2022年北京市平谷区中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=becosAB.c=a*sinAC.aecotA=bD.a*tanA=b

2.若等式（-5）口5=4成立，贝!J□内的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.4-

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a彳1）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,其部分图象如图所示，

下列结论：

①抛物线过原点；②a-b+cVl；③当xVl时，y随x增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；⑤若ax?+bx+c=b,则b2-4ac=l.

4.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE〃AC,J§LDE=-AC,连接CE、OE,连接AE,交OD

2

于点F,若AB=2,ZABC=60°,则AE的长为（）

A.y/3B.V5C.V7D.272

5.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小

康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数

据3122亿元用科学记数法表示为()

A.3122x108元B.3.122x103元

C.3122x1011元D.3.122x1011元

6.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

7.cos45。的值是()

£V3「近.

AA・R-----C•-----Dn・1

222

8.已知关于x的不等式axVb的解为x>.2,则下列关于x的不等式中，解为xV2的是()

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

9.如图，在昭AABC中，ZABC=90°,BA=BC.点。是A3的中点，连结CO,过点3作分别交

AC：prz

CD、C4于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结。尸.给出以下四个结论：①美②

ABFB

点尸是的中点；③其中正确的个数是()

GEAF=YZAB；®SMBC=6S&BDF,

3

10.如图，已知AABC,△DCE,△FEG,AHGI是4个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,

且AB=2,BC=1.连接AL交FG于点Q,则QI=()

DH

B

V61Cx/664

A.1

,干3

11.如图，AB//CD,11=30°，则22的大小是（)

A.30。B.120°C,130°D.150°

12.若关于x的分式方程2==-的解为非负数，则a的取值范围是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.aNl且a*D.a>l且a*

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知在AABC中，NA=40。，剪去NA后成四边形，Zl+Z2=°,

14.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

15.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

16.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子

表示AB的长为.

17.如图，某海监船以的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿产恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿尸在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达C处,

此时海监船与岛屿尸之间的距离（即尸C的长）为km.

西十东

南

18.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝心三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留7T）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：ZBAC=120°,房子前后坡度相等，4?=4米，AC=6米，设

后房檐8到地面的高度为4米，前房檐C到地面的高度。米，求a-5的值.

20.（6分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品

4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这

80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在（2）中的各种进货方案中，若全部

销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少，元？

21.（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

22.（8分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：—T7=1,第二个等式：—T=2,第三个等式：-=3...

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第"个等式（用”的代数式表示），并证明你

猜想的等式是正确的.

3k

23.（8分）如图，已知一次函数y=^x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A（4,n）,与x轴相交于点B.

2尤

以AB为边作菱形ABCD,使点C在X轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=人的图象，当yN-2时，请直接写出自变量I的取值范围.

x

24.（10分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进

行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的

各年级参蹇作文篇数十统计图各年级参赛作文篇数扇形统计图

图1图2

圆心角是一度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从

特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

25.（10分）如图，△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使4ABC-APAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

A

B

26.（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF/7CE,且交BC于点F.求证:

27.（12分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=—%-3与“果圆”中的抛物线y=—Y+bx+c交于6、。两点

44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段8D的长；

⑵如图，E为直线8c下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE,设AE与交于尸的面积记为，

S

△ABF的面积即为S«BF，求三巫的最小值

'△BEF

（3）“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC4B,如果存在,直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

图

图13

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

V4=90°,

baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

.,.ccosA=b»c-sinA=a,b'tanA=a,a-cotA=b,

•••只有选项C正确，

故选C.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

2、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：V（-5）+5=-1,

•••等式（-5）口5=-1成立，贝！I□内的运算符号为+,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

3、B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=-l时，y>l,得到

a-b+c>l,结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=l,即可

求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2,b）,判断⑤.

【详解】

解：①二,抛物线y=ax?+bx+c（a=l）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,

.•.抛物线与x轴的另一交点坐标为（1,1）,

...抛物线过原点，结论①正确；

②,当x=T时，y>l,

.,.a-b+c>l,结论②错误；

③当xVl时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax2+bx+c（a,l）的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，

.b

・・----=Z,c=l,

2a

.*.b=-4a,c=l,

:.4a+b+c=L

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

二抛物线的顶点坐标为（2,b）,结论④正确；

⑤抛物线的顶点坐标为（2,b）,

二ax2+bx+c=b时，b2-4ac=l,⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤.

