第五章 齿轮传动(5.11)

5.11渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计计算5.11.1轮齿的受力分析和计算载荷5.11.2齿面接触疲劳强度计算5.11.3齿根弯曲疲劳强度计算5.11.1齿轮的受力分析和计算载荷1．轮齿的受力分析为了计算轮齿的强度以及设计轴和轴承装置等，需确定作用在轮齿上的力。图5-25所示为一对直齿圆柱齿轮啮合传动时的受力情况。若忽略齿面间的摩擦力，则轮齿之间的总作用力Fn将沿着轮齿啮合点的公法线N1N2方向，故也称法向力。法向力Fn可分解为两个分力：圆周力Ft和径向力Fr。返回目录点击看图或隱藏图5-25直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力N径向力Fr＝FttanαN

法向力Fn=N

1．轮齿的受力分析式中：T1为小齿轮上的转矩，T1=9.55×106N·mm；P1为小齿轮传递的功率，kW；d1为小齿轮的分度圆直径，mm；α为分度圆上的压力角。圆周力Ft的方向，在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上与圆周速度方向相同。径向力Fr的方向对两轮都是由作用点指向轮心。返回目录点击看图或隱藏2．计算载荷通常用计算载荷KFn代替名义载荷Fn。K为载荷系数，其值由下表查取。返回目录点击看图或隱藏5.11.2齿面接触疲劳强度计算为避免齿面发生点蚀，应限制齿面的接触应力。齿面点蚀通常发生在齿根部分靠近节线处。因此选择齿轮传动的节线处作为接触应力的计算部位。将一对齿轮在节线处的啮合，近似地看成半径分别为

1、

2的两圆柱体沿齿宽压紧。在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为：返回目录点击看图或隱藏图5-26两圆柱体接触时的接触应力齿面接触疲劳强度Fn——作用在圆柱体上的载荷；b为接触长度；“+”——用于外接触；ZE——弹性系数，其值与两齿轮的材料有关.ρ1=N1C=，ρ2=N2C=返回目录齿面接触疲劳强度于是有令,则齿面接触疲劳强度校核式为

弹性系数,单位()返回目录按齿面接触强度确定小齿轮分度圆直径d1宽度系数代入上式，即得按齿面接触强度确定小齿轮分度圆直径d1的公式

返回目录式中，——弹性系数；——节点区域系数，对于标准直齿圆柱齿轮=2.5;

b——齿轮的有效接触长度，通常取,b1、b2分别是大、小齿轮的齿宽；T1——主动轮的转矩；i——传动比，i=n1/n2，n1、n2分别为小齿轮和大齿轮的转速。2.齿根弯曲疲劳强度计算

危险截面的弯曲应力为

令,称为复合齿形系数，轮齿弯曲强度的校核公式≤Mpa

返回目录点击看图或隱藏图5-27轮齿受力分析复合齿形系数YFS返回目录齿根弯曲疲劳强度计算对于i≠1的齿轮传动，由于z1≠z2，因此YF1≠YF2，而且两轮的材料和热处理方法，硬度也不相同，则[

F1]≠[

F2]，因此，应分别验算两个齿轮的弯曲强度。在式（5-27）中，令ψd=，则得轮齿弯曲强度设计式返回目录m≥mm

齿根弯曲疲劳强度计算应注意的问题应代入和中的较大者，算得的模数应按表5-1圆整为标准值。对于传递动力的齿轮，其模数应大于1.5mm，以防止意外断齿。在满足弯曲强度的条件下，应尽量增加齿数使传动的重合度增大，以改善传动平稳性和载荷分配；在中心距a一定时，齿数增加则模数减小，齿顶高和齿根高都随之减小，能节约材料和减少金属切削量。返回目录5.11.4齿轮传动设计参数的选择与设计准则参数的选择1）齿数在一对齿轮传动过程中，若中心距a不变，齿数越多，重合度就越大，传动就越平稳。还可以减小模数，降低齿高，从而减少金属切削量，节省制造费用。降低齿高还能减小齿廓间的相对滑动速度，减轻磨损和胶合。但减小模数，则齿厚减薄，齿轮的弯曲强度就会降低。对于闭式齿轮传动中，传动尺寸主要取决于齿面接触强度，在保证分度圆直径不变并满足轮齿的弯曲强度足够的前提下，齿数可取多些，这样有利于增大重合度，使得传动平稳。通常取z1=24~40。对于开式或半开式齿轮传动中，由于轮齿主要为磨损失效，传动尺寸主要取决于轮齿的弯曲疲劳强度，故常采用较少的齿数，使得模数、齿厚增加，同时为了避免根切，通常取z1=17~20。返回目录参数的选择2）模数一般在满足轮齿抗弯曲疲劳强度的条件下，尽可能取小模数，但为了避免轮齿意外折断，m≥1.5~2mm。3）齿宽系数齿宽系数ψd=b/d1。齿宽b=ψdd1，并加以圆整。一对相互啮合的齿轮，为了防止齿轮因装配后轴向稍有错位而导致啮合齿宽减小，通常大齿轮的齿宽b2=b=ψdd1，小齿轮齿宽b1=b2+5～10mm。返回目录齿宽系数ψd返回目录4）传动比传动比i=。为了避免传动装置的结构尺寸过大,且使两个齿轮轮齿应力循环次数差别缩小,所以一对齿轮传动比i不宜过大，一般取直齿圆柱齿轮传动比i≤5，斜齿圆柱齿轮i≤6～7。当传动比较大时，可以采用两级或多级齿轮传动。返回目录2.齿轮传动的设计准则（1）在闭式齿轮传动中，对于软齿面（HBS≤350）齿轮，其抗点蚀能力比较低，一般先安接触疲劳强度进行设计，再校核其弯曲疲劳强度；对于闭式硬齿面（HBS＞350）齿轮传动，其抗点蚀能力较高，一般先按弯曲疲劳强度进行设计，再校核其接触疲劳强度。（2）在开式齿轮传动中，主要失效形式是齿面磨粒磨损和轮齿折断，由于目前齿面磨损目前还没有可靠的计算方法