反拱水垫塘单底板块振动特性分析

反拱水垫塘单底板块振动特性分析

反弧水垫塘是高弧水库使用水库的主要排水消毒设备之一。内部低板块的稳定性是其是否能有效使用的瓶颈，也是研究人员的重点。因此,对反拱水垫塘拱圈底板块振动特性进行研究,揭示其破坏机理,对推广应用这种消能工具有重要的理论意义和实用价值。文献用随机振动理论分析了冲坑中岩块的起动过程,揭示了冲坑中岩块随机振动过程的动态特征。文献揭示了有机玻璃制作的刚性底板块振动规律。本文在此基础上,对底板块材料的相似性进行了改善,对弹性材料制作的反拱圈单底板块振动特性进行了详细试验研究,给出了拱圈弹性单底板块振动特性的分布规律,并比较了两种试验材料对试验结果的影响。1模型布局、测量系统和坐标系的配置1.1相似准则设计本文试验模型以某工程水流参数和反拱水垫塘底板结构为基础,根据重力相似准则设计,比尺为1∶170。试验模型和量测系统的设置、传感器的安装及坐标系的选择与文献的相同。根据以往经验,取采样间隔Δt=0.011s,采样时间T=121s,采样容量N=11000。1.2弹性相似准则反拱水垫塘拱圈底板块在水舌冲击作用下的振动属于水流与底板块之间的水弹性问题。试验要求同时满足水流佛劳德重力相似准则和底板块结构的弹性相似准则,即:式中λFr是水流佛劳德的比尺,λγ为底板块重度的比尺,λE为弹性模量的比尺,λL为长度比尺。表1列出了有机玻璃、加重橡胶和原型混凝土材料的力学性能及相应比尺。由表1可见,加重橡胶的重度比尺和弹性模量比尺基本满足水弹性相似条件的要求。2拱圈底板块失稳破坏机理反拱水垫塘在止水破坏、锚固力失效后,底板块的失稳是一个比较复杂的过程,主要包括自由振动、锁定、滑移和失稳破坏4个过程。图1给出了拱圈底板块失稳破坏的机理。设底板块厚为d,沿水流方向的宽度为b,上下表面弧长分别为Lu和Ld,底板缝隙宽δ0,底板块半径R,圆心角Δα,拱圈底板块中心圆心角为α,底板块的位移为s=s(t)。2.1底板块运动平衡方程当止水破坏、锚固力失效后,拱圈底板块首先开始自由振动,此时,底板块受力如图1a所示。在径向,其只受3种力作用:上举力F、重力在径向的分力Gcosα=γVcosα(γ为底板块的容重,V为底板块的体积)及底板块振动时的阻力Rf,假定:其中,η为比例系数。考虑底板块在径向的作用力,根据牛顿第二定理,则底板块的运动平衡方程为:式中m为底板块的质量,V=0.5(Lu+Ld)bd。整理后得到底板块振动方程为:式中为阻尼系数,称为单位质量净上举力。2.2拱圈底板块径向当拱圈底板块自由振动位移达到一定值时,开始受相邻底板块的制约,因此其运动不再是自由振动,而称其为锁定。此时底板块的位移达到了自由振动的最大位移,用sm表示,称为锁定高度,如图1b所示。与自由振动相比,在锁定时拱圈底板块径向除受上举力F和重力径向分量Gcosα外,还受其左右相邻底板块的轴力和摩擦力,分别为Nl、Nr和Rl、Rr,下标l和r分别表示底板块的左侧和右侧。考虑径向方向的受力平衡,则底板块在锁定时静力平衡方程为:根据几何关系,有:则底板块锁定高度为:式中Δα以弧度计。从式(5)可见,底板块锁定高度sm仅与底板块的几何尺寸和底板块间的缝隙宽δ0有关,δ0越大,sm越大。2.3局部变形反应假定相邻底板块不动,单底板块达到锁定高度后,如果继续向上运动,将受到相邻底板块的轴力和摩擦力的阻滞,此时底板块的运动称为滑动。