2022年北京大兴初一（下）期末数学试卷（教师版）

第1页/共1页2022北京大兴初一（下）期末数学2022.07一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.－8的立方根是（）A.－2 B.4 C.－2和2 D.－4和43.下列调查适宜抽样调查的是（）A.“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查B.了解某批次节能灯的使用寿命C.企业招聘，对应聘人员进行面试D.了解某个班级的学生的视力情况4.如图，已知直线，∠l＝100°，则∠2的度数是（）A60° B.70° C.80° D.100°5.已知不等式组，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.6.方程组的解也是方程的解，则a的值是（）A.4 B.5 C.6 D.107.若a＜b＜0，c＞0，则下列不等式成立是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：①第一象限中有无数个“美好点”；②第三象限中没有“美好点”；③到x轴距离是5“美好点”有两个；④x轴上的“美好点”有两个．其中正确结论序号是（）A.①②③④ B.①②③ C.③④ D.②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.的算术平方根是_________．10.用不等式表示：x与y的和大于3______．11.把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．12.将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于7，则四边形ABFD的周长是______．13.写出一个比大且比小的整数________．14.课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______．15.若，轴，则点P的坐标可以是______（写出一个点P坐标即可）．16.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．三、解答题（本题共68分，第17－21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，每小题5分，第25小题6分，第26－28小题，每小题7分）17.计算：．18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19.解不等式组20.解方程组：21.如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，．求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴∠C＝______（），∠B＝______（）．∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．22.小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？23.如图，点D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，，∠DEF＝∠B．求证：∠CEF＝∠A．24.2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验B．水膜张力实验C．水球光学实验D．泡腾片实验，某校为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个（每位同学必须从中选择一项且只能选择一项），随机抽取了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．25.如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C．（1）求三角形AOB面积；（2）求点C的坐标．26.北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．27.如图，已知，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想，，的数量关系，并证明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．28.在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到线段PQ的中点R的坐标为，将点R向右平移个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：，，线段PQ的中点R的坐标为，点P关于点Q的中心平移点S的坐标为．（1）已知，，①点A关于点B的中心平移点的坐标为______；②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；（2）已知点，（n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位的到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴直线与．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线与直线之间（不含，），直接写出n的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.【答案】A【解析】【分析】根据求一个数的立方根进行计算即可求解．【详解】解：，－8的立方根是－2，故选A【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A.“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，不符合题意；B.了解某批次节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合题意；C.企业招聘，对应聘人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意；D.了解某个班级的学生的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】根据直线a∥b，可知∠2与∠1的对顶角是同旁内角互补，便可求得∠2的度数．【详解】如图，

∵直线a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1=∠3，

∴∠2+∠1=180°，

∵∠1=100°，

∴∠2+100°=180°，

∴∠2=80°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解题的关键是找到∠1与∠2之间的中间角∠3的度数．5.【答案】A【解析】【分析】先求出这个不等式组的解集，再对照选项，找出正确答案．【详解】解：由3x-6＜0，可得x＜2，由x+3≥2，可得x≥-1，在数轴上表示不等式的解集为：所以原不等式组的解集为：-1≤x＜2，故选：A．【点睛】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】【分析】首先解二元一次方程组，再把二元一次方程组的解代入二元一次方程，即可解得．【详解】解：由得3x=4，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为，把代入，得，解得a=10，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程与方程组同解问题，熟练掌握和运用二元一次方程与方程组同解的方法是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性质的应用求出结果．【详解】∵a＜b＜0，c＞0∴a＜b＜0＜c∴不等式a＜b两边同时减c得，，A选项错误；不等式a＜c两边同时加b得，，B选项错误；不等式a＜c两边同时乘负数b得，，C选项错误；不等式a＜b两边同时除以c得，，D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】①根据美好点的定义得出符合条件的点即可得出答案；②符合条件的点在直线上，该直线不经过第三象限，可以得出答案；③根据符合该条件的关系式，设出点的坐标求出该点即可；④找出x轴的美好点，即可得到答案．【详解】解：设这样的美好点的坐标为（x，y），根据题意得：，即，∴这样的点在一条直线上，且该直线经过一、二、四象限，∴第一象限中有无数个“美好点”，且第三象限中没有“美好点”，故①②正确；设到x轴距离是5的“美好点”的坐标为（m，-m+2），根据题意得：，解得：或，∴到x轴距离是5的“美好点”的坐标为（-3，5）或（7，-5），即到x轴距离是5的“美好点”有2个，故③正确；∵x轴点的横坐标为0，∴把代入得：，即x轴上的“美好点”为（2，0），只有1个，故④错误；综上分析可知，正确结论的序号是①②③，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了新定义问题，根据题意找出符合条件的点的关系式，是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】【解析】【详解】的平方根是±，的算术平方根是.故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．10.【答案】##y+x＞3【解析】【分析】x与y的和表示为，再列不等式即可．【详解】根据题意，可列不等式：，

