热力学参数对混凝土坝体温度场计算的影响

热力学参数对混凝土坝体温度场计算的影响

目前，有限元法广泛应用于水库混凝土的制备过程，水库的水温和积水场的模拟计算。由于仿真计算时,存在热力学参数的选取问题,而影响这些参数的因素众多,通常使计算结果与实际情况有所差别。经过热力学参数的敏感分析发现,影响混凝土坝体温度场变化的主要参数是绝热温升、导温系数、导热系数和表面放热系数等因素。在以往分析混凝土坝体温度分布时,混凝土的热力学参数通常是根据经验或试验确定,它并不能反映坝体的真实情况。实际上,混凝土的热力学参数随水泥的品种和用量、混合材料的品种和用量、浇筑温度以及时间的变化而变化。为合理选用坝体混凝土的热力学参数,正确分析坝体温度场及其效应量,本文根据坝体下游表面附近埋有几支温度计的特点,提出反分析混凝土热力学参数的方法,这种方法简单、实用。1反分析：a的导温系数1.1混凝土导温系数的计算为监测气温对坝体温度的影响,一般在离大坝下游面由密到疏布置4支以上的温度计(见图1)。利用这些温度计测值可以反演坝体混凝土的导温系数a。在分析时,可将坝体简化为半无限大体,其内部温度按一维问题求解。一维热传导方程为:∂Τ∂t=a∂2Τ∂x2+∂θ∂t(1)式中,a为导温系数;θ为绝热温升。将坝体沿厚度方向分成n-1份,每份厚度分别为h1、h2、…、hn-1份,如图1所示。设Ti,t代表第i点在时间t的温度,试取出相邻的i-1、i、i+1和i+2四点来分析。用差分代替微分,然后求出不同时间各点上的温度值。根据差分原理,忽略截断误差,温度的各阶偏导数可表示如下:(∂Τ∂x)i+hi/2,t=1hi(Τi+1,t-Τi,t)(∂Τ∂x)i-hi-1/2,t=1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)(∂2Τ∂2x)i,t=2hi-1+hi[(∂Τ∂x)i+hi/2,t-(∂Τ∂x)i-hi-1/2,t]=2hi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)](a)用向后差分计算∂T/∂t和∂θ/∂t如下:(∂Τ∂x)i,t=1Δt(Τi,t-Τi,t-Δt)(b)(∂θ∂x)i,t=ΔθΔt=θ(t)-θ(t-Δt)Δt(c)把(a)、(b)和(c)三式代入式(1),得到计算内点温度的公式如下:Τi,t-Τi,t-Δt=2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)]+Δθ(2)以i+1点为中心进行差分,同样可以得到:Τi+1,t-Τi+1,t-Δt=2aΔthi+hi+1[1hi+1(Τi+2,t-Τi+1,t)-1hi(Τi+1,t-Τi,t)]+Δθ(3)式(3)减去式(2)得:(Ti+1,t-Ti+1,t-Δt)-(Ti,t-Ti,t-Δt)=2aΔthi+hi+1[1hi+1(Τi+2,t-Τi+1,t)-1hi(Τi+1,t-Τi,t)]-2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)](4)在式(4)中,当温度计埋设后,hi为定值,只需知道这4支温度计在t-Δt和t时刻的实测温度值,即可计算出混凝土的导温系数a。在实际计算时,当温度随时间而剧烈变化时,时间步长Δt应取较小值;而当温度变化缓慢时,时间步长Δt可取较大值;另外,温度计的间距应尽量小,且靠近边界布置。1.2温度ti、ti测值以某工程为例,坝体下游面埋设了4支温度计T1、T2、T3、T4。取ti=11d,Δt=1d,温度计在时刻(ti-Δt)、ti的测值见表1。h1=0.2m、h2=0.4m、h3=0.6m。