2023-2024学年人教A版必修第二册 第九章统计章末复习课 学案

章末复习课知识网考点聚考点一抽样方法1．两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样．2．通过对两种抽样方法的考查，提升学生的数据分析素养．例1(1)总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A．02B．15C．16D．19(2)已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取n10名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则nA．1100 B．1000C．900 D．800跟踪训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查(2)某学校有高中学生1000人，其中高一年级，高二年级的人数分别为400，320，为调查学生睡眠时间，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，如果抽取高一年级学生的人数为20，那么应抽取高三年级学生的人数为________．考点二用样本的取值规律估计总体的取值规律1．根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、条形图、扇形图对总体情况作出估计．2．通过对统计图表的考查，提升学生的数据分析和数学运算素养．例2特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区“两基”攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展．某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90].得到如图所示频率分布直方图．(1)若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；(2)已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在[40，50)内的人数．跟踪训练2(1)某校的体能测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，已知甲、乙两个班的体能测试结果数据分别用条形图和扇形图描述，如图所示，若乙班的学生人数为50人，则下列结论不正确的是()A．甲、乙两个班共有学生100人B．乙班体能测试等级不合格的人数为5人C．体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数甲班与乙班一样D．体能测试等级为合格的人数甲班比乙班多(2)(多选)某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层级内，根据抽样结果得到如图所示的统计图，则下列叙述正确的是()A．样本中女生人数少于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层男生人数为6D．样本中D层男生人数多于女生考点三样本的百分位数1．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2．通过样本百分数的计算及应用，提升学生的数据分析和数学运算素养．例3某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是()A．28mm B．28.5mmC．29mm D．29.5mm跟踪训练3(多选)某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98.则()A．这组数据的40%分位数是90B．这组数据的80%分位数是93.5C．这组数据的下四分位数是86D．这组数据的上四分位数是93考点四用样本的集中趋势、离散程度估计总体1．为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s2反映样本数据分散程度的大小．2．通过样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升学生的数据分析和数学运算素养．例4随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又掀起了新一轮足球热．被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm～69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长(单位：cm)的频数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.足球周长[68.5，68.7)[68.7，68.9)[68.9，69.1)[69.1，69.3)[69.3，69.5]频数(甲工厂)6820mn频数(乙工厂)5526131(1)求m，n的值；(2)如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲，乙两个工厂的生产水平，哪个工厂的水平更高一些呢？跟踪训练4某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数0006152112330(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛．章末复习课例1解析：(1)由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19，所以第5个个体的编号为19.故选D.(2)由已知可得参赛的男生有550×110故参赛的女生有55－10＝45(人)，参赛人数共55＋45＝100(人)，所以高一年级总人数为100×10＝1000(人)，即n＝1000，故选B.答案：(1)D(2)B跟踪训练1解析：(1)对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；对B：简单随机抽样要求是不放回，而选项中从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样，B错误；对C：简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，C错误；对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确．(2)由题设，抽取的样本人数为20÷4001000所以抽取高三年级学生的人数为50×1000-答案：(1)D(2)14例2解析：(1)根据题意，得进入面试的频率P＝168600由频率分布直方图可知，笔试分数位于[70，80)、[80，90]的频率分别为0.4、0.2，所以设参加面试的最低分数线x∈[70，80)，得(80－x)×0.04＋0.2＝P，解得x＝78，故参加面试的最低分数线约为78.(2)样本中笔试分数不低于50分的频率为：0.1＋0.2＋0.4＋0.2＝0.9.样本中笔试分数低于40分的频率为：5100所以样本中笔试分数在[40，50)内的频率为：1－0.05－0.9＝0.05.故总体中笔试分数在[40，50)内的人数约为600×0.05＝30(人)．跟踪训练2解析：(1)对于A，由甲班体能测试等级条形图可知甲班人数有8＋22＋14＋6＝50(人)，故甲、乙两个班共有学生100人，故A正确；对于B，由乙班体能测试等级扇形图可知，乙班体能测试等级不合格的人数为50×10%＝5(人)，故B正确；对于C，甲班体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数为8＋22＝30(人)，乙班体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数为48%×50＋12%×50＝30(人)，故体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数甲班和乙班一样，C正确；对于D，甲班体能测试合格等级的人数为14，乙班合格等级的人数为(1－48%－12%－10%)×50＝15，故D不正确．故选D.(2)对于A，由女生身高情况条形图可得女生人数为9＋24＋15＋9＋3＝60(人)，则男生人数为100－60＝40(人)，所以女生人数多于男生人数，故A错误；对于B，在女生身高情况条形图中，B层人数最多，在男生身高情况扇形图中，B层比例最高，人数最多，所以样本中B层人数最多，故B正确；对于C，由男生身高情况扇形图可得E层人数为40×15%＝6(人)，故C正确；对于D，由女生身高情况条形图可得D层人数为9人，由男生身高情况扇形图可得D层人数为40×20%＝8(人)，男生少于女生，故D错误．故选BC.答案：(1)D(2)BC例3解析：棉花纤维的长度在25mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06)×5＝0.6＝60%，在30mm以下的比例为60%＋25%＝85%，因此，80%分位数一定位于[25，30)内，因为25＋5×0.80-0.600.85-0.60＝29，所以估计棉花纤维的长度的样本数据的答案：C跟踪训练3解析：对于A，因为15×40%＝6，所以这组数据的40%分位数是第6个数和第7个数的平均数，即89+902＝89.5，所以A对于B，因为15×80%＝12，所以这组数据的80%分位数是第12个数和第13个数的平均数，即93+942＝93.5，所以B对于C，因为这组数共有15个数，所以这组数排列后的第4个数87为这组数据的下四分位数，所以C错误；对于D，因为这组数共有15个数，所以这组数排列后的第12个数93为这组数据的上四分位数，所以D正确．故选BD.答案：BD例4解析：(1)6+8+20+m+n=50即m+n=16，即m，n的值为12，4.(2)因为x甲＝69，x乙＝所以x甲＝x又因为s甲2＝150[68.6s乙2＝150[(68.6－69)2×5＋(68.8－69)2×5＋(69－69)2×26＋(69.2－69)2×13＋(69.4－69)2甲、乙两个工厂生产的足球的周长