甘谷一中高一宏志班选拔考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请把正确的选项选出来．）ABCDABCDA．2 B． C．1 D．2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为（)A． B． C． D．3。二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。4、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（）A．B．或C．D．或15、已知样本数据1，2,4,3，5，下列说法不正确的是（）A、平均数是3B、中位数是46、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC,则△ABC的面积为（)A．3B．4C．5D．6ACPEFBD7、如图所示,在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在ACPEFBDA．3B．4C．5D．68、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（)A．30° B．45° C．60° D．67.5°CDCDAOPB

CBA图99、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A． B． C． D．10、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（)A．1B．2C．3二、填空题：（每小题4分，共40分）11。关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是。12．对正实数作定义，若,则的值是________．13．若为实数，且=－2,则的值为________________。14．如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。15、如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是.16、如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为。17、若，则=．18、如图，在□ABCD中，AB＝3,AD＝4,∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .19、若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是____________．20、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为三、解答题（要求写出必要的解题步骤，每小题10分，共60分）21．先化简再计算：,其中x是一元二次方程的正数根.G22、如图,在△ABC,AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且．G（1）求证:直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5,,求BC和BF的长．23、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；……(1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。24、在我县举行的“建县2700年"唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队?2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将"部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率.一等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量（支）二等奖二等奖15％没获奖三等奖图6图725、若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1＋x2＝－EQ\F(b，a)，x1•x2＝EQ\F（c，a）．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1,0），B(x2,0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝｜x1－x2｜＝＝＝＝．参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A(x1,0)、B(x2,0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4a(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4a26、已知A(m，2）是直线与双曲线的交点,若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点,并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，（1）试确定直线l的解析式；（2）在双曲线上另取一点B作BKx轴于K，将(1)中直线绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，且OC=OF，试问在轴上是否存在点P，使得若存在,请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．参考答案一、12345678910BACABACDBC∴∠CBF=eq\f(1，2）∠CAB，∴∠1=∠CBF在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3．∵GC∥BF∴△AGC∽△ABF．eq\f(GC,BF）=eq\f(AG，AB）．∴BF=eq\f（GC·AB，AG）=eq\f(20，3)23、解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.(1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题(1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可。解：（1）510－200=310（元）（2);∴p随x的增大而减小；（3）购x元（200≤x＜400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0。6x=0.4x当0.4x＜100,即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x=100,即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0。4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠;24、【答案】（1)一等奖：40×15%＝6(支）二等奖:(支）三等奖：40－10－6－8＝16（2）一等奖一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量（支）（3)（4）25、解：（1）当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB＝2CE．∵抛物线与x轴有两个