概率论与数理统计课件：总体平均数的假设检验

假设检验例4.1．用X射线照射细胞会使细胞的染色体受损伤。设表示照射某一固定时间后受损伤的细胞个数。设分别为50次照射后每一次受损伤的细胞个数。已知均值为(千个)，标准差为(千个)。试以显著水平，检验总体的均值是否等于(千个)的假设。§4.2总体平均数的假设检验

4.2.1

双侧检验

（1）大样本总体假设检验假设假设检验拒绝域成立时假设检验解∶

计算检验统计量的值∶

查临界值：所以拒绝

假设检验

例．设某杨树品种在甲地区种植，今将此品种移植到乙地区20株，10年后测得这20株树的平均高为标准差为

。试以显著水平检验移植到乙地区种植10年后树高总体的平均是否与17m显著不同。假定乙地区树高服从正态分布。

(2)正态总体,方差未知假设检验假设假设检验拒绝域成立时假设检验

解∶

为小样本，

未知，计算检验统计量的值∶查临界值：所以拒绝即乙地区种植10年后树高总体的平均与17m显著不同。假设检验4.2.3.概率值上例中，的值为3.727。在成立的前提下，记则拒绝假设检验小结：对总体期望的双侧假设检验问题2.构造检验统计量3.给出拒绝域4.计算统计量的样本值，作出判断1.分析已知条件拒绝域成立时(1)任意总体,n>50,方差未知拒绝域成立时(2)正态总体,方差已知拒绝域成立时(3)正态总体,方差未知假设检验例8-2黄金矩形：下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为，方差为

均未知。试检验假设0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933在SPSS软件中输出结果如下:（注意概率p值）T-Test假设检验双侧检验经常是在试验数据得到之前设计的检验方法，其原假设和备择假设的设计往往与数据无关。当有数据在手时，往往利用数据提供的信息来设计原假设和备择假设。这时一般要作单侧假设检验，简称单侧检验。而在一些试验中，人们只关心参数是否大于（或者小于）某个值，这时一般也要作单侧检验。假设检验例袋装糖的重量是一个随机变量，当机器正常工作时，其均值为0.5kg，某日开工后，为检验包装机是否正常工作，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(kg)∶0.497,0.506,0.524,0.518,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512,问是否机器包装糖的平均重量偏多?()这是(1)正态总体，方差已知，关于均值的右侧检验。假设检验4.2.2

单侧检验

拒绝域假设检验(1)若在成立时，取为否定域，这时犯第一类错误的概率等于成立时，U可以计算得到，U值太大时应该否定假设检验(2)若取为否定域，这时犯第一类错误的概率不超过解取检验统计量否定域为由样本知所以拒绝原假设，认为机器包装平均重量偏多。假设检验P105:单侧检验比双侧检验更敏感，相同的检验水平下更容易拒绝原假设。假设检验例4.3用X射线照射细胞会使细胞的染色体受损伤。设表示照射某一固定时间后受损伤的细胞个数。设分别为50次照射后每一次受损伤的细胞个数。已知均值为(千个)，标准差为(千个)。试以显著水平，检验总体的均值是否显著地小于14(千个)的假设。(2)大样本的总体平均数左侧检验假设检验拒绝域假设检验解∶

为大样本，

未知，用样本方差代替计算检验统计量的值∶

查临界值：所以拒绝

假设检验同理可得右侧检验则的拒绝域形式为假设检验

例．设某杨树品种在甲地区种植，今将此品种移植到乙地区20株，10年后测得这20株树的平均高为标准差为

。试以显著水平检验移植到乙地区种植10年后树高总体的平均是否显著小于17m。假定乙地区树高服从正态分布。

(2)正态总体,方差未知假设检验拒绝域成立时假设检验

解∶

为小样本，

未知，计算检验统计量的值∶查临界值：所以拒绝假设检验同理可得右侧检验则的拒绝域形式为因此的拒绝域为假设检验

例：今从5个杨树林场作树高的抽样调查,分别得以下的样本均值和方差。林场调查株数样本均值样本标准差1499.21.824910.81.63159.21.84159.21.651110.81.6已知树高服从正态分布，显著水平，试问(1)2、5林场的总体均值是否显著高于10。(2)1、3、4林场的总体均值是否显著低于10。假设检验计算检验统计量的值

解：

不能拒绝拒绝<>假设检验计算检验统计量的值

解：

拒绝><拒绝<不能拒绝例4.7．为防治某种虫害而将杀虫剂施于土中，3年后在施药区抽取10个土样进行分析，结果浓度分别为：4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5假定浓度服从正态分布。显著水平试问：（1）规定3年后土壤如果残有5mg/kg以上浓度时，认为有残效。此施药区土壤是否留有杀虫剂残效？（2）规定3年后土壤如果残有5mg/kg或以上浓度时，认为有残效。此施药区土壤是否留有杀虫剂残效？假设检验解：（1）

<不能否定，即认为没有残效。假设检验>5有残效（2）>即认为有残效。假设检验>=5有残效不能否定此题的检验未能否定原假设，但也不能贸然接受原假设，可以通过增加样本容量来进一步检验。

0

0

0

0

<

0

>

0U检验法

(正态总体,

2已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域（1）假设检验

0

0

0

0

<

0

>

0T检验法

(正态总体,

2未知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域（2）假设检验