小学数学课程与教学 课件4小学数学学习过程

4.小学数学学习过程4.1小学数学概念的学习过程概念是数学基础知识的重要组成部分，是学习其他数学知识（性质、法则、公式等）的基础。学生只有清晰地理解概念、牢固地掌握概念并明确地运用概念，才能更好地学习其他数学内容。4.1.1数学概念的含义数学概念是人们对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，反映了数学特有的思维形式与研究对象。数学概念包括内涵和外延两部分。内涵反映概念的本质属性，是概念“质”的反映。外延反映构成概念的所有对象的全体，是概念“量”的反映。内涵与外延三角形质数3.1.2小学数学概念的学习心理过程概念形成，是指从大量同类对象或者事实出发，发现共性、抽象概括、归纳本质属性、得到概念的过程。概念形成通常需要经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表示、运用到同类中五个阶段。感知具体对象，运用观察、操作等感知活动，形成对一类对象共同属性的感性认识。尝试建立表象，建立感知对象的表象，形象的理解这一类对象的共同属性。抽象本质属性，将一类对象的本质属性抽象出来，构成同类对象的关键特征。语言符号表示，尝试采用语言或者数学符号对这些对象进行特征的概括和表征。

运用到同类中，将获得的新概念推广到其他同类对象中去，辨别其他对象是否属于这个概念。

案例分析长方形的概念形成过程注意事项提供大量同类事物或现象提供的正例应具有代表性反例要很有助于理解内涵学生的感知方式要多元化4.2小学数学运算的学习过程数学运算是根据法则和运算概念对数和符号进行操作。在小学阶段，常常希望得到某个结果。数学运算的表现差异很大，可以分为技能、能力和素养三个层次。技能层次的运算，不用费太多脑筋，就能够快速地进行计算。表现为过程流畅、结果正确、速度较快。

能力层次的运算，利用已有性质和运算律，把问题变得更好算一些。表现为计算的原理与方法的掌握和运用，当然要保证结果正确。素养层次的运算，会先仔细观察，重点考察运算对象（数和符号），预想不同的计算方法，进而选择比较合适的方法进行计算。运算素养高的人，重在运算前的分析和方法预测上，并不一定是计算得很快捷、很准确。4.2.2小学数学运算的学习心理过程面对某个具体运算，尤其是比较陌生的运算，学生首先要去想算什么、怎么算等问题，然后再进行运算。数学运算大致需要经历四个阶段，即理解运算符号、理解与表征数、寻求计算方法、做计算出结果。理解运算符号理解与表征数寻求计算方法做计算出结果4.3小学数学结论的学习过程数学结论，是指数学概念的性质或者数学概念之间的关系，是数学对象稳定的性质和联系。小学数学中的规律主要包括法则、定理、运算律、公式、性质等，它们是数学知识的重要组成部分。4.3.1数学结论的特点严谨性实用性简洁性4.3.2小学数学结论的学习心理过程发现数学结论，就是学习者通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己提出问题、探索规律、建立猜想和形成结论的过程。学生学习数学结论，要经历探索与发现的过程，总体上会经历分析情境、发现表述、验证证明、巩固运用四个基本阶段。分析情境，对已有数学算式、图形、数据等信息进行富有个性的观察思考、提取信息、寻求联系。发现表述，提出疑惑、形成猜想，并将其用图表、文字和符号等语言表达和叙述出来。验证证明，借助已有的知识、原理和方法等，说明、解释、证明所发现的结论的正确性。巩固运用，运用数学结论去解决相应的数学问题和其他相关问题。4.4数学问题解决的学习过程“问题”对应的英文单词有三个，分别是题目（question）、疑问（problem）和猜想（conjecture）。问题解决，就是面对一个问题，经过探究思考，确定其是否可以解答，在能解答的情况下寻求一个或者多个答案，或者探究解决的途径。案例分析有一块麦地和一块菜地，麦地的１／２和菜地的１／３放在一起是１３亩，麦地的１／３和菜地的１／２放在一起是１２亩，请问麦地有多大？数学问题解决的学习心理过程数学教育家乔治·波利亚提出了数学问题解决的“启研”模式，即理解题意、拟定计划、执行计划和回顾反思。有三个没有刻度的油瓶，分别可以装８升、５升、３升，用这三个油瓶，如何将８升油二等分？理解题意了解问题情境是指什么；认识数学问题；知道问题叙述的内容是什么；它的背景是怎样的；它可能与什么事件有关；明确问题的条件和目标，就是将已知条件和解决后的目标从问题情境中分离出来，同时明确从条件到目标的障碍是什么。拟定计划找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，可考虑辅助问题，最终得出一个求解的计划。寻求解决的方法，是指探索什么方法可能突破障碍，实现预期目标，并拟定一个比较完备的计划，设想主要经历哪些步骤，每个步骤大致会出现什么结果。执行计划实行拟定的计划，看看能否顺利解决问题。如果不能解决，再回到上一阶段，修订计划；如果能解决，检验一下结论是否合理；如果合理，则问题解决，若不合理，再修正和调整，或者重新想办法。回顾反思问题是如何解决的，怎么想到的思路，用到了哪些方法，这些方法在哪里还用过，还有没有其他方法。问题是否可以拓展，问题的一般形式是怎样的。解决这个问题给我哪些启发，以后遇到类似新问题可能会怎样。注