含绝对值不等式的解法

含绝对值不等式的解法复习：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:复习：2.绝对值的几何意义:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|，=|OB|,

一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.|x1-x2|=|AB|观察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?为{x│x>2或x<-2}02-202-2绝对值不等式的解法类型1：含有一个绝对值的不等式绝对值不等式的解法类型1：含有一个绝对值的不等式例1解不等式

解：这个不等式等价于因此，原不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：这个不等式可化为或

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：

5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它们的并集得：0<X<2

解不等式|5x-6|<6–x解：不等式化为

解不等式|5x-6|<6–x解：原不等式转化为：-(6-x)<5x-6<(6-x)解得：0<x<2;

[例2]解不等式|x－3|－|x＋1|<1.

[思路点拨]解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．绝对值不等式解法类型2：含有两个绝对值的不等式练习：P206(1)(2),7(2)练习：解不等式：|x-1|+|x+2|

≥5第二课时复习1：含有一个绝对值的不等式的解法

[例2]解不等式|x－3|－|x＋1|<1.(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．2：含有两个绝对值的不等式的解法说明：解法（1）只适合特殊情况，解法（2）（3）适合所有情况解：|x-1|>|x-3|可化为（x-1)2>(x-3)2

解得：x>2平方法：注意两边都为非负数|a|>|b|依据：a2>b2解不等式：|x-1|>|x-3|例题选讲恒成立、有解（能成立）、无解解法总结例题选讲练习：3．解不等式|2x－1|＋|3x＋2|≥8.例题选讲

[例1]解下列不等式：(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.

1．解下列不等式：(1)|3－2x|<9；

(2)|x－x2－2|>x2－3x－4；(3)|x2－3x－4|>x＋1

解：(1)∵|3－2x|<9，∴|2x－3|<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－3<x<6.∴原不等式的解集为{x|－3<x<6}．(3)不等式可转化为x2－3x－4>x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1<x<3，∴不等式的解集是(5，＋∞)∪(－∞，－1)∪(－1,3)．2．解不等式|x－2|－|x＋7|≤3.解：①当x<－7时，不等式变为－x＋2＋x＋7≤3，∴9≤3.∴解集为空集．②当－7≤x≤2时，不等式变为－x＋2－x－7≤3，即x≥－4.∴－4≤x≤2.③当x>2时，不等式变为x－2－x－7≤3，即－9≤3恒成立，∴x>2.∴原不等式的解集为[－4，＋∞]．

[例3]已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅，分别求出m的范围．

(3)[1，＋∞)

(2)(－∞，－1)；

(1)(－∞，1)；4．关于x的不等式|x＋2|－|x＋3|<m分别就有解、解集为R、无解时，求出m的范围．解：

(1)m∈(－1，＋∞)；(2)m∈(1，＋∞)(3)m∈(－∞，－1]5．关于x的不等式|x＋2|＋|x＋3|>m，分别就有解、解集为R、无解时，求出m的范围．解：

(1)m∈R；(2)m∈(－∞，1)(3)m∈∅.巩固练习：求下列不等式的解集

|2x+1|<5|1-4x|>3|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（