2023-2024学年甘肃省民乐县第二中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年甘肃省民乐县第二中学八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc2．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．3．下列分式的变形正确的是（）A． B．C． D．4．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．105．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽6．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能7．如图，四边形绕点顺时针方向旋转得到四边形，下列说法正确的是（）A．旋转角是 B．C．若连接，则 D．四边形和四边形可能不全等8．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．39．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行10．如图，，，下列结论错误的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．12．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．13．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．14．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．16．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．17．若，则分式的值为__________．18．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算与化简：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解计算）20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．21．（6分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．22．（8分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．23．（8分）解方程：．24．（8分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE,AC//DF.25．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。26．（10分）先化简，再求值：，其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。2、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.3、A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A．【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．4、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【详解】故对应的密码为：我爱汕头故选：C【点睛】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.6、A【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【详解】汽艇在静水中所用时间t1．汽艇在河水中所用时间t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．7、C【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.【详解】旋转角是或,故A错误；，故B错误；若连接，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则，C正确；四边形和四边形一定全等，故D错误；故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.8、B【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有两个整数解，，解得，解分式方程得，经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知，解得且，则满足，且且的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围．9、B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．10、D【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；∴∠B=∠C，故C选项正确；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B选项正确；无法证明，故D选项错误．故选D．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、65°【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．12、6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．13、11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；综上所述，等腰的周长为11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．14、【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．【详解】解：垂直平分，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．15、38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．16、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．17、1【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【详解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．18、1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，则PD=PE=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．20、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．21、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三边∴∴∴∴是等腰三角形【点睛】此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．22、【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．【详解】∵式子无意义，∴，解得：，=．【点睛】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．23、4.1．【解析】试题分析：解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．试题解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，检验：当x=4.1时，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．点睛：本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．24、见解析.【解析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，A