基于左手材料交替结构的一维布尔反射器的窄带传输特性

基于左手材料交替结构的一维布尔反射器的窄带传输特性

1特殊结构的一维培养“左材料”是指同时具有电阻常数和磁导率为负的材料。在波中传播时，波矢k、电池e和励磁h之间的关系符合左手律。即，当波形传播时，吸收能量的方向，即波前的方向，以及波前的进波方向对应于人体的左手、食指和中指。正如图1（a）所示，具有负簇速度、负折射、理想图像、反射光谱电阻器（多普勒）的频移，以及不规则的cerenkov（切轮基夫）的辐射，以及反射压力的反向变化。原子的自发辐射效率也会得到很大改善。此外，它还可以提高波相位的准确性，这也可以导致非同寻常的光谱隧道效应。左手材料模仿了物理上的右手法则。左手材料的巨大应用前景在于它的制造实现.Pendry在2000年就曾建议制作“超级透镜”(也称“理想棱镜”)以实现左手材料的应用,这一建议在2004年被变成了现实,科学家利用左手材料已经成功制造出平板微波透镜.Gerardin等人对由右手材料(RHM)和左手材料(LHM)交替叠合成多层层状结构的一维布拉格发射器(如图2)进行了理论上的研究.Zhang等人则研究了类似这样的结构中所存在的异常的光子隧道效应现象.Wu等人通过计算该结构的透射和反射特性发现了该结构中所存在的异常窄带的传输现象.在上面这些工作中,研究者们都观察到了布拉格(Bragg)反射区以及法布里-珀罗(Fabry-Perot)共振效应.本文研究左右手介质交替复合组成的一维布拉格反射器的设计原理及该反射器件中的异常窄带传输特性.分布式布拉格反射器是由多层交替的高折射率和低折射率材料组成的周期结构,每层材料的光学厚度为中心反射波长的1/4.在本文中我们主要以由多层左右手介质交替组成的一维布拉格反射器为研究对象.如图2.在此结构中,第l层的电磁波场强可以表示为E=El(z)eikxx-iωt,(1)其中,El(z)=Aleiklz(z-zl-1)+Ble-iklz(z-zl-1);Al、Bl分别是入射波和反射波的振幅;波矢klz=2πλcosθlnl(λklz=2πλcosθlnl(λ是电磁波在真空中传播的波长),其中波在第l层的入射角度θl=sin-1(n1sinθ1nl)θl=sin−1(n1sinθ1nl);第l层的折射率:nl={n1(l=1,3,5,⋯,Ν),n2(l=2,4,6‚⋯,Ν-1).(2)nl={n1(l=1,3,5,⋯,N),n2(l=2,4,6‚⋯,N−1).(2)左手介质层的厚度为d2,反射率为n2.右手介质层的厚度为d1,反射率为n1.则一个周期的厚度为Λ=d1+d2.值得注意的是,在该结构的第一层和最后一层必须用同一种材料(右手材料).该结构的透射和反射特性可通过传输矩阵来计算.第一层与最后一层的入射波和反射波的振幅呈M矩阵关系:(A1B1)=Μ(AΝBΝ)‚(3)注意:这里M矩阵是由不同形式的TE波和TM波构成,它们的反射系数R可被计算为:R=Μ(2,1)Μ(1,1)(Μ(2,1)Μ(1,1))*.(4)2左-右材料结构的布隆反射器的传输特性2.1法布里-鲍罗共振条件对于多层分布式的布拉格反射器,当满足下列(5)式的布拉格条件时,可得到一个顶部非常平坦,边缘非常陡峭的布拉格反射区.φ1=2πλ(cosθ1n1d1+cosθ2n2d2)=k1zd1+k2zd2=pπ,(5)其中p=±1,±2,…在这种结构上有2类分界面,即n1-n2分界面和n2-n1分界面.若两分界面的反射系数分别用r和r′来表示,而波的入射角度分别为θ1和θ2.此时有r=-r′.当从第一类界面反射和经折射后反射到达第一界面的波的波长满足上述条件,它们的相位增加(相位差是2π的整数倍),从而增加了反射率(反射率随着结构层数的增加而接近1).如果λ值有变化,相位差的变化范围为(-π2,π2),大多数入射波都存在这样一个现象(当每个界面的反射系数不是太小).因此,我们仍然可以看到一个反射率很大的反射区.这就解释了这个平顶区(围绕在布拉格波长)的反射率为什么会接近1.但是,在某些情况下比如下面所谓的法布里一珀罗共振条件也被同时满足或者甚至起主导作用时,上面所说的布拉格反射区就会被破坏掉,有时候甚至完全观测不到布拉格区的存在.法布里-珀罗共振条件可以表示为:φ2=2πλcosθ2n2d2=k2zd2=qπ,(6)其中q=±1,±2,…如上所述,对层叠结构的介质折射率为n1.注意θ2取决于n1.在这种情况下,在一类界面z=z0处,二类界面的反射波跟一类界面的反射波相比没有相位的改变,即相位差为0.此时,全反射为0.这就为法布里-珀罗共振条件给出了一物理解释.我们可以提供一个更直观的数学方法来解释法布里-珀罗共振条件.