2022年北京延庆初一（下）期末数学试卷（教师版）

第1页/共1页2022北京延庆初一（下）期末数学一、选择题1.如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.2.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程．北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即：秒．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列调查方式，适合全面调查的是（）A.调查北京市中学生每周体育锻炼时间 B.调查神舟十四号飞船零部件的质量C.调查某一批次的计算器的使用寿命 D.调查全国中学生的视力情况5.若，则下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.6.调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30504530504050这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（）A.30，40 B.45，50 C.50，45 D.50，407.如图，点O在直线CD上，OB⊥OA．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（）A.10° B.20°C.60° D.70°8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B.C. D.9.某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据．以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；③从扇形统计图中分析出学生身高状况；④整理收集相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来．正确统计步骤的顺序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→①→③10.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（）①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A.①②③④ B.①②③C.①③④ D.①②二、填空题11.关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是__________．12.分解因式：____．13.已知是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________．14.用不等式表示“的2倍与3的差大于4”：_______________________________．15.计算：＝_______________．16.按规律排列的单项式：，，，，，…，那么第15个单项式是_____．17.已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题是_____________．（填写所有真命题的序号）①如果ab，，那么；②如果，，那么；③如果ab，cb，那么ac；④如果，，那么bc．18.周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水．项目早餐午餐购买书籍饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100130三、解答题19.计算（1）．（2）．20.解不等式：2（3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21.解不等式组：并写出它的所有整数解．22.解方程组：（1）（2）23.先化简，再求值：，其中，．24.如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．25.某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．七年级学生每天阅读时长情况统计表组别阅读时长（单位：小时）人数（单位：人）A0＜x≤0.5B0.5＜x≤172C1＜x≤1.518D1.5＜x≤2根据以上信息，回答下列问题：（1）求出表中a，b值；（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？26.某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？27.已知：如图，BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DGBC交AB于点G．（1）①请补全图形；②求证：BDEF；（2）用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论．28.若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）0阶不等式（组）．例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）是阶不等式；是阶不等式组；（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．

参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质解答．【详解】解：由对顶角的性质可得：∠1=∠2，∵∠1=35°，∴∠2=35°，故选A．【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数．【详解】解：将用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．3.【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则及多项式乘法运算公式对每一选项进行计算，即可得到解答．【详解】解：A、a2⋅a=a3，正确，符合题意；B、(a+2)2=a2+4a+4，错误，不符合题意；C、a6÷a2=a4，错误，不符合题意；D、(3a2)3=33a6=27a6，错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查整式乘法的应用，熟练掌握幂的运算法则及完全平方公式是解题关键．4.【答案】B【解析】【分析】分析每一个选项的特点，有破坏性的，没有必要的，调查对象特别多的都不适合用普查的方式．【详解】解：A．调查北京市中学生每周体育锻炼时间，调查对象多且没有必要，不适合普查；B．调查“神舟十四号”飞船零部件的质量，每一个对象都非常重要，适合普查．C．调查某一批次的计算器的使用寿命，调查有破坏，不适合用普查；D．调查全国中学生的视力情况，调查对象多且没有必要，不适合普查；故选B．【点睛】本题考查了全面调查或抽样调查，解题的关键是根据一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性，或者生产生活中有安全隐患，或者意义非常重大等方面的问题就必须采用普查的调查方式进行．5.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上3，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；C、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】C【解析】【分析】根据统计表中的数据，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：按照从低到高排列数据如下：30，30，40，45，50，50，50，50出现了3次，出现的次数最多，所以众数是50，排在最中间的数据是45，所以中位数是45，故选：C．【点睛】本题考查众数和中位数，一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数，把一组数据按照从小到大（或从大到小）排列，若数据个数为奇数个，则最中间的数据为中位数，若数据的个数为偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．7.【答案】B【解析】【分析】利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．【详解】解：∵∠BOD=110°，∴∠BOC=180°-110°=70°，∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查的是互余两角、邻补角的定义，解题的关键是找准互余的两角和互补的两角．8.【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9.【答案】D【解析】【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】解：由题可知，正确顺序为②→④→①→③．故选：D．【点睛】本题主要考查扇形统计图，折线统计图，掌握统计图的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法对①②③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答．【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4可以得到CD∥AB，①正确；因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD与AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD∥AB，②错误；因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD∥AB，③正确；因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD∥AB，④正确；故选：C．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．二、填空题11.【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【详解】解：∵−1处是实心圆点，且折线向右，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右；边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点”．12.【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】6【解析】【分析】把代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m−6=6，移项得：2m=6+6，解得：m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．14.【答案】【解析】【分析】的2倍，即，然后与3的差大于4，据此列出不等式．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂的性质解答．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的应用，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的性质是解题关键．16.【答案】【解析】【分析】通过观察系数和指数的规律即可求解．【详解】解：∵，，，，，…，∴系数的规律为，指数的规律为，∴第个单项式是：，∴第15个单项式是：．故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．17.【答案】①③④【解析】【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：如图，ab，，则，故①符合题意；如图，，，则故②不符合题意；④符合题意；如图，ab，cb，则ac；故③符合题意；故答案为：①③④【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键．18.【答案】①.2②.2【解析】【分析】设小明买了包饼干，瓶矿泉水，利用早餐费＋午餐费＋购买书籍的费用＋购买饼干的费用＋购买矿泉水的费用＝消费的钱数，结合给定的数值，即可得出关于，的二元一次方程，由，均为正整数，即可求出方程的解从而得出结论．【详解】解：设小明买了包饼干，瓶矿泉水，依题意得：，∴，∵，均为正整数，∴．∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系．正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将原式第一个因式利用积的乘方运算法则计算后，再利用单项式除以单项式的运算法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并后即可得到结果．【小问1详解】解：．【小问2详解】．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则．熟练掌握公式及法则是解题的关键．20.【答案】，数轴见解析【解析】【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：去括号，得：．移项，得：．合并同类项，得：．化系数为1，得：．∴原不等式的解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．21.【答案】，整数解是：，，．【解析】【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可．【详解】解：解不等式①得，．解不等式②得，．∴原不等式组的解集是：．∴原不等式组的整数解是：，，．【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用代入消元法求解；（2）运用加减消元法求解．【小问1详解】解：把①代入②，得．．．把代入①，得．∴原方程组的解为【小问2详解】解：，得．∴．把代入①，得．．∴．∴原方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．23.【答案】，11【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：．当，时，∴原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行的判定定理证明即可．【详解】∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定义），∴∠1=∠B（同角的补角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠B（等量代换）．∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．25.【答案】（1），（2）750人【解析】【分析】（1）根据B组所占百分比及B组人数可以求出总人数，再根据A组百分比求出a的值，最后用减法求出b的值；（2）先计算抽查人数中每天阅读时长在的人数所占百分比，再根据该校七年级的学生总数估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的人数．【小问1详解】∵72÷60%=120，∴a=120×20%=24，b=120-（24+72+18）=6；【小问2详解】（人），答：估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有750人．【点睛】本题考查数据的整理与分析，熟练掌握扇形统计图的有关计算与运用样本估计总体的方法是解题关键．26.【答案】每个篮球50元，每副羽毛球拍30元【解析】【分析】设每个篮球元，每副羽毛球拍元，由题意：七年级（1）班购买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元，七年级（2）班购买了同样的5个篮球和