适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第二部分1.1集合与常用逻辑用语课件理

1.1集合与常用逻辑用语专题一内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅰ,理2)

(2018全国Ⅱ,理2)(2018全国Ⅲ,理1) (2019全国Ⅰ,理1)(2019全国Ⅱ,理1) (2019全国Ⅱ,理7)(2019全国Ⅲ,理1) (2020全国Ⅰ,理2)(2020全国Ⅱ,理1) (2020全国Ⅱ,理16)(2020全国Ⅲ,理1) (2021全国乙,理2)(2021全国乙,理3) (2021全国甲,理1)(2021全国甲,理7) (2022全国乙,理1)(2022全国甲,理3)选择题填空题高考对集合考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点考查集合的运算,对集合的概念、集合间的关系偶尔考查;高考对命题、逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的考查频率不高,偶尔考查.对集合的基础知识要全面掌握,训练题目应以简单的题目为主,对命题与逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的复习要注重基础,降低难度,选择中低档题目训练为宜.高频考点•探究突破命题热点一集合及其运算【思考】

解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(

)A.⌀ B.S C.T D.Z(2)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.6(3)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4CCB解析:

(1)∵当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z};当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},∴S=S1∪S2,∴T⫋S,故S∩T=T.(2)满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解.(2)若给定的集合是点集,则用图象法求解.(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.对点训练1(1)(2022全国甲,理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=(

)A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}(2)(2022云南师大附中模拟)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=2|x|-1},则集合A∩B的子集个数为(

)A.2 B.4C.8 D.16DB解析:

(1)由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0}.故选D.故A∩B={(-1,1),(1,1)}.所以集合A∩B有两个元素,所以A∩B的子集个数为22=4.命题热点二命题及逻辑联结词【思考】

如何判断一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列说法错误的是(

)A.对于命题p:“∃x0∈R,使得

+x0+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(2)(2022广西南宁三中二模)已知命题p:点(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆C相离;命题q:直线l⊥直线m,m∥平面α,则l⊥α.下列为真命题的是(

)A.p∧q

B.p∧(¬q) C.(¬p)∨q

D.(¬p)∧qCB解析:

(1)若p∧q是假命题,则p与q至少有一个为假命题,故选C.(2)对于命题p,点(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则a2+b2<1,故圆心到直线ax+by=1对于命题q,l与α位置关系不确定,q为假命题.选项中只有p∧(¬q)为真命题.题后反思判断命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断.(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假.(3)形如p∨q,p∧q,¬p命题的真假可根据真值表判断.对点训练2(1)在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]上为优秀,有甲、乙两名同学,设p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(

)A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q(2)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是

.

①p1∧p4

②p1∧p2

③(¬p2)∨p3④(¬p3)∨(¬p4)A①③④

解析:

(1)“甲测试成绩不是优秀”可表示为¬p,“乙测试成绩不是优秀”可表示为¬q,“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不是优秀”或“乙测试成绩不是优秀”,表示为(¬p)∨(¬q).(2)∵p1,p4为真命题,p2,p3为假命题,∴¬p2,¬p3为真命题,∴p1∧p4为真命题,p1∧p2为假命题,(¬p2)∨p3为真命题,(¬p3)∨(¬p4)为真命题.故填①③④.命题热点三全称命题与特称命题【思考】

如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与一般命题的否定有什么区别?例3若不等式组

的解集记为D,则下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1,其中的真命题是(

)A.p2,p3

B.p1,p2 C.p1,p4

D.p1,p3B解析:

画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,此时直线经过点A(2,-1),x+2y取最小值,(x+2y)min=0.则p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真命题;p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2为真命题.故选B.题后反思1.判断全称命题为真命题,必须考虑所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与一般命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而一般命题的否定是直接否定其结论.对点训练3设命题p:∀x∈Z,(x+1)2-1>0,则¬p为(

)A.∀x∈Z,(x+1)2-1>0B.∃x0∈Z,(x0+1)2-1>0C.∀x∉Z,(x+1)2-1≤0D.∃x0∈Z,(x0+1)2-1≤0D命题热点四充分条件与必要条件【思考】

判断p与q的关系的基本方法有哪些?例4设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析:

根据面面垂直的性质定理知,由α⊥β,α∩β=m,b⊂β,b⊥m,可得b⊥α,∵a⊂α,∴b⊥a,反之不成立,∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.题后反思判断p与q的关系有三种常用方法:定义法、集合法、等价转化法.定义法:若p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;若p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件;若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.集合法:设p成立的对象对应集合A,q成立的对象对应集合B.若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;若B⫋A,则p是q的必要不充分条件;若A=B,则p是q的充要条件;若A,B互不包含,则p是q的既不充分也不必要条件.等价转化法:设¬p,¬q分别为p,q的否定.若¬q是¬p的充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件;若¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的必要不充分条件;若¬q是¬p的充要条件,则p是q的充要条件;若¬q是¬p的既不充分也不必要条件,则p是q的既不充分也不必要条件.对点训练4(1)(2022广西南宁二模)设a,b∈R,则“a<b”是“()a-b>1”的(

)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0.若¬p是¬q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为

.

A[2,4]

的充要条件.(2)由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.预测演练•巩固提升1.(2022广西桂林二模)若命题p:∀x≥0,ex+x-2≥0,则命题p的否定为(

)解析:

命题p:∀x≥0,ex+x-2≥0的否定为“∃x0≥0,+x0-2<0”.C2.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}B解析:

由题意可得B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2}.故选B.3.设集合A={x|x2+x-2≤0},B={x||x|≤m},若A∪B={x|-2≤x≤2},则实数m=(

)A.2 B.1 C.-1 D.-2A解析:

由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,所以A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}.又A∪B={x|-2≤x≤2},B={x||x|≤m},所以m=2.4.已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是(

)A.p∧q

B.(¬p)∧qC.p∧(¬q) D.¬(p∨q)A解析:

因为当x≠2kπ+

(k∈Z)时,sin

x<1,所以命题p为真命题;因为|x|≥0,而y=ex为R上的增函数,所以e|x|≥e0=1,故命题q为真命题.所以p∧q为真命题;(¬p)∧q为假命题;p∧(¬q)为假命题;¬(p∨q)为假命题.5.已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不