2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据640000000用科学记数法表示为（）A．6.4×107 B．6.4×108 C．64×107 D．0.64×1094．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝2 B．＝±3 C．＝3 D．×4＝5．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣36．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为（）A．36° B．45° C．54° D．72°7．（3分）某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页8．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110° B．30° C．50° D．70°9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（）A．直线MN是线段BC的垂直平分线 B．点D为△ABC的外心 C．∠ACB＝90° D．点D为△ABC的内心10．（3分）某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（）A．1种 B．2种 C．4种 D．0种二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．13．（3分）如果关于x的方程x2﹣x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．（3分）当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠？三、解答题（共8个小题，共66分）17．（6分）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进104m至B处，测得仰角为60°．（参考数据：≈1.7）（1）求证：AB＝DB；（2）若学生的身高忽略不计，求该塔CD的高度？（结果精确到1m）20．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，雅礼集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是人；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．21．（8分）四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积．22．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinB＝，求CD和AD的长；（3）在（2）的条件下，线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，求CF的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．（1）求直线l：y＝﹣x+4与双曲线y＝的切点坐标；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）经过两点（﹣3，0）和（1，0），若直线l：y＝6x﹣7与抛物线相切，求a的值；（3）已知直线l：y1＝kx+m（k、m为常数）与抛物线y2＝x2+相切于点（1，），设二次函数M：y3＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0，c为整数），对一切实数x恒有y1≤y3≤y2，求二次函数M的解析式．25．（10分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有；②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝1，则BC＝；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC，为直径，AP＝2，PC＝8，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为6，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．

2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D； 2．B； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．D； 9．D； 10．B； 二、填空题（每小题3分，共18分）11．b（a+b）2； 12．30； 13．； 14．12； 15．5； 16．九； 三、解答题（共8个小