2021年人教版数学九年级上册期末考试测试题及答案

人教版九年级数学上册期末考试模拟题

（时间120分钟分值：120分）

一、选择题：将下列各题中唯一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号

栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分.

1.（3分）若（x+3）（x-4）=x2+px+q,那么p、q的值是（）。

A.p=l,q=-12B.p=-1,q=-12C.p=7,q=12D.p=7,q=-12

2.（3分）下列能判定^ABC为等腰三角形的是（）。

A.AB=AC=3,BC=6B.NA=40°、ZB=70°

C.AB=3、BC=8,周长为16D.ZA=40\ZB=50°

3.（3分）若一个多边形的每一个外角都是40。，则这个多边形是（）o

A.六边形B.八边形C.九边形D.十边形

4.（3分）如图，四边形ABCD中，BC〃AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形

的对数是（）。

5.（3分）如图，直线a〃b，点B在直线b上，且ABLBC,Z2=65°,则N1的

A.65°B.25°C.35°D.45°

6.（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

7.（3分）方程x2-9=0的根是（）。

A.x=-3B.Xi=3,X2=-3C.XI=X2=3D.x=3

8.（3分）把抛物线丫=（x-1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位,

所得抛物线是（）。

A.y=x2B.y=（x-2）2C.y=（x-2）2+4D.y=x2+4

9.（3分）下列说法：

①三点确定一个圆；

②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三条边的距离相等；

④圆的切线垂直于经过切点的半径.

其中正确的个数是（）。

A.0B.2C.3D.4

10.（3分）如图，底边长为2的等腰RtZ^AB。的边OB在x轴上，将△ABO绕

原点。逆时针旋转45。得到△OAiBi,则点Ai的坐标为（）。

A.（1,-扬B.（1,-1）C.（V2--加）D.（V2，-1）

二、填空题：每小题3分，共18分.

11.（3分）用配方法解方程x2-2x-7=0时，配方后的形式为—.

12.（3分）如图，把AABC绕点A逆时针旋转42。，得到△ABC,点C恰好落在

边AB上，连接BB，，则NBBU的大小为

13.（3分）如图，点P在反比例函数y=K（x<0）的图象上，PA_Lx轴于点A,

X

△PAO的面积为5,则k的值为

14.（3分）将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若篇和黄都经过圆心0,

则图中阴影部分的面积是

15.（3分）如图，一次函数yi=ki+b与反比例函数丫2=丝的图象相交于A（-1,

X

2）、B（2,-1）两点，则y2〈yi时，x的取值范围是.

16.（3分）如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于M、N两点，。。的半径

为2,将。0以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间一秒时，直

线MN恰好与圆相切.

三、解答题：共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）解下列方程:

（1）x2-2x-3=0；

(2)(x-5)2=2(5-x)

18.(8分)如图，等腰RtZ\ABC中，BA=BC,NABC=90。，点D在AC上，将4

ABD绕点B沿顺时针方向旋转90。后，得到ACBE.

(1)求NDCE的度数；

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,3)、B(3,3),C(4,

2).

(1)请在图中作出经过点A、B、C三点的。M,并写出圆心M的坐标；

(2)若D(1,4),则直线BD与。M.

20.(8分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均

相同)，其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是

4

(1)求暗箱中红球的个数；

(2)先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，

求两次摸到的球颜色不同的概率.

21.(10分)如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点

作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

(2)当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.

A

E

RDC

22.(10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字工，工，1的卡片，乙同学

24

手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任

取一张卡片，并将它们的数字分别记为a,b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,b能使得ax2+bx+l=0有两个不

相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你

用概率知识解释.

23.(10分)如图，分别以RSABC的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD及

等边AABE,已知：ZBAC=30°,EF1AB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

24.(12分)如图，己知抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于点A(1,0)和

点B(-3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,求四边形BOCE面积的

最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90。后，点A的对

应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题：将下列各题中唯一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号

栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分.

1.B2,B3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.C10.B

二、填空题：每小题3分，共18分.

11.(x-1)2=812.69°13.k=-1014.空兀15.x<-1或0<xV2

3

16.4-24+2yf2

三、解答题：共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：(1)Vx2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

Ax-3=0或x+l=0,

•.Xi=3,X2=-1;

(2)(x-5)2=2(5-x)

，(x-5)2+2(x-5)=0,，(x-5)(x-5+2)=0,

Ax-5=0或x-3=0,

••Xi=5,X2=3.

