化曲为直的物理思想

化曲为直的物理思想

物理规律通常通过实验测量相关物理变量的数据，并使用作作法进行数据分析和寻找规律。首先，从实验数据分析中确定定性关系，然后想象变量之间的关系，准备坐标并进行成像。如果图线是线性的，可以确定物理关系。如果图线是曲线的，只能确定定性关系，不能确定定量关系。通过正确的坐标变换，曲线可以转化为直线，这是“曲线转化为直”的物理概念。实验1:在研究加速度与质量关系的实验中,控制物体所受外力不变,改变物体的质量m,测出对应的加速度a,将实验数据填入表1.如果作a-m图像如图1(a),是一曲线,不能确定a与m的定量关系,但由图线可猜想其为反比函数图像,即a∝1ma∝1m.如果求出1m1m填入表1,变换坐标,作a−1ma-1m图像如图1(b),则为过原点的一条直线,即可确定a∝1ma∝1m,即加速度a与质量m成反比.例1.某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律,河中央流速最大,岸边速度几乎为零.为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系,学生小明设计了这样的测量仪器:如图2(a)所示,两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中,竖直部分露出水面,且露出水面部分的玻璃管足够长.当水流以速度v正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时,管内外液面的高度差为h,且h随水流速度的增大而增大.为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系,该组学生进行了定量研究,得到了如表2的实验数据,并根据实验数据得到了v-h图像,如图2(c)所示.(1)根据表2的数据和图2(c),请在图2(d)中确定纵轴所表示的物理量,并另作图像,若该图像的形状为____,说明猜想正确.(2)现利用上述测速器,如图2(b)所示,由河流南岸开始,每隔1m测一次流速,得到数据如表3所示.根据v和h之间的关系完成表3的最后一行,对比表3中的数据,可以看出河中水流速度v与从南岸到河流中央距离x的关系为:.解析:(1)猜想图2(c)曲线为抛物线,即v2∝h,作v2-h图线,若为过原点的直线即可验证猜想.(具体作图解答过程略)(2)分析同(1)略.实验2:在研究温度不变时,一定质量的气体压强与体积关系的实验中,控制气体的温度不变,改变气体的体积V,测出对应的气体压强p,将实验数据填入表4.如果作p-V图像如图3(a),是一曲线,不能确定p与V的定量关系.如果求出1V1V填入表4,变换坐标,作图像p−1Vp-1V如图3(b),为过原点的一条直线,即可确定p∝1Vp∝1V,即压强p与体积V成反比.例2.为了测量所采集的某种植物种子的密度,一位学生进行了如下如图4(a)所示的实验.(1)取适量的种子,用天平测出其质量,然后将几粒种子装入注射器内;(2)将注射器和压强传感器相连,然后缓慢推动活塞至某一位置,记录活塞所在位置的刻度V,压强传感器自动记录此时气体的压强p;(3)重复上述步骤,分别记录活塞在其他位置的刻度V和相应的气体的压强p,得到数据如表5所示.(1)根据表5中数据,为了求出种子总体积,在图4(b)中应作该实验的____关系图线.(2)根据所作图线,可求得种子的总体积约为____ml(即cm3).(3)如果测得这些种子的质量为7.86×10-3kg,则种子的密度为____kg/m3.解析:设种子的总体积为V0,则封闭气体的体积为(V-V0),由玻意耳定律得p(V-V0)=C,若作V-p图线,则为一曲线.公式变换得V=Cp+V0V=Cp+V0,求出1p1p,填入表5,变换坐标描点作出V−1pV-1p图线,则为一条不过原点的直线,延长图线,与纵坐标交点的坐标值即为种子总体积V0,由公式ρ=mV0ρ=mV0即可求出密度ρ.(具体作图解答过程略)实验3:在用电流表、电阻箱由如图5电路测电源的电动势E和内电阻r的实验中,改变电阻箱的阻值R,并读出对应的电流I,填入表6.