故答案为：．【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．11.【答案】##【解析】【分析】根据等式的性质，用含x的式子表示y，就是将y移到等式左边，x都移到等式右边，移项即可得出答案．【详解】解：将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x．故答案为：y＝5-2x．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是进行移项时，要变号．12.【答案】9【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=7，∴AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=7+1+1=9．故答案为9.【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差等知识点，根据平移的性质得到相等的线段是解答本题的关键．13.【答案】2##3##4【解析】【分析】利用估算无理数大小的逼近方法，求出和的范围，即可求解．【详解】解：，，，，∴比大且比小的整数为：2或3或4．故答案为：2或3或4（写其一即可）．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握用有理数逼近无理数的方法是解题关键．14.【答案】【解析】【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：小刚的位置用坐标表示为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．15.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根据平行x轴的直线上点的特点解答即可．【详解】解：∵，轴，∴点P的坐标可以是．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上点的特点，熟练掌握平行x轴的直线上的点，纵坐标相同，是解题的关键．16.【答案】-3≤a<-2【解析】【详解】解不等式组的第一个不等式得x＞a，解第二个不等式得x＜1，所以不等式组的解为a＜x＜1，由于题中要求包含三个整数解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出为-3≤a<-2【点睛】中等难度．要求考生有一定的分析能力，此类题稍加训练即可达到举一反三的效果．三、解答题（本题共68分，第17－21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，每小题5分，第25小题6分，第26－28小题，每小题7分）17.【答案】【解析】【分析】首先去绝对值符号、化简，再合并即可求得结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的加减运算，熟练掌握和运用实数加减运算的步骤和方法是解决本题的关键．18.【答案】，图见解析【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：，，，这个不等式的解集在数轴上表示为【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．19.【答案】4≤x<．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．【详解】解①得：x≥4，解②得：x<，则不等式组的解集是4≤x<．【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20【答案】【解析】【分析】由①×2得：2x−4y＝6③，再把②，③相减先求解y，再求解x，从而可得答案．【详解】解：解：①×2得：2x−4y＝6③．由③－②得：y＝−1．把y＝−1代入①得：x＋2＝3，解得：x＝1．所以，这个方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法与步骤”是解本题的关键．21.【答案】∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC【解析】【分析】根据平行线的性质证明即可．【详解】∵，∴∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等）．∠B＝∠DAE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC＋∠EAC＋∠DAE＝180°（平角定义）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．22.【答案】小方最多还可以购买5支签字笔【解析】【分析】设她还可以购买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．【详解】解：设小方还可以购买x支签字笔．依题意得：解得：．所以，最大整数解是x＝5．答：小方最多还可以购买5支签字笔．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．23.【答案】见解析【解析】【分析】】利用平行线的性质可得∠DEF＝∠EFC，利用∠DEF=∠B，根据等量代换可得∠EFC＝∠B，根据同位角角相等，两直线平行可得，再利用两直线平行，同位角相等可得结论．【详解】∵，∴∠DEF＝∠EFC．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∴．∴∠CEF＝∠A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．利用等量代换得到∠EFC＝∠B，进而得出，这是解题的关键．24.【答案】（1）160；54°（2）见解析（3）240【解析】【分析】（1）由D实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A人数所占比例即可得出“A”所在扇形的圆心角的度数；（2）根据四个实验人数和等于总人数求出B对应人数，即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中B实验人数所占比例．【小问1详解】解：本次调查的总人数为：48÷30%＝160（人）；扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为：故答案为：160；54°．【小问2详解】B对应人数为：160−24−32−48＝56（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】．答：本次调查估计该校对水球光学实验最感兴趣的学生人数有240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、点B到OA的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形面积和列等式，根据（1）中：△AOB的面积=6，即可得解．【小问1详解】解：过点B作BM垂直于x轴点M．∵，∴BM＝2．∵，∴OA＝2．∴．【小问2详解】过点B作BN垂直于y轴点N．，∴．∵点C在y轴的正半轴，∴点C的坐标是．【点睛】本题考查了三角形的面积和点的坐标，熟练掌握坐标和图形的性质是本题的关键．26.【答案】（1）每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生（2）租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆【解析】【分析】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；【小问1详解】设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．根据题意，得：．解得：．答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．【小问2详解】根据题意，得．∴．∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满∴或．答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27.【答案】（1）∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）过点E作EF//AB，由AB//CD可得EF//CD，根据平行线的性质两直线平行、内错角相等，最后由∠BED=∠BEF+∠DEF即可解答；（2）①分别作∠ABE、∠CDE的角平分线BF、DF交于点F即可；②由角平分线的性质、平分线的性质可得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），进而得到∠ABE+∠CDE=2∠BFD，最后根据四边形的内角和即可解答．【小问1详解】解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由如下：过点E作．∴∠B＋∠BEG＝180°．∵AB//CD，∴EG//CD．∴∠DEG＋∠D＝180°．∴∠B＋∠BEG＋∠DEG＋∠D＝180°＋180°．即∠B＋∠BED＋∠D＝360°．【小问2详解】解：①②，理由如下：∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE=2∠EBF，∠CDE=2∠EDF，由（1）知，∠AB