热力学关系式的证明_第1页
热力学关系式的证明_第2页
免费预览已结束，剩余2页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

热力学关系式的证明

一．基本手段

1．热力学基本方程:dU=TdS-PdVdH=TdS+VdPdF=SdT–PdVdG=SdT+VdP

2．Maxwell关系式

3．各种基本定义：焓，热容等

4．循环关系式

5．常见热力学关系式（可直接引用）：

UpHV

(1)=T−p(2)=−T+V

VTTVpTTp

SC

(3)=V(来自dU=TdS－pdV)

TVT

SCp

(4)=(来自dH=TdS+Vdp)

TpT

二．热力学证明题的常用方法：

1．从热力学基本方程出发

UVV

例：试证明=−T−p

pTTppT

证：

由dU=TdS−pdV

USV

=T−p

pTpTpT

证：SV

Maxwell关系式=−代入上式

pTTp

UVV

=−−p

pTTppT

Hpp

类似地可证：=T+V

VTTVVT

2．从循环关系式出发

当左式括号内的偏微分涉及p、V、T；下标是U、S、H时，常用此法

TTpT

例：证明=−并对于理想气体导出：=?

VSCVTVVS

此题为绝热可逆膨胀下，T随V的变化率，即绝热可逆膨胀焦汤系数

TTnRp

则=−=−0(经绝热可逆膨胀后理想气体温度将下降)

VSCVVCV

证：由循环关系

TVS

=−1

VSSTTV

S

TV

=−T

VS

S

TV

SC

将=V

TVT

Sp

和Maxwell关系式=代入上式

VTTV

TTp

=−

VSCVTV

pnR

对理想气体=

TV

V

TTnRp

则=−=−0

VSCVVCV

经绝热可逆膨胀后理想气体温度将下降

类似地可证：

T1H1V

(1)证明：=−=T−V节流膨胀焦汤系数

pCpCT

HpTpp

T

(2)对理想气体，证明：=0

pH

T1U1p

(3)=−=p−T自由膨胀焦汤系数

VUCVVTCVTV

3．由Z=f(x,y)出发

CpV

例：证明dS=dT−dp

TTp

证：

令S=f(T,p)

SS

dS=dT+dp

TppT

SCp

将=

TpT

SV

和Maxwell关系式=−

pTTp

代入得：

CpV

dS=dT−dp

TTp

类似地可证：

Cp

(1)dS=VdT+dV

TTV

CVTCpT

(2)dS=dp+dV

TpVTVp

4．偏微分的分子、分母乘同一值

pT

例证明=

SVT

CV

pV

ppT1T

===

SVTVSVSTT

CV

TVpVpV

5．利用某些定义

UT

例：证明：=Cp−p

VpVp

证：

U(H−pV)

==

VpVp

H

=−p=

Vp

HTT

==Cp−p

TpVpVp

类似地可证：

UT

(1)=CV

pVpV

H

(2)求5摩尔单原子理想气体的=?

TV

H(U+pV)

=

TVTV

UnRT

=+

TVTV

5

=C+nR=C=nC=5R=12.5R

Vpp,m2

6．交换偏微分次序

C2p

例：证明：V,m=T

2

VTTV

证：

CV,mUU

==

VVT

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论