由式(4)得a=0.005m2/h。2反分析2.1混凝土导热系数在求出混凝土的导温系数a之后,利用式(5)可求出混凝土的导热系数:λ=acρ(5)式中,λ为混凝土的导热系数;c为混凝土的比热;ρ为混凝土的容重。2.2坝体混凝土导热系数的确定根据混凝土试验资料,其比热c选用0.83kJ/kg·℃,容重ρ选用2400.0kg/m3,由以上求出的导温系数及式(5)可算出坝体混凝土的导热系数为:9.96kJ/(m·h·℃)。3表面热系数的反分析3.1土表面周边温度的确定参考文献,任何时间的温度曲线如图2所示,0点至表面的距离为δ=λ/β。在进行表面放热系数β的反分析时,只需求出某时刻温度曲线在表面点切线的斜率以及该时刻混凝土的表面温度和气温,利用热力学中的第三类边界条件即可算出混凝土表面放热系数β。因此,在反分析之前,必须设定混凝土表面温度分布曲线方程,这要根据混凝土表面附近温度计的数目而定。若表面附近埋有2支温度计,可假定混凝土内部温度线性分布;若埋有3支温度计,可假定为非线性分布。下面以表面附近埋有3支温度计的情况说明表面放热系数β的反分析方法。考虑半无限体表面如图3所示,共埋设了3支温度计a、b、c,在某一瞬时实测温度分别为Ta、Tb、Tc,当时混凝土表面温度为Ts,气温为Ta0;把坐标原点放在温度计a上,设x点的温度表示为:T=T(x),则表面温度为Ts=T(-a)。设表面附近温度表示如下:T=T(x)=k1x(k2+x)-1+k3(6)用a、b、c3点的实测温度代入式(6),求出k1、k2、k3;由式(6)对x偏导,得到:∂Τ∂x=k1k2+x-k1x(k2+x)2(7)在混凝土表面,x=-a,Τs=-k1ak2-a+k3(8)(∂Τ∂x)s=k1k2-a+k1a(k2-a)2(9)混凝土表面的边界条件为:λ∂Τ∂x=β(Τs-Τa0)(10)由式(9)和式(10)得到混凝土表面放热系数β的计算公式为:β=λ(∂Τ∂x)s/(Τs-Τa0)(11)3.2温度测定方法模型如图3所示,设ti=10d,Ta0、Ta、Tb、Tc在时刻ti的测值见表2,La=1.0m、Lb=2.0m、Lc=3.0m,混凝土的导热系数用反演值,λ为9.96kJ/(m·h·℃)。将温度计实测值代入式(6)得:k1=-10.0、k2=-6.0、k3=26.0;由式(8)得:Ts=24.57℃;由式(9)得:(∂Τ∂t)s=2.4。因此,根据前面求得的参数,由式(11)可算得坝体混凝土表面放热系数β为41.83kJ/(m·h·℃)。4加热热热升t的反分析4.1温度分布及t-1若坝体材料为碾压混凝土,参考文献,碾压混凝土的绝热温升θ(t)可用下式表示:θ(t)=θ0t(n+t)-1(12)式中,θ0为混凝土的最终水化热;n为常数;t为混凝土的龄期。如图2,在坝体混凝土表面附近埋设3支温度计,由一维热传导方程及差分原理可得:Τi,t-Τi,t-Δt=2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)]+Δθ(13)即θ(t)-θ(t-Δt)=Ti,t-Ti,t-Δt-2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)](14)将温度计的测值代入式(14),联立式(12),可求出绝热温升θ(t)表达式中的两个参数θ0和n,从而反演出混凝土的绝热温升θ(t)。4.2导温系数b的测定如图2所示,设Δt=1d,ti=10d,温度计T1、T2、T3在时刻(ti-Δt)、ti、(ti+Δt)的测值见表3。h1=1.0m,h2=1.0m,导温系数a=0.005m2/h。由式(14),可得θ0=32.5℃,n=0.85。因此,混