在滑动过程中,其自身或相邻底板块在轴力的作用下可能会发生强度破坏、局部变形或断裂,如图1c所示,从而使sm<s(t)<d。滑移底板块振动的动力学方程为:整理后得:式中,N(s)为单位质量底板块径向位移的轴向约束力,R(s)为单位质量底板块径向位移的摩擦约束力,其表达式为:假定摩擦力与轴力成正比,则:式中μt为底板块左、右侧与相邻底板块之间的摩擦系数。分析认为,N(s)>0、R(s)>0是单拱形成的条件,且两者是底板块位移的函数。随滑动位移增大,由于底板块挤压相邻底板块,从而使轴力和摩擦力也不断增大。拱圈底板块要滑动,则f(t)必须克服这些约束力。2.4单底板块滑出拱圈若底板块滑动位移s≥d,Nl=Nr=Rl=Rr=0,局部单拱失去约束,如图1d所示,单底板块滑出拱圈,其他底板块被掀起,则整个拱圈发生失稳破坏。3底板块振动的速度变化设拱圈底板块的振动位移s(t)是一个平稳的随机过程。其在采样时间内的平均值、最大瞬时值以及均方根被称为底板块振动位移的特征值,分别用sa,smax和sσ表示。对s(t)求导,得到底板块振动的速度瞬时值v(t)≈Δs/Δt。其中,Δt为采样时间间隔,Δs为时间间隔Δt内底板块位移的变化量。其在采样时间内的瞬时最大值、平均值和均方根分别为vmax、va和vσ,称其为底板块振动速度的特征值。3.1底部板块位移的特征值轨迹分布1底板块振动的沿流程有一个深度图2给出了拱圈底板块振动位移特征值沿流程的分布,底板块振动位移的时均值和最大瞬时值沿流程在水舌冲击点(x=0m)上下游有两个明显的高峰,底板块振动位移的均方根在水舌冲击区附近有一个峰值区。根据位移的时均值和瞬时最大值的大小,将底板块的振动分为强振和弱振,其值大的称为强振,反之为弱振。由此,底板块的振动沿流程有上、下游两个强振区。从其分布形态上看,这两个强振区峰宽,其中,下游强振区又比上游宽。水舌冲击区属于弱振区,且区域较强振区要窄,宽度基本上等于一个底板块宽。但在此区域,底板块振动位移的均方根较大,因此,底板块振动强度较大。2冲击弱振区的范围从图2可见,当x∈[-0.05m,0.04m]时,底板块位于水舌冲击的范围,比较底板块直接受水舌冲击的坐标范围x∈[-0.035m,0.035m]可知,两个范围大致重合。这说明当底板块直接受水舌冲击时,其振幅时均和瞬时值曲线呈现低谷,而其振动强度较大。这是由于水舌直接冲击底板块,其表面承受的动水压强大于底板缝隙中动水压强,但两者都剧烈紊动的缘故。因此,认为冲击弱振区的范围界于冲击点上、下游延伸一个底板块的宽度。当x∈[-0.08m,-0.05m]或x∈[0.05m,0.12m]时,smax和sa是流程(从冲击点向上下游计算)的递增函数;当x=-0.08m或x=0.12m时,smax和sa达到最大。这个位置大致与文献研究定义的射流冲击区和壁射流区界限(上游x=-0.10m,下游x=(0.08～0.10)m)重合。当x∈[-0.40m,-0.08m]或x∈[0.12m,0.45m]时,smax和sa是流程坐标的递减函数;当x<-0.40m或x>0.45m时,smax和sa将逐渐趋于零。综上所述,认为上下游强振区范围分别为:x∈[-0.40m,-0.05m]和x∈[0.05m,0.45m]。