大学力学题课后习题答案

答案一、判断对错〔每题1分〕1〔×〕2〔×〕3〔√〕4〔×〕5〔×〕6〔×〕7〔√〕8〔√〕9〔×〕10〔√〕11〔×〕12〔×〕13〔×〕14〔√〕15〔√〕16〔×〕17〔×〕18〔×〕19〔×〕20〔×〕21〔×〕22〔×〕23〔×〕24〔×〕25〔×〕26〔×〕27(×)28〔×〕29〔×〕30〔√〕31〔×〕32〔×〕33〔√〕34〔×〕35〔√〕36〔√〕37〔√〕38〔√〕39〔√〕40〔√〕41〔×〕42〔√〕43〔×〕44〔√〕45〔×〕46〔×〕47〔×〕48〔√〕49〔√〕50〔×〕51〔×〕52〔√〕53〔×〕54〔×〕55〔√〕56〔×〕57〔×〕58〔×〕59〔×〕60〔√〕61〔√〕62〔×〕63〔√〕64〔×〕65〔×〕66〔√〕67〔√〕二、选择题、〔每题2分〕1〔C〕2〔C〕3〔C〕4〔A〕5〔A〕6〔C〕7〔C〕8〔B〕9〔B〕10〔B〕11〔C〕12〔C〕13〔C〕14〔B〕15〔C〕16〔A〕17〔C〕18〔D〕19〔C〕20〔C〕21、〔D〕22、〔AAA〕23、〔B〕24、〔D〕25、〔A〕26、〔B〕27、〔D〕28〔A〕29〔C〕30〔B〕31〔A〕32〔C〕33〔A〕34〔B〕35〔C〕36〔D〕37〔A〕38〔B〕39〔C〕40〔C〕41〔B〕42〔B〕43〔C〕44〔D〕45〔C〕46〔B〕47〔D〕48〔C〕49〔B〕50〔C〕三、填空题〔每题4分〕1〔〕〔〕2〔力偶〕3〔动点〕〔定系〕4〔其连线上〕〔速度投影定理〕5〔〕〔〕6〔〕〔〕7〔合力的大小及方向〕〔的选择无关〕8〔角速度〕〔其到转轴的距离〕9〔平动〕〔转动〕10〔〕〔〕11〔垂直且相交〕12〔内〕〔外〕13〔〕14〔〕15〔〕16〔牛顿〕17〔约束的类型〕〔内力〕18〔否〕19〔约束〕〔相反〕〔主动力〕20〔〕21〔〕.22〔无穷远处〕23〔〕24〔〕〔水平向右〕25〔〕26〔〕27〔力偶矩大小相等、转向相同〕28〔临界状态〕〔静摩擦系数〕29〔与点的轨迹相切〕〔转轴〕30〔转角〕31〔不能〕〔不能〕32〔力多边形自行封闭〕33〔〕〔〕34〔〕35〔〕36〔〕〔〕37〔几何形状〕〔重量〕38〔轴上〕〔在该轴上的投影〕39〔1〕〔〕40〔正〕〔负〕41〔〕42,〔〕43〔投影〕〔矩〕44〔绝对速度〕〔矢量和〕45〔相等〕〔不相等〕46〔〕〔〕〔〕47〔相等〕〔不等〕48〔大小相等〕〔方向相反〕〔作用线平行〕49〔最大静摩擦力〕〔〕50〔主动力〕〔摩擦自锁〕。静力学1.组合梁ABC的支承与受力情况如下图.P=30kN,Q=20kN,θ=45o.求支座A和C的约束反力.2m2222PQABCXAYAMARC2m2mQBCXBYBRC解：(1)取BC杆为研究对象画受力图.MB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC=7.07kN(2)取整体为研究对象画受力图Fx=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNFy=0YA-30-20sin45o+RC=0YA=37.07KNMA(Fi)=0MA-P2-6Qsin450+RC8=0MA=88.28KN2.三铰拱ABC的支承及荷载情况如下图.P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m1223ABCqPXAYAXBYBMA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNFy=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN(2)取BC为研究对象画受力图.MC(Fi)=01m3mBCPXCY1m3mBCPXCYCXBYBXB=-6.33kN(3)取整体为研究对象Fx=04×3+XA+XB=0XA=-5.67kN3求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。qqFFAxFAyFDFBCBADFFCxFCyFDCDq解得aaaaaabDACEFB123qFDFAxFAy解：先以整体为研究对象，受力如图。