数字图像处理第五讲图像增强

图像增强第五讲图像增强5.1概述5.2空域灰度点运算5.3空域平滑5.4空域锐化5.5频域增强图像增强5.1

概述

在各类图像系统中，图像的传送和转换，如成像、复制、扫描、传输及显示等，总要造成图像质量降低。因此，必须对降质图像进行改善处理。改善的方法有两类：

图像增强图像复原图像增强一、图像增强的特点和目的1、图像增强的特点：＊不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出（增强），而衰减其不需要的特征。＊改善后的图像不一定要去逼近原图像。2、图像增强的目的从图像质量评价观点看，是提高图像的视觉效果。图像增强二、图像复原的特点和目的1、图像复原的特点：＊要考虑图像降质的原因，建立“降值模型”。＊要建立评价复原好坏的客观标准。2、图像复原的目的从图像质量评价观点看，是提高图像的逼真度。图像增强三、图像增强的方法

分为空域法和频域法1、空域法：直接修改图像像素点灰度级的方法基于点（像素）：又包括线性灰度修正、非线性灰度修正、统计灰度修正三种方法基于模板：空域平滑、空域锐化2、频域法：在变换域中修改变换系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。图像增强5.2

空域灰度点运算空域：组成图像像素的集合。

灰度：表示某一像素点位置上亮暗程度的整数。一幅黑白图像灰度范围一般从0到255，255为白色，0为黑色。空域增强表示法：图像增强在图像生成过程中，由于受光源、成像设备等因素的影响，其图像某些区域过亮或者过暗，从而导致图像表达的信息不准确，需要进行灰度修正。灰度修正：对像素的灰度进行修正，是图像增强中一种比较简单和直观的方法。有三种方法：线性灰度修正、非线性灰度修正、直方图修正。图像增强5.2.1线性灰度修正

增强修正后的图像灰度值与修正前的灰度值之间为线性关系。令原图像f(x,y)的灰度范围为[a,b]，线性修正后的图像g(x,y)的灰度范围为[c,d]，则g(x,y)与f(x,y)之间可以有如下三种关系：图像增强对应的坐标图如图5－1所示：

灰度扩展，对比度增加，用于将目标与背景分离。图5－1线性灰度变换图图像增强对应的坐标图如图5－2所示：

两端截取，扩展中间，有小部分信息丢失。图像增强图5－2线性灰度变换图图像增强对应的坐标图如图5－3所示：

避免信息丢失，压缩不感兴趣的，拉伸感兴趣的细节。图像增强图5－3分段线性灰度变换图图像增强5.2.2非线性灰度修正

增强修正后的图像灰度值与修正前的灰度值之间为非线性关系，常见的有对数变换和指数变换。一、对数变换：主要用于扩展低灰度区，同时压缩高灰度区。图像增强对数变换曲线如图5－4所示：图5－4对数灰度变换图灰度区间[0-128]被扩展到[0-218];灰度区间[128-255]被压缩到[218-255]图像增强二、指数变换：主要用于扩展高灰度区，同时压缩低灰度区。指数变换曲线如图5－5所示：图像增强图5－5指数灰度变换图灰度区间[0-128]被压缩到[0-32];灰度区间[128-255]被扩展到[32-255]图像增强5.2.3直方图修正一、直方图概念

直方图：是一个二维坐标图，横坐标表示图像中像素点的灰度级，纵坐标为每个灰度级上图像像素点出现的次数或频率。

直方图性质：1、直方图具有叠加性，一幅图像的直方图等于它各部分直方图的和。图像增强2、直方图反映了图像的整体灰度分布情况。对于暗图像，直方图的组成集中在灰度级低的一侧，而亮图像，直方图的组成集中在灰度级高的一侧。3、不同的图像可能具有相近或相同的直方图。图像增强二、直方图修正

直方图修正：利用修改给定直方图的方法来增强图像。

直方图修正的实质：对图像进行灰度变换，选用合适的变换函数T(·)来修正图像灰度级概率密度函数（对于连续图像）或灰度级的概率（对于离散图像），以使修正后的灰度级分布到人眼合适的亮度区域，从而提高图像的视觉效果。图像增强设灰度变换函数T(·)，它能把原图像f(x,y)映射为图像g(x,y)。令r代表原图像灰度,S代表经直方图修正后的图像灰度，二者是归一化了的，则：0≤r,S≤1