以3层结构为例(即N=3),传输矩阵M为:Μ=((a+1)2-b2(a-1)24ab1-a2+b2(a2-1)4ab1+a2-b2(a2-1)4ab-(a-1)2+b2(a+1)24ab)‚(7)当b=ei2πcosθ2n2d2/λ‚a=μ2/μ1cosθ1√(n2/n1)2-sin2θ1时为TE波;当b=ei2πcosθ2n2d2/λ‚a=μ2/μ√(n2/n1)2-sin2θ1(n2/n1)2cosθ1时为TM波.当条件(6)被满足,上述矩阵是对角矩阵.因此当波的波长满足上述TE和TM条件时,该结构几乎可以完全透射.由于波可以穿过一个(n2,d2)层,也可以穿过另一(n2,d2),当法布里-珀罗条件被满足时,波可以透射整个多层次结构.即,在偏离透射波长附近,波的透射也是被允许的,但是此时波的传播伴随着振荡状态(图3(a)虚线所示).经上述讨论,我们知道,2种不同界面的反射导致了布拉格反射和法布里-珀罗共振.在本文中,因为我们要研究左右手材料交替结构的异常窄带传输现象,所以只研究在一中心波长下布拉格条件和法布里-珀罗共振条件同时满足的情况.在这种情况下,其反射特点取决于布拉格条件和法布里-珀罗共振条件相互竞争所作用的结果.我们知道,2类界面的反射系数是相等的.2类反射波的相位差可决定整个结构的反射特点而显得相当重要.如果该结构层为双复合右手材料或左手材料,当布拉格条件和法布里-珀罗共振条件同时被满足,即φ1=pπ,φ2=qπ,|p|>|q|,当波长偏移中心波长δ(δ足够小)时,存在连续的共振透射峰.换句话说就是布拉格反射区的平顶区不能形成,即Δ(1λ)=δλ,|Δφ1|=|δpπ|＞|Δϕ2||δqπ|.也就是说,发生法布里-珀罗共振条件的频带大于发生布拉格条件的频带.此时法布里-珀罗共振条件占有主导地位,在以法布里-拍罗共振频率为中心的一个相对较宽的频带上,透射将变得非常大.如图3(a)虚线所示.2.2法布里-鲍罗共振条件和法布里-鲍尔如果该结构由左右手交替材料组成,我们可以发现由布拉格条件和法布里-珀罗共振条件相互竞争所作用的结果与上述所讨论的结果有很大的区别.在这种情况下,上述条件转变为:|p|<|q|,|Δφ1|<|Δφ2|.即发生布拉格条件频带大于发生法布里-珀罗共振条件的频带,而且布拉格条件占主导地位(提供n1d1+n2d2≠0,而且每个界面的反射系数不能太小,以使波从前面的几层所反射回来的波具有足够的能量).结合图4进行以下讨论.由(5)式我们知道在布拉格反射区是存在透射的,图3(a)实线所示.另一方面,如果n1d1+n2d2=0即光程差为0.在这种特殊的情况下,除了一些离散值λ=Λ/k之外,所有波长都满足布拉格条件.这样就使得布拉格条件一直占主导地位,而法布里-珀罗共振条件(6)也同时被满足.不同于前面n2=1的情况(图3(a)实线所示),当λ偏离Λ/k值,反射率达到1,这一稳定值时形成了一个边缘非常陡峭的反射区.图3(b)表明,由同种左右手周期交替组合结构,在一广泛的波长区域,以TE和TM为入射波,入射角度为分别为θ1=0°和θ1=45°的反射图(为使反射特点更直观,这里以Λ/k代替λ为横轴).如果n1d1+n2d2≠0,且n2<0,我们仍然可以看到由布拉格条件和法布里-珀罗共振条件竞争所作用的结果所导致的异常窄带.图3(a)展示了这么一个现象.在图3(a)中,n1=1,n2=-2,且d1=d2=12Λ,以使得n1d1+n2d2≠0.当λ=Λ/k,布拉格条件和法布里珀罗条件同时被满足,|p|=k<|q|=2k,使得当λ偏离Λ/k时,布拉格条件占主导地位.这样我们仍然可以在反射谱上看到非常陡峭的边缘.比较图3(b)(n1d1+n2d2=0)和图4,我们发现除了在n1d1+n2d2≠0时的异常窄带外,还存在另一种透射带.这些左右手周期结构的振荡传播带存在法布里-珀罗共振条件满足而布拉格条件不满足的点,即λ=2Λ/k处.值得注意的是,左右手周期结构的常规透射带存在于一些法布里-珀罗共振条件和布拉格条件同时满足的一些波长.如果每个界面的反射系数都足够小,波经过前面几层介质的折射反射后没有相位的累积而使得全反射现象不显著.波从后面几层介质反射后相位有比较大的变化,甚至大于π.根据布拉格条件(当n1d1+n2d2≠0时,只有这种可能),比较分析|Δφ1|和|Δφ2|,发现不可能存在这样的波.所以当n1d1+n2d2≠0且每个界面的反射系数较小时,当法布里-珀罗共振条件和布拉格条件同时满足,且法布里-珀罗共振条件占主导地位,在中心波长有一个比较大的透射带.图4(b)就显示了这个例子.注意,界面的反射率随μ的增大而减小.当λ越接