解之得F1F1F2F3Cxy45°再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标5、如下图，水平梁由AB和BC两局部组成，它所在C处用铰链相连，梁的A端固定在墙上，在C处受滚动支座支持，长度单位为m，θ=30试求A、B、C、处的约束反力RCRCFBXFBYRCMRCMAFAYFAX再取整体研究，受力如图解得6、图示结构受水平力P作用，D端搁在光滑的斜面上，P=100N，AC=1.6m,BC=0.9m,CD=1.2m,EC=1.2m,AD=2mFFDCBAPFAYFAXDFBDFBDFAYFAX解得再取AB研究受力分析如图解得7、求图示结构固定端的约束反力解：先以BC为研究对象，受力如图。FBFBMCBFC再以AB局部为研究对象，受力如图。FF'BFF'BFAyqBAMAFAxMAMAMAMAMA8、图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力FBC。解：一、取整体为研究对象，受力图及坐标系如图(a)所示。绳索拉力N，N，NN二、取杆CE〔包括滑轮E及重物W〕为研究对象，如图(b)所示。FAyFAxWFAyFAxWFBWWFTFBCFBxFByFC9、构架由杆AB、AC和DF铰接而成，如下图，在DEF杆上作用一力偶矩为M的力偶。不各杆的重量，求AB杆上铰链FBxFByFC解：〔一〕研究对象：整体，受力图(a)(↓)(二)研究对象：DE杆，受力图(b)(↓)〔三〕研究对象：ADB杆，受力图(c)FDyFDy，(↓) (↑)10、各杆均铰接，B端插入地内，P=1000NAE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？FAxFFAxFAy选坐标、列方程为:MAMA再研究CD杆答案1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，滚子的直径，转速为。试求钢板A运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P的加速度。解：由于钢板A与滚子之间无相对滑动，因此有2、飞轮边缘上的点按的规律运动，飞轮的半径。试求时间该点的速度和加速度。解：当时间时，飞轮边缘上点的速度为方向沿轨迹曲线的切线。飞轮边缘上点的切向加速度为法向加速度为飞轮边缘上点的全加速度大小和方向为全加速度与法线间的夹角3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长，并以匀角速度绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成角。试求当曲柄与水平轴的交角分别为，时，杆BC的速度。解：以A为动点，杆BC为动系，速度分析见图示：牵连速度就是BC杆的平动速度。4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距，半径。假设凸轮以匀角速度绕轴O作逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，试求当OC与CA垂直时杆AB的速度。解：以A为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示：由速度合成公式，向x轴投影，得到所以5、铰接四边形机构，,且杆以匀角速度绕轴转动。求时，CD杆的速度。解：取套筒C点为动点，动系固连在AB杆。绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：水平直线运动；牵连运动：圆周曲线平动。.因CD做直线平动，故6、刨床急回机构如下图。曲柄OA的角速度为，通过套筒A带动摇杆摆动。OA=r，，求当OA水平时的角速度。。解：选取滑块作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆上,点的绝对运动是以点为圆心的圆周运动，相对运动是沿方向的直线运动，而牵连运动那么是摇杆绕轴的摆动。7、半圆形凸轮半径为R,凸轮的平动速度为v,加速度为a,杆AB被凸轮推起.求杆AB的速度和加速度。该瞬时凸轮中心C与A点的连线与水平线之夹角为。解：因AB平动，故AB杆的速度及加速度与A点的速度及加速度相同。以点A为动点，动系建立在凸轮上，那么绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。