b/2/a,'-',sqrt/2/a,'i',newline<1>>;>;>;i=i+1;>;endcalc本程序中的循环结构也可以用for<rows<i>:程序体>;进行计算。指派问题〔n人n任务费用最小B1B2B3B4B5B6A1626742A2495385A3521974A4767392A5239572A6552281解：设决策变量=1或0,表示第i个人是否完成第j项任务,i,j=1,2,…n;记=第i个人完成第j项任务的费用,i,j=1,2,…n;n=6.设目标函数为总费用,约束条件为〔1每人只完成一项任务；〔2每项任务只由一人完成。于是形成如下规划问题：!exam_7.lg4的源程序;model:!6人6任务指派问题;sets:rows/1..6/:;!6人6任务;links<rows,rows>:c,x;!费用和决策变量;endsets!;data: c=626742 495385 521974 767392 239572 552281;enddata!==================================;submodelappointment:min=cost;!目标函数极小化; cost=sum<links:c*x>;!目标函数：总费用;for<rows<i>:sum<rows<j>:x<i,j>>=1>;!每人完成一项;for<rows<j>:sum<rows<i>:x<i,j>>=1>;!每项由一人完成;for<links:bin<x>>;!0-1变量约束;endsubmodelsubmodelbinVar:for<links:bin<x>>;!0-1变量约束;endsubmodel!==================================;calc:solve<appointment,binVar>;!运行子模块〔解线性规划;divert<'appointment_out.txt'>;!向.txt文件按自定格式输出数据;write<'最小指派费用=',cost,newline<1>,'分配方案x='>;for<rows<i>:write<newline<1>>;writefor<rows<j>:'',format<x<i,j>,'3.0f'>>>;divert<>;!关闭输出文件;endcalcend多目标规划转化为单目标规划问题举例把上述运输问题稍加修改,考虑到运输量可以要取整数,就变成整数规划问题,而且运输问题除了成本最小一个目标以外,有时也要考虑各发点的运输量尽量均衡作为另一个目标。本程序处理的方法一是两目标加权平均,方法二是只选一个目标,另一个目标转化为约束,从而把多目标改为单目标。!exam_8.lg4源程序;model:!6发点8收点运输问题;sets:rows/1..6/:s;!发点的产量限制;cols/1..8/:d;!售点的需求限制;links<rows,cols>:c,x;!运输单价,决策运输量;endsets!==================================;data: s=60,55,51,43,41,52; d=3537223241324338; c=62674295 49538582 52197433 76739271 23957265 55228143;enddata!==================================;submodelobj_1:min=minCost;!目标函数极小化; minCost=sum<links:c*x>;!目标函数：运输总成本;endsubmodelsubmodelobj_2:min=objValue;objValue=0.4*obj1+0.6*obj2;!二目标加权平均; obj1=sum<links:c*x>;!目标函数1：运输总成本;obj2=max1-min1;!目标函数2：发点运输量极差;for<links<i,j>:sum<cols<j>:x<i,j>><max1;sum<cols<j>:x<i,j>>>min1;>;endsubmodelsubmodelobj_3:min=obj2;obj2=max1-min1;!目标函数：发点运输量极差;for<links<i,j>:sum<cols<j>:x<i,j>><max1;sum<cols<j>:x<i,j>>>min1;>;cost1=sum<links:c*x>;!运输总成本;cost1<1.05*minCost;!运输总成本约束;endsubmodelsubmodelsubject_to_1:for<rows<i>:sum<cols<j>:x<i,j>><s<i>>;!产量约束;for<cols<j>:sum<rows<i>:x<i,j>>>d<j>>; !需求约束;endsubmodelsubmodelsubject_to_2: for<links:gin<x>>;!整数约束;endsubmodel!==================================;calc:solve<obj_1,subject_to_1,subject_to_2>;!运行子模块〔解线性整数规划;divert<'intModel_out.txt'>;write<newline<2>,'整数规划的最小运输成本=',minCost,newline<1>,'最优运输方案x='>;for<rows<i>:write<newline<1>>;writefor<cols<j>:'',format<x<i,j>,'3.0f'>>>;divert<>;pause<>;solve<obj_2,subject_to_1,subject_to_2>;!运行子模块〔解线性整数规划;divert<'intModel_out.txt','a'>;!向.txt文件追加输出数据;write<newline<2>,'二目标加权平均最小值=',objValue,newline<1>,'最优运输方案x='>;for<rows<i>:write<newline<1>>;writefor<cols<j>:'',format<x<i,j>,'3.0f'>>>;divert<>;pause<>;solve<obj_3,subject_to_1,subject_to_2>;!运行子模块〔解线性整数规划;divert<'intModel_out.txt','a'>;!向.txt文件追加输出数据;write<newline<2>,'成本约束时极差最小值=',obj2,newline<1>,'成本约束时运输量最平均方案x='>;for<rows<i>:write<newline<1>>;writefor<cols<j>:'',format<x<i,j>,'3.0f'>>>;divert<>;endcalcend本例中的运输量均衡指标,可以用方差表示,但变成非线性规划问题,只能求出局部最优解,而线性规划的最优解是全局最优解。杂例1model:!费波那契数列;!exam_9.lg4源程序;sets:II/1..100/:Fi;!费波那契数列;endsets!==================================;submodelmyProc:Fi<1>=1;Fi<2>=1;for<II<i>|<i#ge#3>#and#<i#le#n>:Fi<i>=Fi<i-1>+Fi<i-2>>;endsubmodel!==================================;calc:n=10;solve<myProc>;divert<'Fibo_out.txt'>;writefor<II<k>|k#le#n:'Fi<',format<k,'2.0f'>,'>=',format<Fi<k>,'3.0f'>,newline<1>>;divert<>;endcalcend杂例2sets:II/1..3/:;links<II,II>:a,x;endsetsdata:a=1,2,32,1,43,2,2;enddatasubmodelfMin:!求函数的极值,极小值点;min=z^2+4*z+3;free<z>;endsubmodelsubmodelfzero:!解方程,求函数的零点;cos<y>=y;bnd<0,y,5>;endsubmodelsubmodelget_invMat:!