2023届西藏林芝市一中数学高一年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

(―)A+—>3

1.已知函数.28,若函数g(x)=/(x)-/：恰有两个零点，则实数Z的取值范围是

log3x,0<x<3

A.B.[jI)

oo

C.[~A]D.(0,1)

o

2.关于/(力=385(2工一2)

xeR,下列叙述正确的是()

A.若/包卜/伍卜？，则百一W是2兀的整数倍

B.函数/(X)的图象关于点，0卜称

C.函数/(x)的图象关于直线x=F对称

6

D.函数“X)在区间上为增函数.

3.设全集。={1,2,345,6},集合S={1,3,5},T={3,6},则，,(SUT)等于

A.0B.{4}

C.{2,4}D.{2,4,61

4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，贝！If(-1)=()

A.3B.1

C.11D.—3

2

5.已知函数/(x)=|lnx|-1,g(x)=-x+2x+39用min{机，〃}表示小，〃中的最小值.设函数/i(x)=min(/U),g(x)},

则函数/z(x)的零点个数为()

A.lB.2

C.3D.4

6.如图，直角梯形ABCD中，ZA=90°,NB=45。，底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,

EM1AB于M,EN1AD于N,设BM=X,矩形AMEN的面积为那么V与X的函数关系的图像大致是()

7.已知定义在上的函数.f(x)满足：/(%)={A+2，xe[°，D,且/(x+2)=/(x),g(x)=2*,则方程

2-x,xe[-l,O)x+2

fM=g(x)在区间「5,1]上的所有实根之和为

A.-5B.-6

C.-7D.-8

8.设函数若是奇函数，则g(e?)=()

A.-3B.-2

C.-lD.l

2

9.如图，某池塘里浮萍的面积》(单位：m)与时间f(单位：月)的关系为y=",关于下列说法不正确的是()

A.浮萍每月的增长率为2

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第4个月时，浮萍面积超过80m2

D.若浮萍蔓延到2m2,40?,8n?所经过的时间分别是八，J、4,则2弓=4+/3

10.是第一或第二象限角”是“sine>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.函数/'(x)=sin2x,若/(x+r)为偶函数，则最小的正数f的值为

12.log327+---=------

/、—X+3—3a,x<0

13.若函数,是R上的减函数，则实数a的取值范围是一

,X't»U

jr

14.已知一个扇形的弧长为"其圆心角为一，则这扇形的面积为cm2

4

15.直线4：x+ay+6=0与A：(a-2)x+3>+2a=0平行，则。的值为,

tana

16.若点P(l,2)在角a终边上，则的值为.

sin2a-sinacosa

解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知动圆C经过点A(2,—3)和3(—2,-5)

(1)当圆C面积最小时，求圆C的方程;

(2)若圆。的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆。的方程.

18.已知函数/(x)=log“(3+2x),g(x)=loga(3-2x)F(x)=/(x)-(x).

(1)求函数F(x)的定义域；

(2)判断F(x)奇偶性并证明;

(3)当。=2时，若尸(x)>()成立，求x的取值范围.

19.设函数/(x)=log«x(a>(iaaHl),函数g(x)=—f+^+c,且/⑷-/⑵=1,g(x)的图象过点A(4,-5)及

B(-2,-5)

(1)求/(求和g(x)的解析式;

(2)求函数/[g(x)]的定义域和值域

20.已知点M(3,5),圆(x—lp+(y—2)2=4

(1)求过点M的圆的切线方程；

(2)若直线以一y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦A5的长为2月，求。的值

21.化简并求值

sin—+a+cos(2^--a)-cos(7r-a)

(1)求兀,、-----------------------的值.

sinl--ez1+sin(;r+a)—sin(—a)

(2)已知sina-cosa='，且a是第三象限角，求上£2^2——sina+cosa的值.

8sina-cosatana-1

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】因为0<x<3,y=log3xe(e,l);xN3,y=(4)*+：e(：,l],且各段单调，

288

点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等

式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变

形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解

2、B

【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.

