普通铸钢三学期式转向架抗菱刚度的理论分析

普通铸钢三学期式转向架抗菱刚度的理论分析

三个普通木重车轮具有结构简单、制造方便、轨道适应性好等优点。然而，由于抗弯性的刚性柔软度较低，蛇行的临界速度较低，无法满足铁路的需要。增大普通铸钢三大件式转向架的抗菱刚度可以提高货车车辆运行的蛇行临界速度。近年来,国内对转向架抗菱刚度的研究均以实物测试的方式进行。实测虽然能够较为准确地测出转向架的抗菱刚度值,但必须在产品制造完成后才能进行,目前尚没有在设计阶段对转向架的抗菱刚度进行估算评价的方法。本文通过对与转向架抗菱刚度有关的各种结构进行理论上的分析,进而推导出每一部分结构所提供的抗菱刚度的计算公式,得出转向架抗菱刚度与结构参数之间的函数关系,从而为转向架的开发设计提供一套简便易行的计算方法。1抗侧架与摇力学传统公式的推导抗菱刚度是使两侧架(或侧梁)前后错动而施加的剪力矩对两侧架(或侧梁)中心连线相对于原侧架(或侧梁)中心连线的转角的一阶导数,即:KL=dMdθ(1)ΚL=dΜdθ(1)如图1所示,根据力矩平衡可知M=Fb,此时侧架相对于摇枕产生的转角也为θ,因此,转向架的抗菱刚度在数值上等于侧架与摇枕间的扭转刚度。为简便起见,在下面的公式推导过程中,除1.6外,其余均以求侧架与摇枕间扭转刚度的方式来间接得出转向架的抗菱刚度。凡是因转向架产生菱形变形而产生弹性变形(即能够储存能量)的零部件都与转向架的抗菱刚度值有关。在以三大件结构为基础的转向架中,因转向架产生菱形变形而产生弹性变形的零部件(或结构)有以下几种:(1)摇枕弹簧;(2)轴箱橡胶垫;(3)楔块式减振器;(4)交叉支撑装置;(5)摇枕与侧架间的橡胶垫;(6)横向联系梁。以上各结构在转向架产生菱形变形时均同时产生弹性变形,各零部件结构相当于并联的弹簧,因此,转向架总的抗菱刚度为所采用的几种结构所提供的抗菱刚度之和。下面对每种结构分别进行分析,并对其所提供的抗菱刚度计算公式进行推导。1.1中央弹簧可模块设摇枕每端有n个弹簧,第i个弹簧的横向刚度为Khi,其轴线距侧架承台中心的距离为ri;设摇枕弹簧提供的抗菱刚度为KLS,当侧架与摇枕间产生一个微小的转角θ时,除中央弹簧外,各簧均产生横向变形(中央弹簧可视为横向变形为0)。当θ很小时,弹簧横向变形量为ri·θ,所产生的力为Fi(如图2所示),忽略中央弹簧的扭转力矩,根据力矩平衡原理可列出如下等式:M=∑Fi·ri=∑Khi·(ri·θ)·ri(i=1,2,…,n)(2)侧架与摇枕间的扭转刚度即抗菱刚度KLS为M对θ的一阶导数,两侧对θ求导得:KLS=dMdθ=ΚLS=dΜdθ=∑Khi·ri2(i=1,2,…,n)(3)由式(3)可知,摇枕弹簧提供的抗菱刚度为一求和式,其中,每一项与该弹簧一定挠度下的横向刚度成正比,与其轴线距侧架中心的距离的平方成正比。1.2轴箱橡胶垫的刚度与轴箱橡胶垫绕垂直实车台转方式当转向架产生菱形变形时,承载鞍与侧架间也会绕垂直轴产生相对转动,因轴箱橡胶垫与侧架和承载鞍间都进行了充分约束,则橡胶垫会绕其垂直中心线产生扭转变形。如图3所示,取1个轴箱橡胶垫作为研究对象,设外力矩为M1,转向架侧架相对摇枕产生的转角为θ,则轮对和承载鞍相对侧架产生的转角即轴箱橡胶垫的扭转角也为θ,橡胶垫绕垂直中心线的扭转刚度为KP,根据力矩平衡列出等式:M1=KP·θ(4)考虑到每侧有2个轴箱橡胶垫,而抗菱刚度KLS为M对θ的一阶导数,两侧乘以2后对θ求导得:KLP=2KP(5)由式(5)可知,轴箱橡胶垫提供的抗菱刚度与轴箱橡胶垫绕垂直中心线的扭转刚度成正比。