2023届陕西师大附中中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）

2023年陕西师大附中中考数学一模试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2版记做“+2机”，向西走\km

应记做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.

2.（3分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年

可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448X106度B.44.8X104度

C.448X1（）5度D.4.48X106度

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2夕=3

C.1a+a—hrD.n^n-2mn~--mn~

且/AC8=90°,则与/CAB互余的角有（）个.

2个C.3个D.4

a

5.（3分）正比例函数尸日的图象经过点（1,3）,（小b）（序0）,则3的值为（）

11

A.3B.-C.-3D.一亍

33

6.（3分）如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足为。，/\ADB

与△AO8关于直线对称，点3的对称点是点笈，则NC48的度数为（）

B

A.10°B.20°C.30°D,40°

7.(3分)二次函数y=o?-4or+c(。>0)的图象过A(-2,yi),B(0,”)，C(3,”)，

D(5,*)四个点，下列说法一定正确的是()

A.若“”>0,则y3y4>0B.若yiy4>0，则1y2y3>0

C.若”y4V0,则yiy3VoD.若*)；4<0,则yi”V0

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8.（3分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab.

-~0h~

9.（3分）正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的5倍，则〃等于.

10.（3分）如图，在菱形A8CD中，对角线AC、8。相交于点。，点E在线段8。上，连

接AE,若CD=3BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,则线段AE的长为.

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=5（x>0）与y=x-1的图象交于点P（a,

111

b）,已知———=一一，贝殊值为.

ab4

12.（3分）如图，在矩形4BCD中，E为边AB上一点、,将△AOE沿OE折叠，使点A的

对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G.若BF・AD=12,则AF的长度

为_______

三、解答题（共13小题，计84分.解答题应写出过程）

13.（5分）计算：2+（一》一|一“^+《尸・

14.（5分）先化简，再求值：（」7—1）+其中％=遍-1.

x-1xz-2x+l

56分）解不等式组：］茏；-4'并把它的解集在数轴上表示出来•

IIIIIIII11I.

-5-4-3-2-1012345

16.（5分）如图，已知△ABC,P为边A8上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一

点E,使AE+EP=AC.（保留作图痕迹，不写作法）

17.（5分）如图，在。A3CD中，E是BC边上一点,连接A3、AC、ED.若AE=AB,求

证：AC=DE.

A------------D

18.（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格

线的交点）为端点的线段48,将线段AB绕点8顺时针旋转90°得到线段AB.

（1）请画出线段A》；

（2）点A、H之间的距离是.

r-ni-nnn

1IIIII

J

19.（5分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2个座位上.

（1）甲坐在①号座位的概率是；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

w

20.（6分）一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶

端A的俯角为30°,面向A8方向继续飞行5米至点。处，测得该建筑物底端B的俯角

为45°,已知建筑物A8的高为3米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：

V2»1.414,V3»1.732）.

C、。

、、、

B

21.（6分）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在

前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达

到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成

接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之

间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及〃的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

22.（7分）某水果公司以10元/依的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5依，在出售荔枝

前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位:

kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理数据:

质量（kg）4.54.64.74.84.95.0

数量（箱）217a31

分析数据:

平均数众数中位数

4.75bC

（1）直接写出上述表格中a,b,c的值.

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的

结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？

（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保

留一位小数）？

23.（8分）如图，AB为。0的直径，BD,CD是。。的弦，。0的切线DE与CB的延长

线交于点E,且OE_LCE.

（1）求证：NC=NBDE；

（2）若CZ）=3g,DE=6,求。。的直径.

A

D

24.(10分)如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20〃?，当水位上升3,"

时，水面宽C£>=10〃?.

(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

(2)有一条船以5切?4的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35h〃时，桥下水位正好

在处，之后水位每小时上涨0.25加，当水位达到C£>处时，将禁止船只通行.如果该

船的速度不变继续向此桥行驶35如?时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？

25.(12分)问题探究:

(1)如图1,已知，在四边形ABCC中，AB=BC,AD^DC,则对角线AC、80的位置

关系是.

