江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2024届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2024届数学高一上期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n2．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.3．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是A. B.C. D.4．设全集，集合，，则（）A. B.C. D.5．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.6．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%7．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为A.30° B.45°C.60° D.90°8．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)9．已知集合，下列结论成立是（）A. B.C. D.10．下列函数中，在上是增函数的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的单调递增区间为__________12．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.13．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.14．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__15．已知函数，则的值是()A. B. C. D.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“罗尔区间”；（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.17．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围19．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）20．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合21．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．2、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D3、B【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.4、B【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.【详解】，，，.故选：B.5、C【解析】由任意角的定义判断【详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C6、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B7、D【解析】取BC的中点P，连接PE，PF，则∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，利用勾股定理可求该角为直角.【详解】如图，取BC的中点P，连接PE，PF，则PF//CD，∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，此类问题一般需要通过平移构建平面角，再利用解三角形的方法求解.8、B【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.即l2还过点(-2,0).故选B【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.9、C【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【详解】因为，所以，故A错；，故B错；，故D错.故选：C10、B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.12、【解析】由诱导公式可求解.【详解】由，而.故答案为：13、##【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.14、【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案：.15、B【解析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【详解】函数那么可知，故选：B三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据为上的奇函数，得到，再由时，，设时，则代入求解.（2）设，易知在上单调递减，则，则，是方程的两个不等正根求解（3）设为的一个“罗尔区间”，且，同号，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根据集合恰含有2个元素，转化为与的图象有两个交点，即方程在内恰有一个实数根，方程，在内恰有一个实数根求解..【详解】（1）因为为上的奇函数，∴，又当时，，所以当时，，所以,所以.（2）设，∵在上单调递减，∴，即，是方程的两个不等正根，∵，∴，∴在内的“罗尔区间”为.（3）设为的一个“罗尔区间”，则，∴，同号.当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，∴，依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，所以应当使方程在内恰有一个实数根，且使方程，在内恰有一个实数根，由方程，即在内恰有一根，令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数的取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题关键是对“罗尔区间”的理解，特别是根据在上单调递减，得到，转化为，是方程的两个不等正根求解17、（1），；（2）【解析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有MN，可得出答案.【详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有MN，所以18、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由得：，所以，则，由，所以，【小问2详解】因为且，所以，解得所以的取值范围是19、（1）图见解析（2）答案见解析【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.【小问1详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：【小问2详解】①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.20、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答