1〕速度因，且由图中几何关系可得即2〕加速度其中将加速度向轴投影解得8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10cm，曲柄绕轴O以匀速n＝120r/min转动，求当时滑道BCD的速度和加速度。解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。那么绝对运动为圆周运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。1〕速度求得曲柄OA转动的角速度为由几何关系可得2〕加速度将加速度向轴上投影有：9、曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定滑道内上下滑动，当时，OA杆的角速度为、角加速度为。试求该瞬时点B的速度与加速度。解：取滑块A为动点，导杆为动系，那么绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。1〕速度由几何关系可得2〕加速度其中将加速度向轴上投影有：解得10、OA由L形推杆BCD推动而在图面内绕O轴转动。假定推杆以匀速u沿水平方向运动，试用合成运动的方法，求OA杆的角速度和角加速度。〔θ、b为〕解：取BCD杆上的B点为动点，动系建立在OA上，那么绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。1〕角速度由几何关系可得2〕角加速度其中将加速度向轴上投影可解得11、直角杆OAB绕O轴转动，通过套筒C带动CD杆上下运动。：OA=40cm。在图示位置时，OA段铅垂，AB段水平，，,AC=30cm。求该瞬时CD杆的速度和加速度。解：取套筒C为动点，动系建立在直角杆OAB上，那么绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。1〕速度由几何关系可得2〕加速度将加速度向轴上投影可解得其中解得12、运动机构如下图，滑块B沿铅垂槽向下滑动，匀速度，连杆AB长L，半径为R的圆轮沿水平直线轨迹作纯滚动。求图示位置夹角为时，圆轮的角速度。解：因AB杆做平面运动，由A、B两点的速度方向可判断C点为AB杆的速度瞬心，那么有对于圆轮A，接地点为其速度瞬心于是可得13、在如下图的四连杆机构中，OA=r，AB=b，，曲柄OA以匀角速度绕轴O转动。试求在图示位置时，杆AB的角速度，以及摆杆的角速度。解：由题意分析可知，AB杆为平面运动，A点和B点的速度方向如下图，利用速度瞬心法，C点为速度瞬心。由几何关系可知14、四连杆机构中，，OA以绕O轴转动。求：(1)AB杆的角速度；(2)B点的速度。解：由题意分析可知，AB杆为平面运动，A点和B点的速度方向如下图，利用速度瞬心法，C点为速度瞬心。由几何关系可知15、平面机构如下图。：OA=30cm，AB=20cm。在图示位置时，OA杆的角速度，，。求该瞬时滑块B的速度。解：由题意分析可知，AB杆为平面运动，A点和B点的速度方向如下图，利用速度瞬心法，C点为速度瞬心。由几何关系可知AC=AB=20cm动力学均质圆柱质量为，半径为，无初速的放在倾角为的斜面上，不计滚动阻力，求其中心点的加速度和圆柱的角加速度。解：取系统为研究对象，假设圆盘中心向下产生位移时速度到达。力的功：由动能定理得：解得：2、质量为=长为=的均质杆OA绕水平固定轴在铅垂面内转动，如图。在图示位置杆的角速度为，角加速度为，试求此时杆在轴的约束反力。解：用动量定理。以杆为研究对象，受力如图，建立如图坐标。3、高炉运送矿石用的卷场机如下图，鼓轮的半径为，质量为，轮绕轴转动。小车和矿石总质量为，作用在鼓轮上的力偶矩为，鼓轮对转轴的转动惯量为，轨道的倾角为。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度。解视小车为质点，取小车与鼓轮组成质点系。以顺时针为正，此质点系对O轴的动量矩为作用于质点系的外力除力偶M，重力P1和P2外，尚有轴承O的反力Fox和Foy，轨道对车的约束力FN。其中P1，Fox，Foy对O轴力矩为零。将P2沿轨道有其垂直方向分解为和，与相抵消，而=，那么系统外力对O轴的矩为由质点系对O轴的动量矩定理，有因，于是解得假设M＞，那么a＞0，小车的加速度沿斜坡向上。