(2)如图2,已知，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°.△ABC内一动点E到A、B、

C三点的距离之和的最小值为2,求AC的长.

问题解决：

(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B

(6,0),C(0,4V3),延长AC至点。，使C£>=%C,过点。作。轴于点E.设

G为y轴上一点，点尸从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿G4到达A点.若点P在

直线GA上运动速度为定值也在y轴上运动速度为2v,试确定点G的位置，使尸点按

照上述要求到达4点所用的时间最短，并求此时点G的坐标.

2023年陕西师大附中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2切记做“+2版”，向西走1km

应记做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2kin

【解答】解：：向东走2k”记做“+2h〃”，

.•♦向西走应记做：-lk/n.

故选：B.

2.（3分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年

可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448X1（）6度B.44.8X104度

C.4.48X105度D.4.48X106度

【解答】解:44.8万=44.8X1（）4=4.48X105,

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y^—3

C.la+a=lcrD.n^n-2tnn1=-mn~

【解答】解：A、原式=5出＞,符合题意；

B、原式=3/,不符合题意；

C、原式=8小不符合题意；

D,原式不能合并，不符合题意.

故选:A.

【解答】解：•.,NACB=90°,

/.ZCAB+ZABC=90Q,即NCAB与NABC互余.

■:ABIICD,

：.ZCAB=ZBCD.

・・・NC48与N3CQ互余.

故选：B.

a

5.（3分）正比例函数尸区的图象经过点（1,3）,（mb）（WO）,贝方的值为（）

11

A.3B.-C.-3D.-4

33

【解答】解：・・,正比例函数的图象经过点（1,3）,

.（3=kx1

,,tb=kxa，

all

••~~=——.

bk3

故选：B.

6.（3分）如图，在RtZiABC中，/BAC=9O°,N8=50°,AD±BC,垂足为O,AADB

与△4£>9关于直线A。对称，点8的对称点是点F,则/。夕的度数为（）

【解答】解：：/BAC=90°,NB=50°,

：.ZC=40",

AADB与△AQ方关于直线AD对称，点B的对称点是点B,,

.../42'8=NB=50°,

.".ZCAB'^ZAB'B-ZC=10°,

故选：A.

7.（3分）二次函数y=a?-4ox+c（〃>0）的图象过A（-2,yi）,B（0,”），C（3,y3）,

D（5,），4）四个点，下列说法一定正确的是（）

A.若yi”>0,则y3y4>0B.若yiy4>0，则72y3>0

C.若加4<0，则yiy3<0D.若然>4<0，则yi）2<0

【解答】解：'.'y—ax2-^ax+c,

二抛物线对称轴为直线尸-要=2,

Va>0,

，抛物线开口向上，

V2-（-2）>5-2>2-0>3-2,

.・・yi>y4>）2>y3，

若则w>0,y3y4V0,选项A错误.

若则yiy4>0，y2y3V0，选项3错误.

若y2y4V0，贝！Iyi>y4>0>y2>y3，

3V0,选项C正确.

若yi>y4>”>0>y3，则y3y4V0,yiy2>0,选项。错误.

故选：C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8.（3分）实数小6在数轴上对应点的位置如图所示，则〃Vb.

a0h

【解答】解：根据数轴的特点，因为〃在〃的左边，

所以。

9.（3分）正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的5倍，则一等于15.

【解答】解：正六边形的一个内角为：（6-2）X180：=I2。。,

6

；正六边形的一个内角是正n边形一个外角的5倍，

.•.正〃边形一个外角为：120°4-5=24°,

...“=360°+24°=15.

故答案为：15.

10.（3分）如图，在菱形A8CD中，对角线AC、8D相交于点O,点E在线段80上，连

接AE,若CD=3BE,ZDAE=ZDEA,£0=1,则线段AE的长为_巡_.