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

4、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=，AC,ACJ_BD,，DE=OC,TDEaAC,.,.四边形OCED是平行四边形，,.，ACJLBD，.,.平

2

行四边形OCED是矩形，:,在菱形ABCD中,NABC=60。，.'.△ABC为等边三角形，，AD=AB=AC=2,OA=LAC=1,

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=7AZ）2-AO2=V22-l2=73，

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=+a=&+（后=不；故选c.

点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。，

证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

5、D

【解析】

可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

6、C

【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

7、C

【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

一。近

cos45=-----.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

8、B

【解析】

••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

Aa<0,且一二-2,即〃=—2Q,

a

；・(1)解不等式ax+2V・b+2可得：ax<-b,X>――=2,即x>2；

a

b、

(2)解不等式-2乂・1〈1)・1可得：出乂<也x<----=2,即xv2；

a

h

(3)解不等式ax>b可得：—=-2,即xv・2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=-9即—；

abb22

工解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

9、C

【解析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CObs/iB&E,求出相关线段的长；易证求

出相关线段的长；再证AG〃BC,求出相关线段的长，最后求出△ABC和尸的面积，即可作出选择.

【详解】

解：由题意知，AABC是等腰直角三角形,

设A5=8C=2,贝IJAC=2及，

•••点。是A5的中点，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=y[5,（勾股定理）

,:BGLCD,

：.ZDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=NBDE,

:ACDBSABDE,

•/DRF-7DCBBD-CD-CBgn1后2

••Z-UIJIL--------------，民JJ-----==

DEBDBEDE1BE

；.DE=—,BE=^~,

55

ZDBE=ZDCB

在AGAB和△£)3C中，，AD=BC

NGAB=NDBC

△GA痛ADBC(ASA)

\AG=DB=\,BG=CD=y/5,

：ZGAB+ZABC=1SO0,

,.AG//BC,

,.△AGFsACBF,

.AGAFGF1士,.

—=—=—,且有AB=BC9故①正确9

,CBCFBF2

:GB=亚,AC=20,

AF=^=立AB,故③正确,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②错误,

315

c1SABDF=-BF*DE=-x口叵x—=-,故④正确.

SAABC=-AB9AC=2,

222353

故选股

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

10、D

【解析】

A521BC1

解：•.,△A5C、A0CE、AFEG是三个全等的等腰三角形，..."/=A5=2,G/=5C=1,5/=25C=2,...—=-=一,一=-,

BI42A62

ABBCACAB

：.——=—.VZABI=ZABC,：.——=——.'：AB=AC,：.AI=BI=2.,:NACB=NFGE,

BlABAIBl

•'•AC//FG><"•――=—=-,QI-—AI=—.故D.

AICI333

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB〃CD〃EF,AC〃OE〃尸G是解题

的关键.

11,D

【解析】

依据AB//CD,即可得到Nq=/CEF=3O°，再根据/2+/CEF=18O°,即可得到N2=180,—30°=150’.

【详解】

解：如图，•.•AB//CD,

/l=/CEF=3(r，

又；N2+/CEF=180°,

N2=180-30°=150°，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

12、C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出。的

范围即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a—2

解得:

3

2a—22a—2

由题意得:>1且二一先,

33

解得：a>\且存4,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为L

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、220.

【解析】

试题分析:△43C中，NA=40。，N8+NC=180°-40=140°;如图，剪去N4后成四边形Z1+Z2+ZB+ZC=360c;

Zl+Z2=220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

14、-3<x<l

【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

•.,点P(2x-6,x-5)在第四象限，

2--6>0

,5匚<0

解得-3VxVl.故答案为-3VxVI.

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

15、1

【解析】

试题分析：,••多边形的每一个内角都等于108。，.•.每一个外角为72。.

••,多边形的外角和为360。，...这个多边形的边数是：3604-4-72=1.

V3

l1bfi、m-\-----n-n

3

【解析】

过点C作CE±CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长，最后可求得AB的长.

【详解】

解：延长BA交CE于点E,设CFJ_BF于点F,如图所示.

在RtABDF中，BF=n,ZDBF=30°,

n

:.DF=BF-tan/DBF=—n.

3

在RSACE中，ZAEC=90°,NACE=45。，

/.AE=CE=BF=n,

:.AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+-—n-n.

3

故答案为：m+n-n.

3

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.

17、4073

【解析】

首先证明推出NC=30。，可得PC=2B4,求出R1即可解决问题.