4、图示一长为L，重为P的均质杆OA被绳与铰O固定于水平位置，在绳被剪断时，杆的角加速度，求该瞬时轴O的反力。取整体研究，受力分析如图应用质心运动定理OFOxFOyW=mg5、图示机构在铅直面内，均质杆AB长L，重2P，B轮重P，半径为r，可视为均质圆盘，在水平面内作纯滚动。滑套A重P/2可在固定的光滑杆CD上滑动。初瞬时，，系统静止。求当时AB杆的角速度取系统研究，滑块Ａ做平动，杆ＡＢ，轮Ｂ做平面运动初瞬时系统静止，那么有解得6、图示结构在水平面内，均质杆AB重P，长2a〔OA=OB=a〕，在AB杆上作用有不变偶矩M，均质杆AC重Q，长2摩擦及滑块重不计。开始时在图示位置AB角速度为零。求转过900时AB杆的角速度。7、水平均质细杆质量为，长为，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如下图。如B端突然脱落，杆转到铅垂位置时。问值多大能使杆有最大角速度？〔10分〕解： 〔1〕上式两边对b求导，得，代入〔1〕，得，8、均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如下图如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。分别取圆柱A和薄铁环B为研究对象，其受力分析如图〔a〕、〔b〕所示，A和B均作平面运动，杆AB作平动，由题意知。对圆柱A有mgFmgFTF1对薄铁环B有联立求解式〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕，并将，以及根据只滚不滑条件得到的a=r代入，解得 〔压力〕及9、图示均质圆柱体的质量为m，半径为r，放在倾角为的斜面上。一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与A相连局部与斜面平行。假设圆柱体与斜面间的摩擦系数为，试求其中心沿斜面落下的加速度aC。解：取均质圆柱为研究对象，其受力如图〔a〕所示，圆柱作平面运动，那么其平面运动微分方程为而 F=fFN 〔4〕圆柱沿斜面向下滑动，可看作沿AD绳向下滚动，且只滚不滑，所以有 aC=r把上式及代入式〔3〕、〔4〕解方程〔1〕至〔4〕，得aC=0.355g 〔方向沿斜面向下〕10、平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当滚A即将碰到铰支座O时A端的速度。解：OB杆定轴转动；AB杆平面运动。解：OB杆定轴转动；AB杆平面运动。〔转向如图a〕以B为基点 当A碰O时，由动能定理： 由 得 11、圆轮的质量为，沿倾角为的斜面向下滚动而不滑动，如下图。其质心连接绳索，并跨过滑轮提升质量为的重物，滑轮绕轴转动。设圆轮和滑轮的质量相同，半径相同，且为均质圆盘。试求圆轮的质心加速度和系在圆盘上绳索的拉力。解：如图〔a〕，设滚子半径为，该系统的动能为将代入，得该系统所有力的功率为由功率方程，解得在研究轮如图〔b〕有方程注意，解得12、如下图，一不变力偶矩作用在绞车的鼓轮上，鼓轮的半径为，鼓轮的质量为。绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为的重物，此重物沿倾角为的斜面上升。设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为。试求绞车转过后的角速度。解：该系统初始动能为零；设在鼓轮转过角时角速度为，有〔a〕式中解得〔b〕将式〔a〕或式〔b〕对时间求一阶导数，注意解得：13如图，鼓轮在常力偶的作用下将圆柱上拉。鼓轮的半径为，质量为，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为，质量为，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路程S时的速度。解：以系统为研究对象，受力如图。系统在运动过程中所有力所作的功为系统在初始及终了两状态的动能分别为其中解之得14、图示两带轮的半径为和，其质量各为和，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为的阻力偶。带轮可视为