2023年山东省泰安市泰山学院附属中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.志愿服务传递爱心，传播文明．下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破3万亿大关，亿用科学记数法可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

5.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（）

A．众数是8

B．中位数是8

C．平均数是8.2

D．方差是1.2

6.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（-4,1）

B．（－1,2）

C．（4,-1）

D．（1,-2）

7.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（）

A．

B．

C．

D．8

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

10.某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（）（参考数据：，，）

A．米

B．米

C．56米

D．66米

11.如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分，其中正确结论的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

12.如图，在菱形中，，在边上有一线段由向运动，点到达点后停止运动，在的左侧，，连接，则周长的最小值为（）

A．

B．

C．7

D．8

二、填空题

13.分解因式：_____．

14.设是方程的两个根，且，则m＝______．

15.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为______．

16.已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是__________．

17.如图，已知扇形的半径，，将扇形绕点A顺时针旋转得到扇形，则图中阴影部分的面积是______．

18.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为________．

三、解答题

19.（1）计算：

（2）先化简再求值：先化简，再求值：，其中，．

20.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图．

(1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名；

(4)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率．

21.冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个．

(1)冰墩墩饰扣的进价是多少元？

(2)若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？

22.在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为．

(1)求反比例数解析式；

(2)求直线BC的解析式；

(3)请结合图象直接写出不等式的解集．

23.如图，在中，点D，E分别在边，上，与相交于点O，且，．

(1)求证：①；②．

(2)若，，求线段的长．

24.如图1，是等边三角形，

(1)是边延长线上一点，连接交的外接圆于点，延长至，使得，连接，

①猜想的形状，并证明你的结论；

②若，求的长度．

(2)如图2，是等边与的公共边，且，连接，请探究三条线段的数量关系．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线