平面内的点的坐标八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题平面内的点的坐标姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•天津期末〕假设电影院中“5排8号〞的位置，记作〔5，8〕，丽丽的电影票是“3排1号〞．那么以下有序数对表示丽丽在电影院位置正确的选项是〔〕A．〔3，1〕B．〔1，3〕C．〔13，31〕D．〔31，13〕【分析】由题意可得：第一个数字表示“排〞，第二个数字表示“号〞，据此即可解答问题．【解析】∵“5排8号〞的位置，记作〔5，8〕，∴丽丽的电影票是“3排1号〞，记作〔3，1〕．应选：A．2．〔2021秋•罗湖区校级期末〕假设〔1，2〕表示教室里第1列第2排的位置，那么教室里第3列第2排的位置表示为〔〕A．〔2，3〕B．〔3，2〕C．〔2，1〕D．〔3，3〕【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．【解析】类比〔1，2〕表示教室里第1列第2排的位置，那么教室里第3列第2排的位置表示为〔3，2〕．应选：B．3．〔2021秋•龙岗区期末〕平面直角坐标系中，点A〔﹣2，1〕到x轴的距离为〔〕A．﹣2B．1C．2D．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解析】平面直角坐标系中，点A〔﹣2，1〕到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为1．应选：B．4．〔2021秋•普陀区期末〕如果点A〔3，m〕在x轴上，那么点B〔m+2，m﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．【解析】∵A〔3，m〕在x轴上，∴m＝0，∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，∴B〔m+2，m﹣3〕所在的象限是第四象限．应选：D．5．〔2021秋•建平县期末〕假设xy＞0，那么关于点P〔x，y〕的说法正确的选项是〔〕A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解析】∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P〔x，y〕在一或三象限．应选：D．6．〔2021春•津南区校级月考〕以下说法正确的有〔〕个〔1〕〔﹣2021，2021〕在第三象限；〔2〕〔﹣2，3〕到x轴的距离是3；〔3〕A〔2x﹣4，x+2〕在x轴上，那么x的值是2；〔4〕〔﹣3，0〕在y轴的负半轴上．A．0B．1C．2D．3【分析】〔1〕根据四个象限的符号特点判断；〔2〕根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断；〔3〕根据x轴上的点的纵坐标为0判断；〔4〕根据y轴上的点的坐标特点判断即可．【解析】〔1〕〔﹣2021，2021〕在第二象限，故原说法错误；〔2〕〔﹣2，3〕到x轴的距离是3，说法正确；〔3〕A〔2x﹣4，x+2〕在x轴上，那么x+2＝0，解得x＝﹣2，故原说法错误；〔4〕〔﹣3，0〕在x轴的负半轴上，故原说法错误．所以正确的说法有1个．应选：B．7．〔2021春•雨花区校级期中〕点P〔a﹣5，a+1〕在y轴上，那么a的值为〔〕A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．【解析】∵点P〔a﹣5，a+1〕在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．应选：D．8．〔2021秋•南山区期末〕在平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A．点P〔3，2〕到x轴的距离是3B．假设ab＝0，那么点P〔a，b〕表示原点C．假设A〔2，﹣2〕、B〔2，2〕，那么直线AB∥x轴D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断．【解析】A、点P〔3，2〕到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B、假设ab＝0，那么点P〔a，b〕表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C、假设A〔2，﹣2〕、B〔2，2〕，那么直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．应选：D．9．〔2021春•海淀区校级期末〕点A的坐标为〔﹣1，2〕，直线AB∥x轴，并且AB＝4，那么点B的坐标为〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣1，6〕或〔﹣1，﹣2〕C．〔3，2〕D．〔3，2〕或〔﹣5，2〕【分析】由直线AB与x轴平行，可得A与B两点的纵坐标相同，再根据AB＝4即可求出B点的坐标．【解析】∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为2，又∵AB＝4，∴A与B两点的横坐标距离为4，即﹣1的左右相距为4的点分别为﹣5和3，当B在A的左侧时，B〔﹣5，2〕，当B在A的右侧时，B〔3，2〕；故B点的坐标为〔﹣5，2〕或〔3，2〕．应选：D．10．〔2021春•江夏区校级月考〕如下图，直角坐标系中四边形的面积是〔〕A．B．C．26D．31【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，那么其面积为：12×2×3+12〔3+4〕×3+12×1应选：A．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•市中区期末〕某会场座位号将“7排4号〞记作〔7，4〕，那么“3排5号〞记作〔3，5〕．【分析】由于将“7排4号〞记作〔7，4〕，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解析】∵“7排4号〞记作〔7，4〕，∴3排5号记作〔3，5〕．故答案为：〔3，5〕．12．〔2021•娄底模拟〕如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相〞的坐标是〔4，1〕，那么“帅〞的坐标为〔0，﹣1〕．【分析】直接利用“相〞的坐标是〔4，1〕，得出原点位置，进而得出“帅〞的坐标．【解析】如下图：“帅〞的坐标为〔0，﹣1〕．故答案为：〔0，﹣1〕．13．〔2021秋•西林县期末〕点M〔m+1，m+3〕在x轴上，那么m等于﹣3．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求值即可．【解析】由题意得：m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．．14．〔2021秋•招远市期末〕如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为〔2，﹣5〕或〔﹣2，﹣5〕．【分析】根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解析】因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为〔2，﹣5〕或〔﹣2，﹣5〕．故答案为：〔2，﹣5〕或〔﹣2，﹣5〕．15．