第一章 几何光学(2)

3.4放大率nn'OP'P象高y'与物高y之比称为横向放大率或垂直放大率

横向放大率在傍轴条件下，有则由折射定律得(9)利用(6)式和牛顿公式有：∴(11)由上图可知而则即代入(10)式得∴有拉格朗日—亥姆霍兹不变式称为拉格朗日—亥姆霍兹不变量(12)(12)式表明了在傍轴条件下，物空间和象空间各共轭量之间的关系。此式对多个折射球面系统也适用。即n1u1y1=n2u2y2=…

=

nmumym§4薄透镜成象公式和放大率一、薄透镜的结构和成象规律两个折射面包围一种透明介质而成的光学元件称为透镜，折射面可以是球面或非球面，大部分透镜都以球面组成。主光轴—两个球面曲率中心的连线顶点—主光轴和球面的交点透镜的厚度d—两顶点间的距离薄透镜与厚透镜：象性质相关的距离如曲率半径、焦距、物距、象距相比小很多，从而可以忽略不计时(d0)，则称为薄透镜；否则称为厚透镜d第一球面第二球面如果透镜的厚度与它的成第一球面：物点P，物距p1，象点P'，象距p1'第二球面：物点P'，物距p2=p1'，象点P"，象距p2'如图薄透镜，n0为透镜材料的折射率，n和n'为透镜的物方和象方折射率；两球面的半径分别为r1、r2。物点P置于透镜左方主光轴上，以光心O为原点。则有则有两式相加得(光心即薄透镜与主光轴的交点)薄透镜的光焦度薄透镜的象距p'=p2'薄透镜的物距p=p1薄透镜的光焦度Φ

=Φ1+Φ2薄透镜的成象公式物方焦距象方焦距光焦度与单球面折射成象类似，定义平行光出射时(p'=

)的物点位置为薄透镜的物方焦点，平行光入射时(p=–

)的象点位置为象方焦点则得：当

>0(f'>0)时，F和F'是实焦点，此透镜称为会聚透镜或正透镜；当

<0(f'<0)时，F和F'是虚焦点，则透镜称为发散透镜或负透镜。放在空气中的玻璃透镜，凸透镜为会聚透镜；凹透镜为发散透镜。二、薄透镜成象的高斯公式两焦距与物、象方折射率之关系薄透镜成象公式两边同除以

并运用焦距公式得：若n=n'，则f'=–f高斯公式(1)若n=n'，则f'=–f，特例高斯公式(2)若薄透镜置于空气中n=n'=1，f'=–f

=1/

则有透镜制造者公式三、薄透镜的横向放大率y为第一球面的物高即整个薄透镜的物高，y'为第二球面的象高即整个薄透镜的象高，y1为第一球面的象高即第二球面的物高，设第一球面的横向放大率第二球面的横向放大率薄透镜的横向放大率若n=n'，则有例1.3已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的半径分别为r1=5.0cm,r2=4.0cm，玻璃的折射率n0=1.5，在空气中使用，试求该透镜的焦距和光焦度。解：透镜的形状如图所示，根据透镜制造者公式负号表明这是发散透镜，焦点是虚焦点。近视眼镜的镜片是发散透镜，

<0远视(老花)眼镜的镜片是会聚透镜，

>0§5共轴球面系统一般实际的光学系统都含有多个折射或反射球面，若所有球面中心都在一条直线上，则称之为共轴球面系统，这条直线称为系统的主光轴。在傍轴近似条件下，共轴球面系统可近似看作理想光学系统，能够理想成象。前面第3节只讨论了单个球面的成象问题，对于共轴球面系统，可以用单个球面成象的结果，采用逐次成象法找出整个共轴球面系统的物象关系。实际上第4节的薄透镜就是一个具有两个折射球面的最简单的共轴球面系统。从原则上讲，只要满足傍轴条件，逐次成象法可以解决任何数目的共轴球面问题。不过在逐次成象法中计算的原点每次都要改变，它们之间虽然有一定的换算关系，但数目很多时，计算起来很复杂，要得到整个共轴球面系统的物象关系是比较困难的。在几何光学中，研究共轴球面系统成象问题的重要理论之一就是光线追迹法。这种方法就是追综光线相继通过各折射球面的路径，找出光线的描迹方程。托马斯·史密斯发现这些光线描迹方程具有简单的线性形式以及重复运算的方式。他指出光线折射和传递过程可用数学上的矩阵方法处理，从几何光学观点看，光线在共轴球面系统中传播就是在介质界面上的折射和在同一均匀介质中的平移。而平移和折射对光线状态的变换是线性的，很适合于矩阵运算。引入表示入射光线和出射光线状态的矩阵叫状态矩阵，逐次以折射矩阵和平移矩阵作用于状态矩阵后，就可以得到整个系统的系统矩阵，从而可进一步求出物象矩阵和物象关系。§6光学系统中的光阑光阑的作用大致为:(1)拦去非近轴光线以改善成象质量；(2)遮挡不需要的杂散光；(3)控制进入光学系统的光能流；(4)确定成象范围；(5)增大景深。6.1孔径光阑入射光瞳出射光瞳一、孔径光阑光学系统中决定或限制成象光束截面大小的光阑称为孔径光阑。照相机的光圈就是一种孔径光阑。通过改变光圈大小按照要求确定进入照相机镜头光束截面的大小。光阑