18.解:(1)•••△ABCD为等腰直角三角形，

/.ZBAD=ZBCD=45°.

由旋转的性质可知/BAD=/BCE=45。.

/.ZDCE=ZBCE+ZBCA=45o+45°=90°.

(2)VBA=BC,NABC=90°,

•**AC=7AB2+BC2=4^2,

VCD=3AD,

AD=DC=3\f~2-

由旋转的性质可知：AD=EC=V2.

DE=VCE2+DC2=2匹

19.解:

(1)如图所示：圆心M的坐标为(2,1)；

(2)连接MB,DB,DM,

VDB=A/5>BM=^5>DM=5/T5，

.•.DB2+BM2=DM2,

/.△DBM是直角三角形，

/.ZDBM=90°,

即BM±DB,

二直线BD与。M相切，

故选A.

20.解：(1)设红球有x个数，

根据题意得」—=!，解得x=2,

l+1+x4

所以暗箱中红球的个数为2个；

(2)画树状图为：

红红黄白

白

红红黄白红红黄白红红黄白红红黄一

共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色不同的结果数为10,

所以两次摸到的球颜色不同的概率=妆=".

168

21.解：(1)BD=CD.

理由如下：依题意得AF〃BC,AZAFE=ZDCE,

•.'E是AD的中点，，AE=DE,

在4AEF和aDEC中，

，ZAFE=ZDCE

<NAEF=NDEC，

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),，AF=CD,

VAF=BD,；.BD=CD；

(2)当aABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：,.•AF〃BD,AF=BD,...四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD(三线合一)，AZADB=90°,，DAFBD是矩形.

22.解：(1)画树状图得：

V(a,b)的可能结果有(L1)、(1,3)、(1,2)、(1,1)、(1,3)、(1,

222444

2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),

二(a,b)取值结果共有9种；

(2).当a=Lb=l时,A=b2-4ac=-1<0,此时ax2+bx+l=0无实数根，

2

当a=L,b=3时,A=b2-4ac=7>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,

2

当a=Lb=2时，A=b2-4ac=2>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,

2

当a=Lb=l时，A=b2-4ac=0,此时ax2+bx+l=O有两个相等的实数根，

4

当a=L,b=3时，Zk=b2-4ac=8>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,

4

当a=L,b=2时，ZS=b2-4ac=3>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,

4

当a=l,b=l时，Z\=b2-4ac=-3VO,此时ax2+bx+l=O无实数根，

当a=l,b=3时，△比？-4ac=5>0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根，

当a=l,b=2时，A=b2-4ac=0,此时ax2+bx+l=O有两个相等的实数根，

AP(甲获胜)=P(A>0)=1>P(乙获胜)=1,

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,这样的游戏规则对甲有利，不公平.

开始

23.证明:(1)VRtAABCT,ZBAC=30°,

；.AB=2BC,

又：△ABE是等边三角形，EF1AB,

；.AB=2AF

/.AF=BC,

在RtAAFE和RtABCA中，

[AF=BC,

1AE=BA，

/.RtAAFE^RtABCA(HL),

，AC=EF；

(2)•.•△ACD是等边三角形，

/.ZDAC=60°,AC=AD,

ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°

又•.•EF_LAB,

，EF〃AD,

VAC=EF,AC=AD,

；.EF=AD,

•••四边形ADFE是平行四边形.

24.解：(1)♦.•抛物线y=ax?+bx+c(aWO)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,

0),

：.0B=3,

VOC=OB,

.,.0C=3,

c=3,

.(a+b+3=0

,|9a-3b+3=0’

a=-1

解得:

b=-2

.•.所求抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；

(2)如图2,过点E作EF±x轴于点F,设E(a,-a2-2a+3)(-3<a<0),

EF=-a2-2a+3,BF=a+3,0F=-a,

S四边形BOCE=LBF・EF+L(OC+EF)-OF,

22

=—(a+3)•(-a2-2a+3)+—(-a2-2a+6)•(-a),

22

=-3a2-J.a+A,

222

=一旦(a+—)2+_^_,

228

.•.当a=