〔2021秋•高州市期中〕在平面直角坐标系中，点P〔m，n〕在第二象限，那么点Q〔﹣m+1，-12-n【分析】先根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数求出m＜0、n＞0，然后确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，即可判断点Q所在的象限．【解析】∵点P〔m，n〕是第二象限的点，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，-12-n∴点Q的坐标在第四象限．故答案为：四．16．〔2021秋•宝应县期末〕在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，那么点M的坐标是〔﹣4，5〕．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解析】设点M的坐标是〔x，y〕．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为〔﹣4，5〕，故答案为：〔﹣4，5〕．17．〔2021秋•会宁县期末〕如果点P〔x，y〕的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点〞，假设某个“和谐点〞到x轴的距离为3，那么P点的坐标为〔32，3〕或〔34，﹣3【分析】直接利用某个“和谐点〞到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．【解析】∵某个“和谐点〞到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x=32或x那么P点的坐标为：〔32，3〕或〔34，﹣故答案为：〔32，3〕或〔34，﹣18．〔2021秋•道里区期末〕线段AB∥y轴，假设点A的坐标为〔5，n﹣1〕，B〔n2+1，1〕，那么n为﹣2．【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．【解析】∵线段AB∥y轴，点A的坐标为〔5，n﹣1〕，B〔n2+1，1〕，∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•永年区期末〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标〔﹣1，2〕表示，汽车站可用坐标〔3，﹣1〕表示．〔1〕建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；〔2〕某星期日早晨，小明同学从家出发，沿〔0，1〕→〔﹣2，﹣1〕→〔﹣1，﹣2〕→〔0，﹣1〕→〔1，0〕→〔2，﹣1〕→〔2，2〕的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；〔3〕连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？【分析】〔1〕根据平面直角坐标系的定义建立即可；〔2〕根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称；〔3〕根据图形形状解答．【解析】〔1〕如图，建立平面直角坐标系；〔2〕小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；〔3〕连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头〞状的图形．20．〔2021春•台江区期中〕如图是某市局部路段简图，假设以超市为原点．〔1〕请写出文化宫的坐标．〔2〕李红家的坐标为〔1，﹣1〕，请在图中标出李红家的位置．〔3〕从超市到市场的一条线路可用〔0，0〕→〔1，0〕→〔2，0〕→〔3，0〕→〔3，1〕表示，类比上面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图．【分析】〔1〕根据超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标．〔2〕根据题中规定的原点及横纵坐标的正负，在图中标出李红家的位置即可．〔3〕结合〔2〕中图上所标信息写出答案即可．【解析】〔1〕以超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标为：〔﹣1，2〕．〔2〕李红家的坐标为〔1，﹣1〕，在图中标出李红家的位置如下：〔3〕一条李红家到文化宫的路线图如下：〔1，﹣1〕→〔1，0〕→〔1，1〕→〔1，2〕→〔0，2〕→〔﹣1，2〕．21．〔2021春•西华县期中〕点P〔2x﹣6，3x+1〕，求以下情形下点P的坐标．〔1〕点P在y轴上；〔2〕点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；〔3〕点P在过点A〔2，﹣4〕且与y轴平行的直线上．【分析】〔1〕根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，那么可求得点P的坐标；〔2〕根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解；〔3〕点P在过点A〔2，﹣4〕且与y轴平行的直线上，那么点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标．【解析】〔1〕∵点P〔2x﹣6，3x+1〕，且点P在y轴上，∴2x﹣6＝0，∴x＝3，∴3x+1＝10，∴点P的坐标为〔0，10〕；〔2〕∵点P〔2x﹣6，3x+1〕，点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，∴2x﹣6＝﹣〔3x+1〕，∴2x﹣6+3x+1＝0，∴x＝1，∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，∴点P的坐标为〔﹣4，4〕；〔3〕∵点P〔2x﹣6，3x+1〕在过点A〔2，﹣4〕且与y轴平行的直线上，∴2x﹣6＝2，∴x＝4，∴3x+1＝13，∴点P的坐标为〔2，13〕．22．〔2021春•曲阜市期中〕国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图〔如下图〕讨论景点位置：〔图中小正方形边长代表100m〕笑笑说：“西游传说坐标〔300，300〕．〞乐乐说：“华夏五千年坐标〔﹣100，﹣400〕．〞假设他们二人所说的位置都正确〔1〕在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；〔2〕用坐标描述其他地点的位置．【分析】〔1〕以华夏五千年向右1个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；〔2〕根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【解析】〔1〕如下图：〔2〕太空飞梭〔0，0〕，秦岭历险〔0，400〕，魔幻城堡〔400，﹣200〕，南门〔0，﹣500〕，丛林飞龙〔﹣200，﹣100〕．23．〔2021春•蕲春县期中〕M〔3|a|﹣9，4﹣2a〕在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．〔1〕求点M的坐标；〔2〕求〔2﹣a〕2021+1的值；〔3〕求N点坐标．【分析】〔1〕由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，那么点M的坐标可求得；〔2〕将〔1〕中所求得