【解答】解：设BE=x,贝iJCD=3x,

；四边形ABC。为菱形,

：.AB=AD=CD=3x,OB=OD,ACA.BD,

9

：ZDAE=ZDEAf

DE=DA=3x,

BD=4x,

：.0B=0D=2x,

9：OE+BE=BO,

l+x=2x,

解得x=l»

即A8=3,0B=2,

在RtZ\A08中，0A=7AB2-OB2=732-2?=遍,

在RtAAOE中，AE=>JAO2+EO2=J（V5）2+12=V6.

故答案为：V6.

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数），=5（x>0）与y=x-1的图象交于点PQ,

111

b）,已知一一一=—一，则k值为4.

ab4

【解答】解：把点P(a,b)分别代入y=(,y=x-1中，得：

k=ab,b=a-1,即方-a=-1.

..11b-a-11

*ababk4'

，解得:k=4.

故答案为：4.

12.(3分)如图，在矩形A3CO中，E为边A3上一点，将△AOE沿DE折叠，使点A的

对应点厂恰好落在边3C上，连接A尸交QE于点G.若BF・AD=12,则4尸的长度为

zV6_.

BFC

在矩形ABC。中，AD//BC,ZDAF=ZAFB,

：.AE=EF,AD=DF,

垂直平分Ab于点G,

VZABF=90°,

1

：.BG=^AF=AG=FGf

：.ZGBA=ZGAB,NBGF=2/BAG=2NADE=NFDA,

:AGBFSXDAF,

BFBG

•.—,

AFAD

：.AF^BG=12,

1

・・・-A产9=12,

2

：.AF=2V6.

故答案为：2V6.

三、解答题（共13小题，计84分,解答题应写出过程）

13.（5分）计算:2+（—+

【解答】解：原式=2X（-4）-3V2+5

=-8-3a+5

=-3-3V2.

14.（5分）先化简，再求值：（-----1）+2"。：1'其中x=V5-l.

x-1xz-2x+l

【解答】解：(.T)+彩乐

2

=x-(x-l).(x-1)

X-1-(x+l)(x-l)

1.(^-1)2

X-1(x+l)(x-l)

1

=x+T*

当X=遍一1时，原式=后士一-=造.

75-1+15

15.(5分)解不等式组：+1,并把它的解集在数轴上表示出来.

(2(2x-1)>3%-4

।।।1।1iitii.

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式3x-5<x+l,得：尤<3,

解不等式2(2x7)>3x-4,得：X》-2,

则不等式组的解集为-2WxV3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

111]>1111]I1.

-5-4-3-1012345"

16.(5分)如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一

点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕迹，不写作法)

*

17.(5分)如图，在。A8C£>中，E是BC边上一点，连接4B、AC.ED.若求

证：AC=DE.

AD

BEC

【解答】证明：•・,四边形A5C。为平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC.

：.ZDAE=ZAEB,

9：AB=AE,

：.ZAEB=ZB.

I.NB=NDAE.

在△ABC和△AEO中，

AB=AE

乙B=Z-DAE,

AD=BC

：.(SAS),

：.DE=AC.

18.(5分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格

线的交点)为端点的线段A8,将线段4B绕点8顺时针旋转90°得到线段4B.

(1)请画出线段AB；

(2)点A、4之间的距离是V34_.

rni-nn-n

1IIIII

【解答】解：(D如图所示，线段AB即为所求;

(2)点A、A，之间的距离=752+32=旧,

故答案为：V34.

19.（5分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2个座位上.

（1）甲坐在①号座位的概率是­;

-3-

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

【解答】解：（1）••・丙坐了一张座位,

1

，甲坐在①号座位的概率是3

（2）画树状图如图：

42

，甲与乙相邻而坐的概率为-=

63

20.（6分）一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物4B的顶

端A的俯角为30°,面向A8方向继续飞行5米至点。处，测得该建筑物底端8的俯角

为45°,已知建筑物A8的高为3米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：

V2«1.414,V3«1.732）.

