数学实验-学科核心素养发展的有效途径

2021年3月24日苏州市草桥中学校

丁银杰数学实验——

学科核心素养发展的有效途径完整的数学应该包含两个侧面，一个是欧几里得式的严谨科学，另一个是实验性的归纳科学“动手实践”是学习数学的重要方式，要求“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程．数学同物理、化学一样，也需要实验．与数学实验结缘初中数学实验手册一、数学实验基本内涵二、数学学科核心素养三、基于素养发展的实验教学一、数学实验基本内涵一、数学实验基本内涵

1．内涵初中数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的活动方式，是在教师引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动．一、数学实验基本内涵

2．理念“做”为支架手脑协同启思明理促进学生数学思维发展一、数学实验基本内涵

（1）“做”为支架——过程与结果的统一传统教学模式：数学实验教学模式：教师讲授学生学习教师提出问题学生实验学生提炼总结教师帮助一、数学实验基本内涵

（2）手脑协同——操作与思维的统一手脑协同指数学实验是动手动脑相结合的教学方式，通过操作引领思维，通过思维调控操作，实现操作与思维的完美统一．如“搭三角形”（探索三角形三边关系）一、数学实验基本内涵

（3）启思明理——实验与论证的统一启思明理指通过数学实验启发思维，明白实验中蕴含的数学道理．实验和论证是数学教学的两个重要环节，实验帮助我们提出和发现问题，论证帮助我们分析和解决问题．如“探索圆周角与圆心角的关系”一、数学实验基本内涵

一、数学实验基本内涵

（4）双向思维——证伪与证实的统一双向思维与逆向思维不同，指的是数学实验不仅可以说明问题的真实性还可以说明问题的谬误性，做到证伪与证实的统一．下面的实验就是一个证伪和证实的经典例子．一、数学实验基本内涵

二、数学学科核心素养二、数学学科核心素养

学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。二、数学学科核心素养

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征二、数学学科核心素养

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。二、数学学科核心素养

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。二、数学学科核心素养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。二、数学学科核心素养

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。二、数学学科核心素养

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。三、基于素养发展的实验教学三、基于素养发展的实验教学

常态化实施数学实验教学的路径和方法数学实验教学的基本环节基于素养发展的实验案例三、基于素养发展的实验教学

常态化实施数学实验教学的路径和方法

三、基于素养发展的实验教学

数学实验教学的基本环节

——以“中点四边形”实验为例

（1）实验准备

（2）实验实施

（3）实验拓展

（4）评价反思三、基于素养发展的实验教学

（1）实验准备

框架构思

方案设计

工具、材料准备三、基于素养发展的实验教学

（1）实验准备——框架构思如何让学生通过实验构建中点四边形概念、理解中点四边形和平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的联系，从对角线的位置和数量关系掌握中点四边形的本质特征首先是教师需要思考的问题．三、基于素养发展的实验教学

（1）实验准备——方案设计实验目的：通过画图、折纸、计算机模拟等操作，研究四边形的“中点四边形”，并在活动与思考中，进一步理解特殊四边形的性质与判定，发展推理能力．三、基于素养发展的实验教学

（1）实验准备——工具、材料准备三、基于素养发展的实验教学

（2）实验实施第一阶段（实验前奏：热身运动）首先，介绍中点四边形的定义——顺次连接四边形各边中点所得的四边形，称为该四边形的“中点四边形”．其次，从特殊四边形的中点四边形入手，进行探究．三、基于素养发展的实验教学

（2）实验实施第一阶段（实验前奏：热身运动）特殊四边形的中点四边形（1）猜想：平行四边形、矩形、菱形、正方形的“中点四边形”分别是哪种特殊的四边形？（2）画图：剪下附录中平行四边形、矩形、菱形、正方形的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形”．（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（1）中的猜想是否一致．三、基于素养发展的实验教学

（2）实验实施第一阶段（实验前奏：热身运动）特殊四边形的直观性为探究其中点四边形提供了便利，同时这一探究过程也为一般四边形的中点四边形的探究做好了铺垫．三、基于素养发展的实验教学教学

（2）实验实施第二阶段（实验推进：手脑协同）首先，探究一般四边形的“中点四边形”．其次，利用计算机模拟操作，动态探究一般四边形的中点四边形．三、基于素养发展的实验教学

（2）实验实施第二阶段（实验推进：手脑协同）一般四边形的“中点四边形”（1）画图：剪下附录中其余8张透明纸片，分别画出它们的“中点四边形”.（2）猜想：2（1）中所画的“中点四边形”分别是哪种特殊的四边形？（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与2（2）中的猜想是否一致.（4）思考：借助刻度尺、量角器等工具分别度量（1）中的四边形的边、角、对角线．你有什么发现？三、基于素养发展的实验教学

（2）实验实施第二阶段（实验推进：手脑协同）计算机模拟操作（1）利用几何画板软件画四边形ABCD，构造四边形ABCD的“中点四边形EFGH”．连接对角线AC、BD，度量AC、BD及“中点四边形EFGH”的各边长．你有什么发现？（2）拖动四边形ABCD的任一顶点，观察“中点四边形EFGH”的变化．试猜想：当四边形ABCD满足怎样的条件时，“中点四边形EFGH”分别为矩形、菱形、正方形？说明理由．三、基于素养发展的实验教学

（2）实验实施第二阶段（实验推进：手脑协同）以上活动层层递进，手脑协同，启思明理，将思维不断推向深刻．计算机模拟操作探究，其最大的优势是便于学生在运动变化中感受“不变性”，指向问题的本质．三、基于素养发展的实验教学

（3）实验拓展如图，在四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，G、H分别为对角线AC、BD的中点，顺次连接E、H、F、G，则当四边形ABCD满足怎样的条件时，四边形EHFG分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形？说明理由．三、基于素养发展的实验教学

（3）实验拓展实验拓展是对实验核心内容探究获得经验的迁移应用，可以促进学生更好地提炼问题的本质，加深对问题的理解．三、基于素养发展的实验教学

（4）评价反思数学实验是围绕一定的实验目的，学生借助一定物质或技术工具进行的一种主题操作探究活动．首先，围绕实验主题确定恰当的实验目的尤为重要，实验目的能够有效指引实验的设计与实施，实验目的要有一定的层次性，考虑学生的差异，让不同的学生都能通过实验得到应有的发展．三、基于素养发展的实验教学

（4）评价反思其次，实验需要借助于一定的工具，合理运用物质（剪刀、刻度尺、各种四边形透明纸片）或技术（装有几何画板的计算机）工具进行直观操作，能够有效引发学生的数学思考，对实验的顺利开展起到了保障作用．三、基于素养发展的实验教学

（4）评价反思最后，实验活动的设计要突出主题，以一定的数学思想为主线（从特殊到一般），层层递进，不断指向问题的本质，使实验探究生成的知识更有“厚度”，能有效“迁移”到新的情境．三、基于素养发展的实验教学

数学抽象

案例1：从拼长方形到二次三项式的因式分解三、基于素养发展的实验教学

数学抽象

案