非常规数学问题教学研究

非常规数学问题教学研究

——教育质量监测结果运用案例苏州市草桥中学校

丁银杰2019年5月17日1805—2018一、研究背景2016级我校初一数学能力水平雷达图一、研究背景具体表现：信息提取不畅估算意识欠缺数学表征模糊等二、问题界定非常规问题特征：问题具有情境性问题具有开放性问题具有综合性乌龟和兔子赛跑，终点设在距离起点525米处的一棵老槐树下，乌龟和兔子同时从起点出发匀速冲向终点，1分钟后兔子发现乌龟落在它后面75米处，骄傲的兔子于是便在路旁“小憩”了30分钟，醒来时发现乌龟已经在它前面375米处．（1）问乌龟和兔子跑步的速度分别是多少？（2）若兔子醒来后按原来的速度冲向终点，兔子能否赢得比赛？请说明理由．若不能，则兔子跑步速度至少提高到多少才能赢得比赛？填数游戏幻方探秘制作纸盒非常规数学问题教学研究三、案例研究填数游戏发展估算能力，培养整体意识Part1游戏一

将数字1～4填入下面的空格处，每个数字恰好用一次。计算每一行，每一列的运算结果，将所有行、列的运算结果相加，求出总和。如何填数，总和最大？填数游戏发展估算能力，培养整体意识Part1游戏二将数字1～9填入下面的空格处，每个数字恰好用一次。计算每一行，每一列的运算结果，将所有行、列的运算结果相加，求出总和。与你的同伴比较一下，谁的总和更大？如何填数，总和最大？填数游戏发展估算能力，培养整体意识Part1游戏三将数字1～9填入下面的空格处，每个数字恰好用一次。计算每一行，每一列的运算结果，将所有行、列的运算结果相加，求出总和。如何填数，总和最小？请将你的思路与同学分享。填数游戏发展估算能力，培养整体意识Part1游戏四如果将数字改成－1～－9，如何填数，总和最大？如何填数，总和最小？幻方探秘打破思维定势，学会数学表征Part2认识三阶幻方幻方探秘打破思维定势，学会数学表征Part2幻方探秘在3×3方格纸中，中间一个数字为10，请你另选8个不同的有理数，构造一个新的幻方。幻方探秘打破思维定势，学会数学表征Part2幻方探秘

在3×3方格纸中任意填一个有理数，让同伴构造一个新的幻方。幻方探秘打破思维定势，学会数学表征Part2幻方探秘请你思考一下，怎样的9个数可以构造一个3阶幻方？幻方探秘打破思维定势，学会数学表征Part2x＝5，a＝3，b＝2x＝0，a＝4，b＝3（x，a，b）幻方探秘打破思维定势，学会数学表征Part2设计纸盒发展模型思想，培养应用意识Part3用边长为10cm的正方形纸片，按图示的方式制作无盖长方体纸盒。

无盖长方体纸盒的容积何时最大？设计纸盒发展模型思想，培养应用意识Part3思路1（逼近法）：设小正方形的边长为xcm，随着x由小到大，y先由小到大，再由大到小，y存在最大值，这为逼近法提供了可能．在GeoGebra的表格区先设x的初始值为0.5，步长为0.5，计算可得当1＜x＜2时，容积最大，再依次设定步长为0.1、0.01，得到当1.66＜x＜1.68时，容积最大，…．不难发现：当小正方形边长为大正方形边长的1/6时，无盖长方体容积最大。设计纸盒发展模型思想，培养应用意识Part3思路2（图像法）：在GeoGebra的绘图区绘出函数y＝x(10－2x)2(0＜x＜5)的图像，将x轴、y轴的显示比例调整为1比50，显示图像全貌，再标出图像的极值点，显示其坐标，