1.3侧架边界条件修正采用楔块式减振器的三大件转向架产生菱形变形时,由于侧架与摇枕间产生相对转动而使侧架与摇枕间由垂直位变为倾斜位,其结果相当于侧架中央方框的有效宽度变窄,两斜楔被压向摇枕中心。斜楔沿摇枕摩擦面向下运动,压缩减振弹簧,减振弹簧因此产生弹性变形。推导公式前先对结构进行简化处理,简化内容为:(1)斜楔与侧架立柱间的摩擦副(主摩擦副)倾角取为0°;(2)假设副摩擦面保持密贴;(3)不考虑斜楔侧面与摇枕斜楔槽侧面间的间隙。如同减振器摩擦副的存在不影响枕簧的刚度一样,各接触面间存在的摩擦不会影响刚度的计算,因此在受力分析中不考虑各接触面间的摩擦力,由此引起的误差由修正公式进行修正解决。当转向架产生菱形变形即侧架受到一外力矩时,考虑简化内容(2)、(3),当侧架相对摇枕产生微小的转动时,三者间的接触关系如图4所示。此时,两斜楔主摩擦面间的距离会发生改变,设侧架的转角为θ,侧架中央方框宽度为2a,斜楔宽度为2b,两斜楔主摩擦面间的距离改变量为2ΔL。因转动前两斜楔主摩擦面间的距离等于侧架中央方框宽度CE,转动后为AE,所以有:2ΔL=CE-AE=CE-(BE-AB)=CE-BE+AB(6)由图4可知,BE=CE/cosθ,AB=AD·tanθ,又因CE=2a,AD=2b,代入式(6)得:2ΔL=2a-2a/cosθ+2b·tanθ(7)则单侧斜楔向中间移动位移:ΔL=a-a/cosθ+b·tanθ(8)当θ很小时,cosθ≈1,tanθ≈θ,所以上式可近似地表示为:ΔL=b·θ(9)由于两斜楔主摩擦面间的距离改变了,在斜楔与摇枕摩擦面斜面效应的作用下,斜楔会沿摇枕斜楔摩擦面向下移动,如图5所示,其上端由A点移动到A′点,斜楔副摩擦面与水平面夹角为α,移动量为h,即减振弹簧由于侧架的转动而被额外压缩了h,根据几何关系有:h=ΔL·tanα=b·θ·tanα(10)设每个斜楔下面的减振弹簧刚度为KD,减振弹簧预压缩量为f,考虑摇枕每端有2个减振器,两端共有4个减振器,因此,当对侧架施加力矩M时,因cosθ≈1,根据力矩平衡列出等式:M·F=F·cosθ·AD≈2F1·b(11)根据图4列力平衡方程式,解得:F1=F2·tanα(12)又因为F2=KD(f+h)=KD(f+b·θ·tanα),代入后整理得:M=2b·KD(f+b·θ·tanα)tanα·θ(13)因抗菱刚度KLD是M对θ的一阶导数,所以两侧对θ求导得:KLD=dMdθ=2b2⋅KD⋅tan2α(14)ΚLD=dΜdθ=2b2⋅ΚD⋅tan2α(14)由式(14)可知,由减振器提供的抗菱刚度值与斜楔宽度之半的平方、减振弹簧(组)的刚度、斜楔副摩擦面与水平面间的夹角的正切值的平方成正比。1.4橡胶垫轴向刚度与刚度耦合模型对交叉支撑装置作如下简化和假设:(1)侧架及支撑座按刚体处理;(2)交叉杆按刚性二力杆处理,即只能传递拉压力不能传递横向力和弯矩,在拉压方向上作为刚体处理。当转向架产生菱形变形即侧架受到一个外力矩M并产生一个小的转角时,设转角为θ,交叉支撑点纵向间距为2a,横向间距为2b,如图6所示,对C点列出力矩平衡方程式:M=2F·AC=2F·BC·cosα=2F·a·cosα(15)设轴向橡胶垫轴向刚度为KA,变形量为ΔL,则有F=KA·ΔL,代入式(15)得:M=2KA·ΔL·a·cosα(16)其中,ΔL为未知量,由下边的几何协调关系求得。