。

直方图修正函数可以表示为：S=T(r)变换函数T(·)满足以下两个条件：1、在有效区间内为单值单调增加函数；（保持由黑到白）2、在有效区间内0≤T(r)≤1

。（灰度值在允许范围内）（T(r)可逆，r=T-1(S)）图像增强图像为连续图像，设变换前的灰度值的概率密度函数为Pr(r),变换后的灰度值的概率密度函数为PS(S),若Pr(r)与S=T(r)已知，由概率论可知PS(S),为：直方图修正方法：直方图均衡化和直方图规定化。这里介绍直方图均衡化。END

图像增强三、直方图均衡化把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，从而使图像的对比度增加。1、连续图像为了保证图像灰度直方图为均匀分布，则灰度变换公式为：图像增强例5－1：已知一幅图灰度级的概率分布密度，对其进行直方图均匀化。图像增强解：图像增强2、数字图像

L是图像的灰度级个数，n是图像中像素的总数，是图像中第k个灰度级所占的像素数。数字图像灰度均衡的计算公式为：图像增强图像增强图像增强由图可知变换后的直方图比原直方图要均匀些，但不是完全均匀。是因为在重新量化时将每个r灰度级中的所有像素作为整体归并到新的量化级。简并压缩了几个灰度级，细节增多，图像效果增强。图像增强一个经直方图均匀化前后的图像的例子。图像的对比度增大。图像增强5.3

空域平滑

空域平滑是在图像空间上对图像像素所对应的灰度值进行临域运算的一种操作。目的：减少图像中的噪声，但会引起图像模糊。方法：邻域平均、中值滤波等图像增强5.3.1图像处理中的常见噪声一、加性噪声该噪声与图像信号不相关，二者是相加的关系，不管信号存在不存在，噪声都有。如传输噪声。

g=f+n（f为理想图像，n为噪声）

二、乘性噪声该噪声与图像信号相关，二者是相乘的关系，信号存在噪声才存在。如胶片颗粒噪声。g=f+fn图像增强三、量化噪声

为数字图像的主要噪声，产生原因是对连续图像的量化所造成，可通过增加量化比特数以及采用最优量化方法来改善。四、“盐和胡椒”噪声图像中的黑、白点干扰。典型的如在变换域中的误差在反变换后造成的变换噪声。

图像增强下面是高斯噪声、颗粒噪声、“盐和胡椒”噪声的图例。图像增强5.3.2邻域平均法平滑

邻域运算：是指进行运算的像素点的结果不仅和本像素灰度值有关，还和周围像素点的灰度值有关。

图像的邻域平均：对原始图像的待处理像素点取一个邻域（4像素或8像素），计算邻域内所有像素的灰度值之和，然后求平均值作为待处理像素点进行邻域平均运算后的灰度值。其数学表达式为：图像增强

f(x,y)为邻域内的像素，g(i,j)为邻域平均后的像素，M为参与运算的像素的个数，也包括中心点在内，S为该邻域。

图像平均是以图像模糊为代价来换取对噪声的减小，而且S含有的像素越多，噪声减少越显著，但图像亦越模糊。图像增强

为了减少模糊失真，提出了“超限邻域平均值滤波”，其基本理论为：如果某个像素的灰度值大于其邻域像素的平均灰度值，且大于阈值T，则判断该像素为噪声，继而用邻域像素的灰度平均值取代该像素灰度值；否则保留原值，不作处理。END其数学表达式为：T太大，噪声消除不干净；太小，图像模糊。图像增强5.3.3中值滤波

中值滤波：是指以某像素点f(i,j)为中心的窗口内的所有像素的灰度值按照从大到小的顺序排列，将中间值作为点f(i,j)处的灰度值（若窗口内有偶数个像素，则取中间两个值的平均）作为中心像素的滤波后的值。中值滤波是一种非线性滤波，适用于滤除脉冲噪声或颗粒噪声，并能保护图像的边缘。图像增强一、一维中值滤波：若一维的数字序列{xi}，取窗口长度为n（奇数），对此序列进行中值滤波就是每次从序列中取出n个数{xi-k,…xi,xi+k,},其中xi为窗口中心点值，再将以xi为中心点的窗口内的n个点的值按从大到小排列，取其序号为中心点的那个数作为滤波后的输出值。图像增强例：设窗口为{10,18,20,13,40}，重新排序为{40,20,18,13,10}，则Med{10,18,20,13,40}＝18

