高中数学三角函数专题专项练习

【三角函数疑难点拔】忽略隐含条件例3．若，求的取值范围。正解：，由得∴忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4．设、为锐角，且+，讨论函数的最值。错解，可见，当时，；当时，。分析：由已知得，∴，则，∴当，即时，，最大值不存在。忽视应用均值不等式的条件例5．求函数的最小值。错解，∴当时，分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解：，当且仅当，即，时，【经典题例】例4：已知b、c是实数，函数f(x)=对任意α、βR有：且（1）求f（1）的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f（x）。[思路]（1）令α=，得令β=，得因此；（2）证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；（3）由上述可知，[-1，1]是的减区间，那么又联立方程组可得,所以例5：关于正弦曲线回答下述问题：（1）函数的单调递增区间是？；（2）若函数的图象关于直线对称，则的值是1；（3）把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是；例6：函数，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x值。[思路]（1）{x|x(2)设t=sinx+cosx,则y=t-1例7：在ΔABC中，已知（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。[思路]（1）条件等式降次化简得（2）∴……，得B的取值范围14．设，且，则的取值范围是；19．已知，证明不存在实数能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）试扩大的取值范围，使对于实数，等式(*)能成立；（3）在扩大后的取值范围内，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：可化为（2）（3）最值问题典型错例例5.求函数的最大值和最小值。 错解：原函数化为，关于的二次方程的判别式，即，所以。剖析：若取，将导致的错误结论，此题错在忽视了隐含条件。正解：原函数化为，当时，解得，满足当时，解得，又，则有或，解得，所以难点化简与求值【例】已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.［例1］不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°，y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则5若集合，，则=_______________________三、解答题1角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求值3求的值参考答案一、选择题5D画出单位圆中的三角函数线二、填空题1在角的终边上取点2一、或三4二三、解答题1解：3解：【练习】一、选择

1、函数的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

5、

二、填空

3、已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为.

4、若函数

答案与解析

一、选择题：

1、选B.，当x≥0时，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；当x<0时，y＝0包含于[－2，2].于是可知所求函数值域为[－2，2]，故应选B.5、选C.解析：由f(x)在区间[－，]上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间[－，]上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.，应选

二、填空题

3、答案：a：b＝－1。解析：