当侧架产生转角θ即轴向橡胶垫产生轴向变形ΔL时,点B会移至点B′,即原△BCD会变成△B′CD,于是有:ΔL=BD-B′D(17)当θ很小时,θ′也很小,cosθ′≈1,α′≈α,cosα′≈cosα,tanθ≈θ,于是有:ΔL=BD-B′D≈BD·cosθ′-B′D=BE=BB′·cosα′≈BC·tanθ·cosα≈BC·θ·cosα=a·θ·cosα(18)代入式(16)得:M=2KA⋅a2⋅cos2α⋅θ=2KA⋅a2⋅b2⋅θa2+b2(19)Μ=2ΚA⋅a2⋅cos2α⋅θ=2ΚA⋅a2⋅b2⋅θa2+b2(19)两侧对θ求导,即可得抗菱刚度计算公式:KLC=2KA⋅a2⋅b2a2+b2(20)ΚLC=2ΚA⋅a2⋅b2a2+b2(20)由式(20)可知,由交叉支撑装置提供的抗菱刚度与轴向橡胶垫的轴向刚度(中交叉支撑转向架为橡胶锥套的径向刚度KR)成正比,与交叉支撑装置横向、纵向支撑点间距之半的2次多项式各成正比。1.5侧架平衡分析准构架式转向架摇枕与侧架间设有橡胶垫,这种结构的转向架产生菱形变形时,侧架受到外力矩M,如图7所示,一侧橡胶垫受压产生变形,设侧架产生的转角为θ,考虑到侧架另一端的相对侧的橡胶垫也受压变形,因此可列出平衡式:M=2F·a·a·θ(21)两侧对θ求导,可得:KLF=dMdθ=2KF⋅a2(22)ΚLF=dΜdθ=2ΚF⋅a2(22)式中:KF——橡胶垫的横向刚度;a——两橡胶垫纵向间距的一半。由式(22)可知,由摇枕侧架间的橡胶垫提供的抗菱刚度与橡胶垫的横向刚度、同一侧橡胶垫纵向间距之半的平方成正比。1.6抗侧架与梁的角度关系带有横向联系梁的转向架系指在普通三大件式转向架两侧架端部加装横向联系梁,横向联系梁与侧架间的连接结点设计为在纵向垂直平面内铰接,在水平和横向垂直平面内刚性连接。此种结构既不改变三大件式转向架结构简单、对线路适应情况好的优点,又因在水平面内的结构呈准刚性而提高了转向架的抗菱刚度。今后有可能进行此类转向架的研究开发。当外力F施加于转向架上时,如图8所示,转向架会产生菱形变形,设横向联系梁长度为2l,侧架相对于转向架中心纵向位移为2a,取一根梁作为研究对象,该梁相当于受横力F/2的同时又受力矩M1的作用。此梁为1次超静定梁,其边界条件为梁的末端转角为0°。设梁绕垂直轴的惯性矩为I,材料的弹性模量为E,根据梁的转角公式和转角叠加原理有:2Fl22EI=2M1lEI(23)2Fl22EΙ=2Μ1lEΙ(23)由式(23)可得:M1=Fl2(24)Μ1=Fl2(24)根据位移公式和位移叠加原理有:4Fl33EI−2M1l22EI=2a(25)4Fl33EΙ-2Μ1l22EΙ=2a(25)将式(24)代入并整理得:a=6Fl36EI(26)a=6Fl36EΙ(26)对于摇枕而言,相当于侧架产生了转角θ,当θ很小时,a≈θl,则:F=6EIl2θ(27)F=6EΙl2θ(27)考虑到共有2根横向联系梁,而抗菱刚度KLB为力矩M=Fl对转角θ的一阶导数,代入、整理并求导后可得:KLB=6EIl(28)ΚLB=6EΙl(28)由式(28)可知,由横向联系梁提供的抗菱刚度与材料的弹性模量、横向联系梁绕垂直轴的惯性矩成正比,与梁的长度之半成反比。实际设计时为节约材料及减轻重量,可设计成两端强、中间弱的等强度梁。2同时实测值也有误差如同所有的工程问题一样,计算值与实测值间存在着差别,产生的原因是计算时对结构做了近似简化,如几何形状和刚度的简化、未考虑间隙和尺寸公差等。同时实测值也存在误差,主要为系统性误差及偶然性误差。系统性误差由以下因素引起:(1)测试台本身的摩擦力计入测试力中,致使结果偏大;(2)各零部件之间存在间隙,使测试名义