。

注：若窗口中有偶数个像素，则取两个中间值的平均作为滤波输出值。二、二维中值滤波：二维中值滤波可以描述为：图像增强图5－5常用的二维中值滤波窗口二维中值滤波比一维的更能抑制噪声。

一维中值滤波窗口比较单一，只是窗口的长度不同；二维窗口的选择则有多种，如线性、方形、十字形等。窗口的选择比较重要，不同的窗口有不同的滤波效果。图像增强5.4

空域锐化目的:

图像锐化(Sharpening)处理是使边缘和轮廓线模糊的图像变得清晰，并使其细节清晰。图像模糊的实质:

是因为图像受到平均或积分运算；从频谱角度来分析，是因其高频分量被衰减。因而可以进行微分运算或加重高频分量来使图像清晰。图像增强注意事项：

能够进行锐化处理的图像必须要求有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比更低。因为锐化将会使噪声受到比信号还强的增强，故必须谨慎处理。一般是先去除或减轻干扰噪声后，才能进行锐化处理。常用的方法：梯度法和拉普拉斯运算图像增强5.4.1梯度锐化设图像为f(x,y)，它在点(x,y)的梯度是一个矢量：梯度的两个重要特点：

1、梯度的方向在f(x,y)的最大增长率的方向。

2、梯度的幅度（模值）GM

(x,y)为：图像增强在数字图像处理中，要用差分运算代替微分运算：在用计算机计算梯度时，常用绝对值运算代替上式：图像增强

f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)罗伯特梯度法（交叉差分法）：

f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)绝对值形式：图像增强由上面的公式可知：梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比。因此在图像变化缓慢的平滑区域（相邻像素的灰度值比较接近的区域）梯度值较小；而在线条轮廓等变化比较快的边缘区梯度值较大；对于灰度级为常数的区域梯度值为零。这就是图像经过梯度运算后使其细节清晰而达到锐化的实质。图像增强

当选定了近似梯度的计算方法后，有多种方案来产生梯度图像g(x,y):1、最简单的方法：直接用梯度的幅值来表示图像，即g(x,y)=G(x,y)

缺点：使原图像的平滑区变得很暗。2、门限法：能在保持平滑区的同时增强边缘。图像增强3、边缘为特殊灰度值L（边缘增强效果更好）4、背景为规定灰度值P（研究边缘时不受背景影响）5、二值图像输出方式（只对边缘的位置感兴趣）图像增强图像增强5.4.2拉普拉斯运算具有各向同性，即旋转不变的特点。算子的离散形式是：拉普拉斯算子：图像增强如果图像的模糊是由扩散现象引起的（如胶片颗粒化学扩散、光点散射）则锐化后的图像为：

α为与扩散效应有关的系数，太大会使图像中的边缘轮廓产生过冲，太小则锐化不明显。图像增强5.5

频域增强空域中各图像增强方法不能解决所有问题，必须转换到频域内进行。5.5.1频域增强原理卷积图像增强

频域增强主要步骤：1、计算需增强图像的傅立叶变换；2、将其与一个转移函数H(u,v)相乘;3、将结果G(u,v)进行傅立叶反变换得到增强的图像。增强的方法：低通滤波（平滑）、高通滤波（锐化）、同态滤波（平滑＋锐化）

。图像增强5.5.2低通滤波在频域内，图像边缘和其他灰度跳跃以及颗粒噪声对应于频域中的高频成分，而图像实体位于频域的低频部分。所有在频域内增强图像消除噪声可以采用低通滤波器。可以采用的低通滤波器有：理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、梯形低通滤波器、指数低通滤波器。图像增强一、理想低通滤波器：图像增强二、巴特沃斯低通滤波器(最大平坦滤波器)：n为滤波器的阶数图像增强三、梯形低通滤波器：图像增强四、指数低通滤波器：n为滤波器的阶数图像增强5.5.3高通滤波使高频成分顺利通过，低频部分受到抑制。所以在频域内锐化图像可以采用高通滤波器。可以采用的高通滤波器有：理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、梯形高通滤波器、指数高通滤波器。图像增强图像增强图像增强5.5.4同态滤波

实际中，有一类图像，灰度级动态范围很大，而我们感兴趣的图中某一部