适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题1集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.1集合与常用逻辑用语课件文

1.1集合与常用逻辑用语专题一内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计(2018全国Ⅰ,文1)

(2018全国Ⅱ,文2)(2018全国Ⅲ,文1) (2019全国Ⅰ,文2)(2019全国Ⅱ,文1) (2019全国Ⅱ,文7)(2019全国Ⅲ,文1) (2019全国Ⅲ,文11)(2020全国Ⅰ,文1) (2020全国Ⅱ,文1)(2020全国Ⅱ,文16) (2020全国Ⅲ,文1)(2021全国乙,文1) (2021全国乙,文3)(2021全国甲,文1) (2022全国乙,文1)(2022全国甲,文1)题型命题规律复习策略选择题填空题高考对集合考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点考查集合的运算,偶尔考查集合的概念、集合间的关系;高考对命题、逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的考查频率不高,偶尔考查.对集合的基础知识要全面掌握,训练题目应以容易的题目为主,对命题与逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的复习要注重基础,降低难度,选择中低档题目训练为宜.高频考点•探究突破命题热点一集合及其运算【思考】

解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2022全国乙,文1)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=(

)A.{2,4} B.{2,4,6}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}(2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(

)A.⌀

B.SC.T

D.ZAC解析:(1)∵集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},∴M∩N={2,4}.故选A.(2)当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z};当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},∴S=S1∪S2,∴T⫋S,故S∩T=T.题后反思

解答集合间的关系与运算的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.对点训练1(1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∪N=(

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}(2)(2022云南师大附中模拟)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=2|x|-1},则集合A∩B的子集个数为(

)A.2 B.4

C.8

D.16AB解析:(1)N={x|-2<x<3},M∪N={x|-4<x<3}.

故A∩B={(-1,1),(1,1)},所以集合A∩B有两个元素,所以A∩B的子集个数为22=4.命题热点二命题及逻辑联结词【思考】

如何判断一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列命题为假命题的是(

)A.对于命题p:“∃x0∈R,使得

+x0+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(2)(2022广西南宁三中二模)已知命题p:点(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆C相离;命题q:直线l⊥直线m,m∥平面α,则l⊥α.下列为真命题的是(

)A.p∧q

B.p∧(¬q) C.(¬p)∨q

D.(¬p)∧qCB解析:(1)当p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C中命题为假命题.(2)对于命题p,点(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则a2+b2<1,对于命题q,l与α位置关系不确定,q为假命题.选项中只有p∧(¬q)为真命题.题后反思

判断命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断真假;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如p∨q,p∧q,¬p命题的真假可根据真值表判断.对点训练2(1)下列命题为假命题的是(

)A.“x=2”是“x2-4x+4=0”的充要条件B.命题“若m≥-,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题C.在△ABC中,若A>B,则sinA>sinBD.若等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“{an}为递增数列”的充要条件(2)已知命题p:若a>1,则loga0.2<1<a0.2;命题q:若函数f(x)=mx2-m2x+1在区间(1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为(-∞,0)∪(0,2].则下列说法正确的是(

)A.p∧q为真命题

B.q为真命题C.p为假命题

D.(¬p)∧q为假命题DD解析:(1)由x2-4x+4=0⇔(x-2)2=0⇔x-2=0⇔x=2,故A中命题为真命题.

在△ABC中,设内角A,B的对边分别为a,b,则A>B⇒a>b⇒sin

A>sin

B(根据正弦定理),故C中命题为真命题.故选D.(事实上等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件)(2)若a>1,则函数y=logax与函数y=ax在区间(0,+∞)上单调递增,所以loga0.2<loga1=0,a0.2>a0=1,loga0.2<1<a0.2,命题p是真命题;函数f(x)=mx2-m2x+1在区间(1,+∞)上单调递增,命题热点三全称命题与特称命题【思考】

如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别?例3已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,,则下列命题为真命题的是(

)A.p∧q

B.(¬p)∧q

C.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)B解析:由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2.∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在区间(0,1)内有解.由此可知只有(¬p)∧q为真命题.故选B.

题后反思

1.判断全称命题为真命题,必须考虑所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.对点训练3(1)已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是(

)A.p∧q

B.(¬p)∧q

C.p∧(¬q) D.¬(p∨q)(2)若命题“∃x∈(0,+∞),ax>x2+4”是假命题,则实数a的取值范围是

.

A(-∞,4]

解析:(1)因为当x≠2kπ+

(k∈Z)时,sin

x<1,所以命题p为真命题;因为|x|≥0,而y=ex为R上的增函数,所以e|x|≥e0=1,故命题q为真命题.所以p∧q为真命题;(¬p)∧q为假命题;p∧(¬q)为假命题;¬(p∨q)为假命题.(2)因为命题“∃x∈(0,+∞),ax>x2+4”是假命题,所以命题“∀x∈(0,+∞),ax≤x2+4”是真命题.命题热点四充分条件与必要条件【思考】

判断p与q的关系的基本方法有哪些?例4(2022广西南宁二模)设a,b∈R,则“a<b”是“a-b>1”的(

)A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件A题后反思

判断p与q的关系有三种常用方法:定义法、集合法、等价转化法.定义法:若p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;若p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件;若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.集合法:设p成立的对象对应集合A,q成立的对象对应集合B.若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;若B⫋A,则p是q的必要不充分条件;若A=B,则p是q的充要条件;若A,B互不包含,则p是q的既不充分也不必要条件.等价转化法:设¬p,¬q分别为p,q的否定.若¬q是¬p的充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件;若¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的必要不充分条件;若¬q是¬p的充要条件,则p是q的充要条件;若¬q是¬p的既不充分也不必要条件,则p是q的既不充分也不必要条件.对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若¬p是¬q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为

.

[2,4]

解析:由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.∵¬p是¬q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,预测演练•巩固提升1.(2022广西桂林二模)若命题p:∀x≥0,ex+x-2≥0,则命题p的否定为(

)C2.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}B解析:由题意可得B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2}.故选B.

3.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,其中正确的是(

)A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假B解析:因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;当z1=1,z2=-1时,|z1|=|z2|,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题为假,否命题也为假.故选B.4.设集合A={x|x2+x-2≤0},B={x||x|≤m},若A∪B={x|-2≤x≤2},则实数m=(

)A.2 B.1 C.-1 D.-2A解析:由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,所以A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}.又A∪B={x|-2≤x≤2},B={x||x|≤m},所以m=2.5.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(

)A