—

用来限制光束截面等作用的屏称为光阑在复杂的光学系统中有许多镜头和光阑，为此要设法确定哪一个是实际上起限制作用的孔径光阑。–uuvu'PP'QQ'LODD'从图中可看出，L的半径对轴上物点P的张角为v，光阑D的半径经L折射后对P点的张角为u，显然u<v，通过透镜的光束有一部分被光阑挡住，D实际上起限制光束截面的作用，可见D是孔径光阑，也称为有效光阑。孔径光阑-uuvu'PP'QQ'LODD'孔径光阑二、入射光瞳出射光瞳孔径光阑通过其前面光学系统所成的象称为入射光瞳（入瞳）。右图中孔径光阑D经L所成的虚象D'

就是入射光瞳。入射光瞳出射光瞳入射光瞳半径对轴上物点P所张的角u称为入射孔径角或物方孔径角。孔径光阑通过其后面光学系统所成的象称为出射光瞳（出瞳）。出射光瞳半径对轴上象点P'所张的角称为出射孔径角或象方孔径角（简称投影角）。孔径光阑可以与入射光瞳或出射光瞳重合，也可以不重合。对于单个透镜而言，其本身的边框是孔径光阑；由于其前、后方均无其它光学系统，所以透镜的边框既是入射光瞳，也是出射光瞳。主光线

—

若某一光线或其延长线通过入瞳中心，孔径光阑中心和出瞳中心，则称之为主光线。注意对同一光学系统，其孔径光阑和入、出射光瞳是对特定的物象共轭点而言的。对不同的共轭点，一般有不同的孔径光阑和入、出射光瞳。6.2视场光阑入射窗和出射窗光学系统中起限制成象范围作用的光阑称为视场光阑。视场光阑经它前面光学系统所成的象称为入射窗；视场光阑经它后面光学系统所成的象称为出射窗。入射窗限制了物方视场的大小；出射窗限制了象方视场的大小。入射窗、视场光阑、出射窗三者相互共轭。入射窗半径对入瞳中心的张角称为视场角，出射窗半径对出瞳中心的张角称为像场角。6.3、6.4和§7像差的内容为自学内容。

1.6、顶角

很小的棱镜，常称为光楔；n是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角

n

1)

，

指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。由折射定律nsini1=n0sini2

证法一：由几何关系：

i1=

i1、i2

很小，则有sini1

i1，sini2

i2

i1

i1i2命题成立已知代入折射定律得n

=

i2从图可知

i1

i1

i2证法二：由几何关系：由折射定律nsini1=n0sini2

∵i1、

i2

很小，

且则有命题成立

1.9、一玻璃棒(n=1.5)，长50cm，两端面为半球面，半径分别为5cm和10cm，一小物高0.1cm，垂直位于左端球面顶点之前20cm处的轴线上，求:(1)小物经玻璃棒成像在何处？(2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？解：已知n=1.5，n0=1.0，L=50cm，r1=5cm,r2=－10cm,y=0.1cm

,p1=－20cmr1=5cmr2=10cmn=1.520cm50cm物

–p2

(1)

得:

30cm得:∴小物体经玻璃棒成象在第二球面前方40cm处。r1=5cmr2=10cmn=1.520cm50cm物象

–p2(2)40cm解：已知，求

则有

1.14、照相机的物镜是焦距为12cm的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm，拍摄物镜前15cm处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？已知求解:

1.16、如图所示，L1、L2分别为凸透镜和凹透镜。前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处接到像。现将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处，重新接收到像。求凹透镜L2的焦距。物L1L2S1S220cm5cm例题、如图所示，物和屏幕距离为L，二者之间放一焦