【详解】对于A,/(x)=3cos(2x-《]的周期为7=苫=万

，若"X)=)=3，则％-W是n的整数倍，故A

错误;

对于B,当x=q时，/(x)=3cos^-2x^--^j=3cos^—|j=0,则函数/(x)的图象关于点中心对称,

B正确；

对于C,当x=?时，/M=3cosf2x--->|=3cos-=—,不是函数最值，函数/(x)的图象不关于直线x=$

6166)626

对称，C错误；

对于D,xe［吟)，则/(x)=3.2%年不单调，D错误

故选：B.

3、C

【解析】由并集与补集的概念运算

【详解】SDT={1,3,5,6},.・©(SDT)={2,4}

故选：C

4、D

【解析】Vf(x)是定义在R上的奇函数，

当xK)时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，

.".f(0)=l+b=0,

解得b=-l

：.f(1)=2+2-1=3

：.f(-1)=-f(1)=-3

故选D

5、C

【解析】画图可知四个零点分别为-1和3,1和e,但注意到贝x)的定义域为x>0,故选C.

e

6、A

【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x(5・x)=5x-x2；且烂3,当x从0变化到2.5时，y逐渐变大,

当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，

到达C之后，y=3(5-x)=15-3x,x>3,

根据二次函数和一次函数的性质.故选A.

考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象.

7、C

【解析】由题意知g(x)=生烂=2(x+?+l=2+工,函数/-(%)的周期为2,则函数/(x),g(x)在区间［-5,1］上

x+2x+2x+2

由图形可知函数/(x),g(x)在区间［-5,1］上的交点为4比C,易知点C的横坐标为-3,若设A的横坐标为

则点/的横坐标为-4-，所以方程/(x)=g(x)在区间上的所有实数根之和为

-3+(-4-0+/=-7.

考点：分段函数及基本函数的性质.

8、A

【解析】先求出/(-e2)的值，再根据奇函数的性质/(-%)=-/(x),可得到/(e2)的值，最后代入/(e?)=g(e?)+l,

可得到答案.

【详解】•••/(X)奇函数

.••/(e2)=-/(-e2)=-lne2=-2

故选：A

【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.

9、B

【解析】先利用特殊点求出函数解析式为y=3',再利用指数函数的性质即可判断出正误

【详解】解：图象可知，函数过点(L3),

.,.(7=3,

函数解析式为>=3',

•••浮萍每月的增长率为主M=2且=2,故选项A正确，

3'?>'

••・函数y=3'是指数函数，是曲线型函数，，浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，

当。=4时，y=34=81>80,故选项C正确，

对于D选项，•••3〃=2,3"=4,3"=8,=log32,t2=log34,Z3=log38,

X•.,Slog,4=log316=log32+log38,2t2=t}+t3,故选项D正确，

故选：B

10、A

【解析】利用充分必要条件的定义判断.

【详解】若角a的终边在第一或第二象限，贝!|sina>0,反过来，若sina>0,则a的终边可能在第一或第二象限,

也有可能在)'轴正半轴上.

所以是第一或第二象限角”是“sina>()”的充分不必要条件.

故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、-

4

【解析】根据三角函数的奇偶性知/(x+0=sin(2x+2。应可用诱导公式化为余弦函数

【详解】/(x+，)=sin2(x+，)=sin(2x+2r),其为偶函数，则2f=&万+二rr，%=k-7T+7-T,keZ,

224

IT

其中最小的正数为:

4

TT

故答案-

4

【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可

4

12、一

3

【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

14

【详解】原式=3+：-2=上.

33

4

故答案为1

点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

i3'H-

【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.

0＜。＜12

【详解】由题知°....0＜%彳

3-3a..fl003

故答案为：.

14、2兀

【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.

71

【详解】设扇形的半径为〃，圆心角为二，

4

JI

.・弧长/=rx—=万，可得,•=%

4

这条弧所在的扇形面积为S=』x%x4=Ijicnr，故答案为2兀.