【详解】

解：在RtAPAB中，,：ZAPB=30°,

；.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

：.PB=BC,

:.NC=NCPB,

VZABP=ZC+ZCPB=60°,

：.ZC=30°,

：.PC=2PA,

'：PA=AB»tan600,

：.PC=2x20x73=40^(km),

故答案为40G.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明P8=8C,推出NC=30。.

18、187r

【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：•••正六边形的内角为空生竺义=120。，

6

二扇形的圆心角为360°-120°=240°,

万2

“三叶草，，图案中阴影部分的面积为2竺40父X33x3=18兀，

360

故答案为187r.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、a-b—\

【解析】

过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.

【详解】

解：过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,

DE

,••房子后坡度AB与前坡度AC相等,

...NBAD=NCAE,

VZBAC=120°,

.,.ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米,

.•.BD=2米,

在直角△ACE中，AC=6米,

，CE=3米,

.*.a-b=l米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.

20、(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一：甲种纪念品

60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18

件.(3)若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

【解析】

分析：(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方

程组，解方程组即可得出结论;

(2)设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论;

(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论.

详解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元.

4x+3y=550

由题意得:

5x+6y=800,

x=100

解得:

y=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:

100a+50(80-a)<7100

解得a<l

又a*0

所以a可取60、61、1.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,则W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10<0,W随a的增大而减小.

所以当a最小时，W最大.此时W=-10x60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问

题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

21、(1)甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；(2)共有四种方案.

【解析】

(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进

价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

【详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，

90_150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，

yV48-y

15y+25(48-y)<1000；

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

，y取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用：一元一次不等式组的应用.

cc八、52-42-1,/八(n+l)2-n2-l

22、(1)--------------=4；(2)---------------------=n.

22

【解析】

试题分析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.

52-42-1

试题解析：解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：-~~-=4；

2

(2)第"个等式是：9+1)2二吐证明如下：

2

..(H+1)2-W2-1+++2n+1-1

.---------------------=-------------------------------------=---------------=n

.•.第〃个等式是：(也1)2二七

2

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子.

23、(1)3,1；(2)(4+713，3)；(3)xW-6或x>0

【解析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=」x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丫=一，得到k的

2x

值为1;

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DFj_x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=g,根据AAS可得△ABEWZUJCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标；

(3)根据反比函数的性质即可得到当心-2时，自变量x的取值范围.

【详解】

33

解：(1)把点A(4,n)代入一次函数丫=5、・3,可得11=5x4.3=3；

把点A（4,3）代入反比例函数＞=&,可得3=人，

x4

解得k=l.

3

（2）•.•一次函数y=^x-3与x轴相交于点B,

.3

・・—x-3=3,

2

解得x=2,

.,.点B的坐标为（2,3）,

如图，过点A作AEJ_x轴，垂足为E,过点D作DF_Lx轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,3),

.•.OE=4,AE=3,OB=2,

.,.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=y]AE2+BE2=飞号+爱=V13，

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.AB=CD=BC=VB»AB〃CD,

:.ZABE=ZDCF,

TAEJLx轴，DF_Lx轴，

.•.NAEB=NDFC=93。，

在4ABE与ADCF中，

NAEB=NDFC

<NABE=ZDCF,

AB=CD

AAABE^ADCF(ASA),

，CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+屈+2=4+历,

.••点D的坐标为（4+旧，3）.

12

（3）当y=-2时，-2=—,解得x=-2.

x

故当心-2时，自变量x的取值范围是烂-2或x>3.

24、【解析】

试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补

全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结

果.

试题解析：（1）20-?20%=100,

35

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360。、斯=126。；

100-20-35=45,

补全条形统计图如图所示：

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,

其中A代表七年级获奖的特等奖作文.

画树状图法：

开始

7K'''''''D

/\/4/N/卜

BCDAcDABDARC

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种,

AP（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=匚.

122

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.

25、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得^ABC-APAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

26、(1)证明见解析；(2)50。.

【解析】

试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1=NDCE,证出NAFB=NL由AAS

证明△ABFgZkCDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：(1)•.,四边形ABCD是平行四边形，.\AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,.*.Z1=ZDCE,

VAF/7CE,，NAFB=NECB,；CE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,.,.ZAFB=Z1,

'NB=/D

在△ABF和△CDE中，•NAFB=N1，.,.△ABF^ACDE(AAS)；

AB=CD

(2)由(1)得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,Z1=ZDCE=65°,

二ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：(1)平行四边形的性质；(2)全等三角形的判定与性质.

27、(l)y=-x2--x-3；6；⑵斗好有最小值2；(3)平0，-3),上(3,—3).

444

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；