2023-2024学年河南省南阳卧龙区五校联考数学八上期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年河南省南阳卧龙区五校联考数学八上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B． C．0 D．﹣13．下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）A． B． C． D．4．下列因式分解结果正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．506．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm27．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±168．在中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3201910．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()A． B． C．或 D．或11．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．512．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．14．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________15．分式化为最简分式的结果是__________________．16．如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_____．17．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）18．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，，点是的中点，平分，.（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由.20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．21．（8分）（1）因式分解：（2）整式计算：22．（10分）已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求证：∠B＝∠D．23．（10分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．25．（12分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值是__．26．给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2、C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】原式＝﹣＝0，故选C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．3、C【分析】直接利用全等形的定义解答即可．【详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同．故答案为C．【点睛】本题主要考查了全等形的定义，形状、大小都相同图形为全等形．4、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①，故①错误；②，故②正确；③，故③错误；④，故④错误．综上：因式分解结果正确的有1个故选A．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底．5、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，∴该长方形的面积增加了cm2，故选：D．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．7、B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.8、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．【详解】是无理数，，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．9、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.10、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．11、C【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.12、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【详解】∵点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.14、90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明△CAB是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN垂直平分线段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.15、【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。【详解】因为有意义，所以，所以【点睛】本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。16、【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可．【详解】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，CE=DE=CF=1，，，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性质及勾股定理得到线段的长进行求解即可．17、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，，继而可得出答案．【详解】解：DE垂直平分AB故答案为：30．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．18、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.20、(1)1；(2)2．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=1，∴a=b+1，∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得b2+1b+c2−6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−2)2=0，∴b+2=0，c−2=0，解得，b=−2，c=2，∴a=b+1=−2+1=2，∴a+b+c=2−2+2=2．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.21、（1）（2）.【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）==（2）==.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.22、见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A＝∠C，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS）即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.23、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得，解得：，∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当时，，②当时，，综上：；（3）∵，∴答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．24、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，