学年《椭圆的简单几何性质》课时_第1页
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文档简介

2.1.2椭圆的简单几何性质（3）2.1椭圆直线与椭圆的位置关系：相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)流星雨奇观显示：流星雨运动轨迹可以看成直线，地球运动轨迹可以看成椭圆，这就是我们今天要研究的课题：

直线与椭圆的位置关系的判定代数方法:1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)

联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组

(1)△>0

直线与椭圆相交

有两个公共点；

(2)△=0

直线与椭圆相切

有且只有一个公共点；

(3)△<0

直线与椭圆相离

无公共点．通法直线与椭圆的位置关系例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?典例展示练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点Dlmm例2:已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?尝试遇到困难怎么办？作出直线l及椭圆，观察图形，数形结合思考。oxy例2:已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?oxy思考：最大的距离是多少？设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点，当直线AB的斜率为k时．弦长公式思考：怎样证明这个公式呢？xyA(xA,yA)B(xB,yB)oxAxB??

例3.已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.例4

：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造中点弦问题例4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差

中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.{2、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法)（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法）

1、直线与椭圆的三种位置关系

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