解矩阵方程,求逆阵;for<II<i>:for<II<j>:sum<II<k>:a<i,k>*x<k,j>>=if<i#eq#j,1,0>>>;for<links:free<x>>;endsubmodelcalc:solve<fMin>;solve<fzero>;solve<get_invMat>;endcalcLingo编程语言参考：LINGO有9种类型的函数：1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值围6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．集循环函数：遍历集的元素,执行一定的操作的函数8．数据输入输出函数：允许模型和外部数据源相联系,进行数据输入输出9．辅助函数：各种杂类函数1.基本运算符1.1算术运算符＾、﹡、／、﹢、﹣1.2逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值,＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等,则为true；否则为flase#ne#若两个运算符不相等,则为true；否则为flase#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为true；否则为flase#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符,则为true；否则为flase#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为true；否则为flase#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符,则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时,结果为true；否则为flase#or#仅当两个参数都为false时,结果为false；否则为true1.3关系运算符"="、"<="和">=",LINGO中还能用"<"表示小于等于关系,2.2数学函数三角函数sin<x>,sinh<x>,asin<x>,asinh<x>,cos<x>,cosh<x>,acos<x>,acosh<x>,tan<x>,tanh<x>,atan<x>,atanh<x>,atan2<x>abs<x>返回x的绝对值exp<x>返回常数e的x次方floor<x>返回去掉小数部分后的整数log<x>返回x的自然对数log10<x>返回x的以10为底的对数lgm<x>返回x的gamma函数的自然对数mod<m,n>返回用n整除m的余数.,如mod<5,3>返回2;pi<>返回圆周率pow<x,y>返回x的y次幂sign<x>如果x<0返回-1；否则,返回1smax<x1,x2,…,xn>返回x1,x2,…,xn中的最大值smin<x1,x2,…,xn>返回x1,x2,…,xn中的最小值sqr<x>返回x的平方.sqrt<x>返回x的平方根.2.3金融函数fpa<I,n>返回如下情形的净现值：单位时段利率为I,连续n个时段支付,每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用,则净现值可用x乘以fpa<I,n>算得。fpl<I,n>返回如下情形的净现值：单位时段利率为I,第n个时段支付单位费用。2.4概率函数norminv<p,mu,sigma>N<mu,sigma^2>分布函数的反函数norminv<p,mu,sigma>N<0,1>分布函数的反函数pbn<p,n,x>二项分布的累积分布函数。当n和〔或x不是整数时,用线性插值法进行计算。pcx<n,x>自由度为n的χ2分布的累积分布函数。peb<a,x>当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。pel<a,x>当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。pfd<n,d,x>自由度为n和d的F分布的累积分布函数。pfs<a,x,c>当负荷上限为a,顾客数为c,平行服务器数量为x时,有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间,再除以平均返修时间。〔或x不是整数时,采用线性插值进行计算。phg<pop,g,n,x>超几何〔Hypergeometric分布的累积分布函数。pop表示产品总数,g是正品数。从所有产品中任意取出n〔n≤pop件。pop,g,n和x都可以是非整数,这时采用线性插值进行计算。ppl<a,x>Poisson分布的线性损失函数,即返回max<0,z-x>的期望值,其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。pps<a,x>均值为a的Poisson分布的累积分布函数。当x不是整数时,采用线性插值进行计算。psl<x>单位正态线性损失函数,即返回max<0,z-x>的期望值,其中随机变量z服从标准正态分布。psn<x>标准正态分布的累积分布函数。ptd<n,x>自由度为n的t分布的累积分布函数。qrand<seed>产生服从<0,1>区间的拟随机数。rand<seed>返回0和1间的伪随机数,2.5变量界定函数变量界定函数实现对变量取值围的附加限制,共4种：bin<x>限制x为0或1bnd<L,x,U>限制L≤x≤Ufree<x>取消对变量x的默认下界为0的限制,即x可以取任意实数gin<x>限制x为整数在默认情况下,LINGO规定变量是非负的,也就是说下界为0,上界为+∞。free取消了默认的下界为0的限制,使变量也可以取负值。bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。semic<L,x,U>,半连续约束。约束x或者取0或者取[L,U]数据。2.6集操作函数in<set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2,…]>如果元素在指定集中,返回1；否则返回0。index<[set_name,]primitive_set_element>该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略,那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到,则产生一个错误。wrap<index,limit>该函数返回j=index-k*limit,其中k是一个整数,取适当值保证j落在区间[1,limit]。该函数相当于index模limit再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。size<set_name>该函数返回集set_name的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立,集大小改变时也更易维护。2.7集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为function<setname[<set_index_list>[|conditional_qualifier]]:expression_list>;function相应于下面罗列的五个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的围,当集循环函数遍历集的每个成员时,LINGO都要对conditional_qualifier进行评价,若结果为真,则对该成员执行function操作,否则跳过,继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表,当用的是for函数时,expression_list可以包含多个表达式,其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时,expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list,那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。for该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束,不过for函数允许只输入一个约束,然后LINGO自动产生每个集成员的约束。sum该函数