第五章统计推断例题

例5.2设某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，多年种植结果获得标准差为75kg。现有某新品种n=25,平均数330kg，问新品种样本所属总体与当地品种这个总体是否差异显著。第一步：统计假设H0:&5.2.1单个样本显著性检验基本步骤第二步：显著水平α=0.05或α=0.01判定是否属小概率事件的概率值叫显著水平(significantlevel),一般以α表示。常取0.05和0.01。凡计算出的概率p小于α的事件即为小概率事件。与之相对立的假设称为备择假设，记为HA：μ≠μ0、HA：μ>μ0、HA：μ<μ0。第三步：计算统计量据抽样分布,确定应该使用的检验方法：对平均数做检验用u检验（σ2已知）或t检验（未知）；标准差已知用χ2检验；两个样本方差检验用F检验。第四步统计推断

单侧检验若-1.645

<ｕ<1.645，则p>0.05

，接受假设H0，差异不显著。若1.645

<ｕ或ｕ<-1.645，则p<0.05

，拒绝假设H0，差异显著。若2.326<ｕ或ｕ<-2.326，则p<0.01

，拒绝假设H0，差异极显著。若│ｕ│≤1.96，则p＞0.05

，接受假设H0，差异不显著。若2.58＞│ｕ│＞1.96，故0.01＜p≤0.05，拒绝假设H0，差异达显著。若│ｕ│＞2.58，故p≤0.01，拒绝假设H0，差异达极显著。双侧检验统计上，当0.01＜p≤0.05称所测差异显著，

p≤0.01称差异极显著，

p＞0.05称差异不显著，所以，统计假设测验又叫差异显著性测验(differencesignificancetest)显著水平a的选择应根据试验要求和试验结论的重要性而定。u=2>u0.05（双侧）=1.96，(或u=2>u0.05=1.645)即对应的概率p＜0.05。平均数为330Kg的样本抽自平均数为300的总体的概率小于5%，表明30Kg差异属于试验误差的概率小于5%。根据小概率原理，应否定零假设，即表面差异不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。第五步依题意写结论

＊上例u=2>1.96，新品种产量显著高于当地品种。(例5.4

)一个初步育成的鲫鱼品种,成熟龄活重的变异度比较大,长期测试结果是标准差σ0=80g,经进一步选育提纯后,随机测定了10尾,测定成熟龄活重,结果是:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).问提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重是否比原来整齐?H0:σ=σ0(1)零假设备择假设HA:σ≠σ0，(3)检验统计量(4)统计推断故否定H0，差异显著。（5）结论：提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重比原来整齐了（2）显著水平：α=0.05[例5.6]据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的平均方差为0.4(kg)2。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，Ａ法取12个样点，得每平方米产量为1.2(kg)；B法取8个样点，得1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？因为|u|＜u0.025=1.96，故P＞0.05，推断：接受H0:。结论：A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。依题意取α＝0.05计算检验统计量:喷矮壮素与否的玉米株高(㎝)x1(喷矮壮素)x2(对照)160160200160200170150210170270180250270290270230170Σ=1410Σ=2100[例5.8]研究矮壮素使玉米矮化的效果，抽穗期测定喷施小区玉米8株、对照区9株，株高结果如下表。试作测验。若(F检验判断)，t测验公式为：分析:第Ⅰ步，做方差齐性检验——F检验2.显著水平：α＝0.053.计算检验统计量:1.假设H0:σ1=σ2HA:σ1≠σ24.S12和S22差异不显著,可能有公共的总体方差。H0：µ1=µ2

，HA：µ1＜µ2，-x1=176.3(㎝)-x2=233.3(㎝)SS1=3787.5SS2=184002.显著水平：α＝0.053.计算检验统计量:1.假设第Ⅱ步，做平均数差异显著性检验——t检验df=8+9-2=15|t|=3.04＞t15,0.05(双侧)=2.131，P＜0.05，故否定H0结论：玉米喷矮壮素后，株高显著矮于对照。＜四、配对数据的显著性检验—配对数据的t检验将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标准。成组数据:配对数据:自身配对：同一个实验对象，先后接受两种处理或以自身为空白对照并接受一种处理。同源配对：配对的两个样本存在遗传上具有同质性，即来源于同品种、同批次、同年龄、同性别、同体重等，进行试验前的初始条件是一致的。[例5.10]例：有关药物“mCPP”减肥效果的研究。9名适度肥胖的女性，一部分受试者先服用mCPP两周，停药两周（冲洗周期）后，服用安慰剂两周；另一部分受试者相反，先服用安慰剂两周，停剂两周（冲洗周期）后，服用mCPP两周。记录每一名受试者在每种处理条件下减轻的体重（kg）。实验结果整理如下表。受检者序号x1(mCPP)x2(安慰剂)d=x1-x2d211.101.11.2121.3-0.31.62.56310.60.40.1641.70.31.41.9651.4-0.72.14.4160.1-0.20.30.0970.50.6-0.10.0181.60.90.70.499-0.5-21.52.25和913.14

3.计算检验统计量:1.假设：2.显著水平：α＝0.05

3.计算检验统计量:4.统计推断5.结论：mCPP有显著减肥作用。EXCEL二、两个样本百分数差异的假设测验测验两个样本百分数p1和p2的差异显著性，旨在推断两个样本百分数所对应的总体百分数φ1和φ2是否相同，用u测验。其中样本：H0：

φ1=

φ2HA：

φ1≠

φ2故两个样本百分数差异的假设测验的公式如下：H0：P1=P2HA：P1≠P2其中：例5.15：某渔场发生了烂腮病，观察发现，靠近渔民居住区的Ⅰ号鱼池的烂腮病比远离居住区的Ⅱ号鱼池的烂腮病严重。于是，抽查Ⅰ号鱼池中的200尾鱼，其中患该病的有120尾；抽查Ⅱ号鱼池中的500尾鱼，其中患该病的有240尾，试问Ⅰ号鱼池的烂腮病发生率是否比Ⅱ号鱼池的高？分析：Ⅰ号池和Ⅱ号池烂腮病发生率分别是：这两个样本百分数的差异是抽样误差引起的，还是发病率本来就有差异，需要进行测验才能回答。因此假设二者无实质差异，即：H0：φ1=φ

2HA：φ1≠φ2φ1、φ2分别是两池鱼烂腮病发病率的总体百分数。(2)