其中,sσ在这个区域的起始端附近达到最大,smax和sa在冲击射流区和壁射流的界限处达到最大。这个最大值界限在定义上归属于壁射流区,实际上纵跨冲击区和壁射流区两个区。3刚性冲击区振动特性从图2可见,在水舌冲击区,底板块振幅的均值及瞬时最大值曲线呈现谷状,而其振幅的均方根则出现峰值。底板块在此区域作径向自由振动。文献拱圈刚性底板块的振动研究表明,刚性底板块振幅在同样的水舌冲击区却能达到锁定。分析认为,造成两种材料在冲击区振动特性差别的主要原因是刚性材料的底板块比弹性材料的底板块容重小,在强烈的水舌冲击下前者受的有效上举力较后者大。底板块在上下游强振区中,smax分别为0.72cm和0.68cm,实测值与文献计算的锁定高度sm=0.88cm基本吻合,说明底板已经达到锁定,两者之间的差别主要源于底板缝隙宽度有误差,而试验又难于精确控制。3.2底板块振动速度随时间的变化图3给出了拱圈底板块振动速度幅值(瞬时最大值和均方根)沿程分布规律。从中可见,振动速度幅值在水舌冲击区达到最大,最大振动速度为2.455m/s,相当于原型振动速度为0.32m/s。其原因在于在水舌冲击区,底板块上表面及缝隙中动水压强脉动强度大,使得底板块作剧烈的随机上下起伏,其振动速度达到最大。当拱圈底板块离开该区,到达上下游强振区时,虽然水流仍然剧烈紊动,但由于底板块发生锁定,底板块振动位移几乎不随时间变化,因此,底板块振动速度出现了谷值。而当流程继续向上下游增大。底板块解锁后,由于水流的紊动仍然存在,底板块仍保持较大的振动速度,因此在上下游壁射流区还各有一个较大的速度区。但沿流程增大,水垫塘中水流紊动逐渐减弱,拱圈底板块振动也逐渐减弱,其振动速度也将衰减下来。3.3拱圈底板块在上下游强振区振动的特征图4给出了反拱圈弹性底板块和刚性底板块在不同流程处的振动过程线。从图4可见,在水舌冲击区,弹性底板块由于直接受水舌冲击作用,作长时间小振幅的自由振动,振动频率大,振动幅值较小。文献拱圈刚性底板块的振动研究表明,在水舌冲击区,刚性底板块可以达到瞬时锁定,如图4b所示,但持续时间较短,称为阵发性锁定。分析认为,这主要是由于刚性底板块较轻的缘故。因此,在高水头、大流量下,拱圈弹性底板块在水舌冲击区主要作高频、小振幅自由振动。从拱圈底板块在上下游强振区的振动过程可见,一旦拱圈底板块发生锁定,能长时间保持,其振动位移随时间变化不大,表现为振动不剧烈,这是由于底板缝隙中动水压强较底板块表面的时均压差大,底板块上举力时均部分大于重力径向分量,而其脉动部分弱,且随时间变化较慢的缘故所致。但是,底板块从自由振动上升至锁定高度所经历的时间很短,其过程表现为突发性,称为突发性锁定。3.4底板块振动频率w图5给出了反拱圈底板块在水舌冲击区及上下游强振区振动的谱密度,其中S表示底板块振动的谱密度,w表示底板块的振动频率。从图5可见,在各振动区域,底板块振动的谱密度为低频窄带分布。对其它实验数据分析,也得到相同的结果,且底板块振动的最优频率在0.01～0.05Hz范围内。低频振动是水垫塘水跃旋滚的大涡运动造成的,高频振动对幅值贡献几乎为零,底板块不会发生疲劳破坏。4振动频率分布通过对反拱水垫塘单底板块振动特性的试验研究,得到以下结论。1)根据位移均值和瞬时最大值的大小,底板块振动沿流程有上、下游两个强振区,峰值区域较宽;水舌冲击区属于弱振区,但底板块在此区域振动的频率较上下游强振区