C,D

'’30、、；X5°

、、、

B

【解答】解：过4作交C。的延长线于M,如图所示:

设AM=x米，

由题意得：CZ）=5米，ZACM=30°,ZBDM=45°,

在RtZ\4CA/中，tan/ACM==tan30。=苧，

CM=V3AM=血米，

在RtZ\BZ）M中，tan/8DM=^=tan45°=1,

：.DM=BM=AM+AB=（x+3）米，

■:CM-DM=CD=5米，

.\V3A-（X+3）=5,

解得：x=4（V3+1）,

：.BM=4（V3+1）+3=4百+7F4（米），

答：飞机飞行的高度约为14米.

C_D..........

、？30、、3f5.-

、〜、1

21.（6分）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在

前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达

到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成

接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之

间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及〃的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围:

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

【解答】解：⑴乙地接种速度为40+80=0.5（万人/天），

0.5a=25-5,

解得a=40.

（2）设y=fcr+〃，将（40,25）,（100,40）代入解析式得：

（25=40k+b

U。=100k+b'

解得卜=4,

lb=15

1

.・・）二平+15（40WxW100）.

（3）把x=80代入>=不+15得）=4X80+15=35,

40-35=5（万人）.

22.（7分）某水果公司以10元/版的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5依，在出售荔枝

前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位:

kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

分析数据:

平均数众数中位数

4.75bc

（1）直接写出上述表格中。，b,c的值.

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的

结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？

（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保

留一位小数）？

【解答】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6,

分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7,

将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7,4.8,故中位数匕=笑殁=4.75,

Z?=4.7,c=4.75；

（2）选择众数4.7,

这2000箱荔枝共损坏了2000X（5-4.7）=600（千克）（答案不唯一）；

（3）10X2000X54-（2000X5-600）^10.7（元），

答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本.

23.（8分）如图，A3为。。的直径，BD,CD是。。的弦，的切线OE与C8的延长

线交于点E,且QELCE.

（1）求证：NC=NBDE；

（2）若CO=3g,DE=6,求。。的直径.

【解答】（1）证明：连接0。，AD,如图:

•••。后是O。的切线，

:.ODLDE,

：.ZBDE+ZBDO=90°,

•：OB=OD,

：.ZBDO=ZDBO,

:・NBDE+NDBO=90°,

TAB是OO的直径，

AZADB=90°,

AZA+ZDBO=90°,

:・/BDE=/A,

,:前=BDf

：.ZA=ZC,

：・NC=NBDE；

(2)解：a：DEICE,CD=3V13,DE=6,

：.CE=y/CD2-DE2=J(3V13)2-62=9,

由(1)知NC=NBDE,

CEDE

cosC—cosBDE,即—=—，

CDBD

.9_6

**3713-BD

解得BD=2月,

,/ZA=ZC,

BDDE

sinA=sinC,即

ABCD

.BDDE

••=,

ABCD

.2-7136

AB-3y/T3'

解得AB=13,

.••0。的直径为13.

24.(10分)如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20〃?，当水位上升3〃?

时，水面宽C£>=10m

(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

(2)有一条船以5切,妨的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35切?时，桥下水位正好

在A8处，之后水位每小时上涨0.25加，当水位达到CQ处时，将禁止船只通行.如果该

船的速度不变继续向此桥行驶35如?时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？

【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a/(a不等于0),桥拱最高点O到水面CD

的距离为〃米.

则D(5,-h),B(10,-/z-3),

・(25a=-h

1100a=-h—3

解得色=一而，

U=i

抛物线的解析式为y=-奈；

(2)由题意，得

船行驶到桥下的时间为：35+5=7小时，

水位上升的高度为：0.25X7=1.75米.

当〃=-4+1.75=-2.25米时,

-2.25=一奈，

，x=±7.5,-7.5不符合题意，(舍去)，

.*.2x=15>10.

.♦.水面宽是15米，它能安全通过此桥.

25.(12分)问题探究：

(1)如图1,已知，在四边形ABCZ)中，A