用作图的方法求E、r.根据闭合电路欧姆定律I=ER+rΙ=ER+r,若作I-R图线,则为曲线,不能由图线直接求出E、r.若进行公式变换得R=E1I−rR=E1Ι-r,算出1I1Ι填入表6,变换坐标作R−1IR-1Ι图线,则为一直线.由图线纵坐标截距b=-r,斜率k=E,即可求出电源内阻r,电动势E.例3.某学生要测量一节旧电池的电动势和内阻,实验器材有1个电流表、1个电阻箱R、1个2Ω的定值电阻R0,一个开关和导线若干,该学生按如图6所示电路进行实验,测得的数据如表7所示.(1)该学生为了用作图法来确定电池的电动势和内阻,在图7中应作该实验的____关系图线.(2)利用实验数据在给出的直角坐标系上画出正确的图像.(3)由图像可知,该电池的电动势E=____V,内阻r=____Ω.(4)若将器材中的电流表换为电压表,在图7中应作该实验的____关系图线来确定该电池的电动势和内阻.解析:若将电源和定值电阻R0等效成新的电源,新电源电动势仍为E,内阻r′=r+R0,根据上面的分析,由闭合电路欧姆定律进行公式变换得R=E1I−r′R=E1Ι-r′,算出1I1Ι填入表7,变换坐标作R−1IR-1Ι图线,为一直线.由图线斜率k=E,纵坐标截距b=-r′,即可求出电源内阻r=r′-R0,电动势E.(具体作图解答过程略)第(4)问中,由闭合电路欧姆定律E=U+Ir=U+URrE=U+Ιr=U+URr,进行公式变换得1U=rE⋅1R+1E1U=rE⋅1R+1E,变换坐标作1U−1R1U-1R图线,为一直线.由图线截距b=1Eb=1E,斜率k=rEk=rE,即可求出电源电动势E=1bE=1b,内阻r=kbr=kb.(具体解答过程略)实验4:在用单摆测重力加速度的实验中,改变摆长L,测出所对应的周期T,填入表8.用作图的方法求重力加速度g.由单摆的周期公式T=2πLg−−√Τ=2πLg,若作T-L图线,则为曲线,不能由图线直接求出g.若进行公式变换得T2=4π2gLΤ2=4π2gL,算出T2填入表8,变换坐标作T2-L图线,则为一直线.由图线斜率k=4π2gk=4π2g,即可求出重力加速度g=4π2k.g=4π2k.例4.在用单摆测定重力加速度的实验中,将一单摆装置竖直悬于某一深度为h(未知)且开口向下的固定小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图8(a)所示.将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁.如果本实验的长度测量工具只能测量出筒口下端到摆球球心之间的距离l,并通过改变l而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、l为横轴,做出T2-l图像,如图8(b)所示.则可以由此图像得出我们想要测量的物理量.(1)现有如下测量工具:(A)时钟;(B)秒表;(C)天平;(D)毫米刻度尺,本实验所需的测量工具有____.(2)如果实验中所得到的T2-l关系图像如图8所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的____.(3)由图像可知,小筒的深度h=____cm;当地重力加速度g=____m/s2.解析:摆长L=l+h,由单摆的周期公式T=2πl+hg−−−√Τ=2πl+hg,若作T-l图线,则为曲线,不能由图线直接求出g.若进行公式变换得T2=4π2gl+4π2ghΤ2=4π2gl+4π2gh,变换坐标作T2-l图线,则为一直线(图中a线).由图线斜率k=4π2gk=4π2g,截距b=4π2ghb=4π2gh即可求出重力加速度g=4π2kg=4π2k,小筒深h=bkh=bk.(具体解答过程略)综上,“变换坐标,化曲为直”解实验题的方法有两类,(1)在研究性实验中,首先要根据测量数据,作出两个所测量物理量之间的关系图像,根据图线形状猜想两个物理量之间的关系,再根据猜想变换坐标,作出图线验证猜想.(2)在验证性、测量性实验中,首先要