2

【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.

15、-1

【解析】根据两直线平行得出实数"满足的等式与不等式，解出即可.

Q(Q_2)=3

【详解】由于直线4：x+ay+6=O与（［a—2）x+3y+2a=0平行，贝卜

2aw6(。一2)

解得。=一1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.

16、5

2

【解析】由三角函数定义得tana=2,sina=7m，cosa

4^2=5

tana

sm-a-smacosa

55

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)f+(y+4)2=5

(2)(x+iy+(y+2『=10

【解析】(1)以AB为直径的圆即为面积最小的圆，由此可以算出A3中点坐标和长度,

即可求出圆的方程；

(2)设出圆的标准方程，根据题意代入数值解方程组即可.

【小问1详解】

要使圆C的面积最小，则A3为圆。的直径，

圆心C(0,-4),半径r==

所以所求圆。的方程为：x2+(y+4)2=5.

【小问2详解】

设所求圆C的方程为(x—a)2+(y—=产，

222

(2-a)+(-3-b)=ra=-l

根据已知条件得(-2-a'+(-5-32=,=_2,

3。+力+5=0r=5/10

所以所求圆C的方程为(x+iy+(y+2p=10.

18、(1)(2)奇函数，证明见解析；(3)|^0,|.

【解析】(1)根据对数函数真数大于0,建立不等式组求解即可;

(2)根据奇函数的定义判断即可；

(3)根据对数函数的单调性解不等式求解即可.

3+2%>033

【详解】(1)由，c八，解得一

3-2%>022

所以函数尸(x)的定义域为

(2)尸(x)是奇函数.证明如下:

,都有一xe

F（-x）=logo（3-2x）-log（,（3+2x）=-F（x）

...E(x)是奇函数.

(3)由F⑴>0可得/(x)-g(x)>0,log2(3+2x)>log2(3-2x),

由对数函数的单调性得3+2x>3-2x>0,

3

解得0<x<—

2

解集为[o,；].

2

19、(1)/(x)=log2x,g(x)=-x+2x+3；(2)(-1,3),(-oo,2].

【解析】⑴根据〃4)一/(2)=1得出关于。方程，求解方程即可；(2)根据g(x)的图象过点4(4,一5)及8(-2,—5),

列方程组求得g(x)的解析式，可得/[g(x)]=/og(—F+2X+3),解不等式一万2+2%+3>0可求得定义域，根据

二次函数的性质，配方可得-f+2x+3e(O,4],利用对数函数的单调性求解即可.

4

【详解】(1)因为“4)一〃2)=log“5=l,

:.a=2,/(x)=log2x；

因为g(x)的图象过点A(4,-5)及8(-2,-5),

-16+4b+c=-5,口[b=2

所以),」得〈一

-4-2Z?+c=-5[c=3

g(%)=-尢2+2x+3；

2

(2)/[g(x)]=log2(-x+2x+3),

由-1+2*+3>0,得-1<%<3,

二函数/[g(x)]的定义域为(-1,3)

+2X+3=4-(X-1)2G(0,4]9

/.log2(一工？+2%+3)£(-oo,2],即/[g(x)]的值域为(—oo,2].

【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元

二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；

③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求出数的值域,

⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.

3

20、(1)x=3或5x-12y+45=0.(2)a=——

4

【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为y-5=Mx-3),再根据圆心到直线的距

离等于半径求解左即可.

(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.

【详解】解：(1)由题意知圆心的坐标为(1,2),半径r=2,

当过点M的直线的斜率不存在时,方程为x=3

由圆心(1,2)到直线x=3的距离3—1=2=r知，此时,直线与圆相切

当过点M的直线的斜率存在时,设方程为y-5=气工-3),

\k-2+5-3k\

即Ax-.y+5-3A=0.由题意知=2,

正+i

解得左=2，.•.方程为5x-12y+45=0

故过点M的圆的切线方程为x=3或5x-12y+45=0

If